热方程的非古典势对称群与不变解

主要研究了热方程与波方程的非古典势对称群生成元及相应的群不变解.研究表明对于守恒形式的偏微分方程,可通过其伴随系统求得的非古典势对称群生成元来构造其显式解.这些显式解不能由方程本身的Lie对称群生成元或Lie_Backlund对称群生成元构造得到.

Fokker-Planck方程的非古典势对称群及新显式解

本文利用一种新方法对Fokker- Planck方程的非古典势对称群生成元进行研究,找到方程的几个非古典势对称群生成元,并采用非古典对称群方法由这些对称群生成元构造得到Fokker- Planck方程的相应显式解.这些新显式解不能由Fokker -Planck方程本身的Lie对称或Li-e B cklund对称来获得.在验证所求得显式解的过程中,还发现并得到了另外几个显式解.这些新显式解则不能由Fokker -Planck方程本身的Lie对称,Lie- B cklund对称或非古典势对称来获得.文章表明,通过偏微分方程的非古典势对称群生成元来寻找其显式解是可能的.

Fokker-Planck方程的非古典广义势对称及精确解

分析了Fokker-Planck方程的非古典势对称,通过广义势系统而不是一般势系统求得了这些非古典势对称.文中得到了这些方程的新的对称,同时也得到了伴随系统的新的对称,并用其求出了一些精确解.这些解对进一步研究Fokker-Planck方程所描述的物理现象具有广泛的应用价值.

几个非线性偏微分方程的非古典对称及相似解

研究了一些非线性偏微分方程的非古典势对称和非古典对称,得到了某些方程的新的势对称和新的对称,同时也得到了其伴随系统的新的对称,并求出了一些相似解.这些解对进一步研究这些非线性偏微分方程所描述的物理现象具有广泛的应用价值.