N型PM函数的非单调高度

对于单调映射的动力学性质,目前已有非常丰富的结果.而对于非单调的情况,问题就变得异常复杂,其中非单调高度是刻画映射复杂性的一个重要指标.研究一类非单调区间自映射,即N型PM函数,讨论该函数的非单调高度分类,以此研究其动力学性质.

两个非单调点PM函数的非单调高度

众所周知,单调函数的非单调高度都为0,而对于非单调的函数,情况将变得非常复杂.由于非单调高度的变化影响迭代根的构造,因此在动力系统的研究中具有重要的意义.将在之前N型PM函数的非单调高度研究的基础上,继续讨论两个非单调点PM函数的非单调高度分类,得到此类函数高度的完整分析,并以此研究其动力学性质.

三次多项式的非单调高度

非单调高度通过描述非单调连续函数在迭代下非单调点个数的变化来刻画函数在迭代下的复杂程度.前人已经证明二次多项式这类特殊的连续函数的高度或者是1或者是无穷,即随着迭代次数的增加其非单调点的个数或者恒为1或者单增到无穷,并对单增到无穷的情形计算非单调点个数变化时的参数,猜测当参数μ<μ_(7.5)时非单调点个数按2^(n)-1增长.本文研究了三次多项式函数的非单调高度,证明其高度或者是0或者是无穷.另外对二次多项式否定了前人提出的猜测.

一维映射迭代根的非单调性及光滑性

迭代根问题是动力系统嵌入流问题的弱问题,是动态插值方法的基础.然而,即使是对一维映射,迭代根的非单调性和全局光滑性都是困难的问题.本文介绍这方面的若干新结果,尤其是关于严格逐段单调连续函数的连续迭代根的存在性和构造,以及迭代根局部光滑与全局光滑的新进展.最后给出多项式迭代根这类既严格逐段单调又具光滑性的迭代根的存在条件及计算方法.