船-缆-机器人采矿系统中非均匀张力缆振动特征分析

深海采矿越来越重要,本文针对采矿船-缆索-水下机器人采矿系统的作业模式,考虑采矿船和水下机器人运动引起的非均匀张力缆索横向振动问题,建立了船-缆-机器人系统简化的数学模型,给出了二阶线性变系数偏微分控制方程和初边值条件。基于变量分离法求解模型得到非均匀张力缆自然频率和振动模态的Bessel函数解析表达式。分析了采矿船和水下机器人运动引起的端致运动规律,给出了上下端运动幅度和频率对缆索振动的影响。研究发现:端部运动幅度逐渐增大时,缆索的横向最大振幅均呈线性增长;端部运动频率与缆索各阶自然频率相等时,系统会发生共振现象,分析了各阶振型的响应函数,对非均匀张力缆的设计参数确定提供参考。