非均匀网格时域有限差分法在地下目标瞬时散射场分析中的…

本文提出了一种改进的非均匀网格时域有限差分法（ＦＤＴＤ），用于分析和计算地下目标的瞬时散射场问题，较好地解决了传统ＦＤＴＤ法中计算量存贮量与计算精度之间的矛盾，在保证相当精度的情况下大大减少了存贮量和计算量，为探地系统中目标瞬时散射场的分析与计算提供了一种高效的数值计算方法，本文采用非均匀网格ＦＤＴＤ法计算了地下典型柱目标的瞬时散射场，并与传统ＦＤＴＤ法的计算结果进行了比较。

非均匀网格有限差分法大地电磁测深法正演模拟

为解决有限差分法大地电磁正演模拟中模拟精度与计算效率之间的矛盾,采用非均匀网格有限差分进行了大地电磁响应计算。基于二维大地电磁方程,推导出非均匀网格剖分下的TM极化模式的大地电磁方程的差分格式。通过均匀半空间模型和低阻异常体模型的正演模拟,验证了非均匀网格差分法的正确性,非均匀网格差分法可以准确反映出复杂模型的大地电磁响应特征,识别异常体分布范围。

利用高阶交错网格有限差分法模拟地震波在非均匀孔隙介质中的传播

烃类储集层是一种复合多相介质 ,在固体颗粒的空隙中含有气体或液体 .研究弹性波在该类地层中的传播规律对于油气勘探开发 ,特别对于全波列声波测井有重要意义 .为了提高孔隙弹性介质数值模拟的计算效率 ,本文采用改进显式交错网格有限差分算法取代常用的空间域四阶和时间域二阶的速度 -应力有限差分算法 ,算法的空间域为八阶、时间域为二阶 .虽然计算的时间步长略小于空间域四阶的情形 ,但高阶有限差分算法可以选择较粗糙的网格 ,因此补偿了计算的低效 ;同时高阶交错网格有限差分算法的空间频散性比低阶算法小 .利用该算法计算了一个两层模型的波场 ,同时还模拟了等效弹性和孔隙弹性模型中波的传播 .结果表明慢波及其影响明显 ,尽管慢波衰减很快 ,但被某一界面反射后 ,转换形成的P波和S波仍以正常的方式传播 ,且比慢波衰减小 .

基于时域有限差分法的非均匀多导体传输线瞬态分析

基于传统的阶梯式均匀传输线逼近模型,对非均匀传输线进行分段指数逼近。同时,对于每一离散段,采用驻波变换,将相应的变系数偏微分方程变换为常系数偏微分方程,进而利用中心差分公式,得到可用于非均匀多导体传输线瞬态分析的改进时域有限差分算法。通过与传统处理方法的比较,验证了所提算法的有效性,并将其应用于外均匀传输线的研究。

时域有限差分方法中的网格非均匀划分算法

本文在均匀正交网格划分Ｙｅｅ－ＦＤＴＤ算法的基础上，提出一种非均匀正交网格划分算法，它包括网格放大算法和网格加密算法两个方面。这种非均匀网格划分算法的正确性将通过数值计算来验证。

非均匀介质弹性波动方程的不规则网格有限差分方法

从弹性波动方程出发,提出了一种新的空间不规则网格有限差分方法,并用于求解非均匀各向异性介质中的弹性波正演问题。这种方法简单易行,对于复杂几何结构,例如低速层、套管井和非平面界面等,在较细的不规则网格上进行离散,计算时间和占用内存更少。与多重网格差分方法相比,该方法不需要粗、细网格之间的插值,所有网格差分计算在同一次空间迭代中完成。具有复杂几何交界面的模型计算,包括地下透镜体、套管井眼等,在确定弹性常数和密度后,用不规则网格的差分方法更易实现。该方法使用了Higdon吸收边界条件解决人工边界反射问题,引入了新的稳定性条件和网格频散条件,很好地消除了非物理散射波。理论模型的数值计算表明,该方法具有良好的稳定性和计算精度,在模拟非均匀介质弹性波传播时,比相同精度的规则网格有限差分方法计算速度更快。该方法易于推广到非结构网格和三维问题中。

非均匀介质中交错网格高阶有限差分数值模拟

地震波场的数值模拟一直是地球物理学的一个重要的研究领域,而在数值正演模拟方法的研究中,计算精度和计算效率是评价该方法有效性及优越性的二个关键问题。这里从一阶速度—应力弹性波动方程出发,着重介绍如何构造离散化模型的网格,如何求解空间导数,如何选取边界条件等内容,从而更有效地提高数值计算的精度与计算效率。文中构造了不同类型的介质模型,并在交错网格中,利用高阶有限差分模拟非均匀介质的波场传播。模拟结果表明,该方法实现简单,具有很好地稳定性和较高的精度,能够直观、高效地反映出介质中波场的传播规律。

准三维时域有限差分中非均匀网格划分的高效新算法

本文提出了一种新的基于网格非均匀划分的时域有限差分（ＦＤＴＤ）算法，即准均匀网格划分的ＦＤＴＤ算法。在相同条件下，本算法既具有良好的精度，又只占用很少的内在和很短的运行时间（均约为原算法的１０—２０％），使ＦＤＴＤ算法可以在普通ＰＣ计算机上，在短时间内获得较满意的结果。与此同时，本算法对于处理散射源附近存在的凋落现象，亦具有据强的能力。实际计算表明本算法结果与理论结果吻合更好。

非均匀介质地震波传播交错网格高阶有限差分法模拟

采用常规的二阶声波方程有限差分方法对于非均匀介质进行了数值模拟时 ,其数值模拟精度较低。而采用一阶双曲型标量波动方程 ,则无须对介质的弹性常数进行空间求导。根据Taylor级数展开式 ,推导出了交错网格一阶空间导数的任意偶数阶精度展开式和相应差分系数计算式以及一阶双曲型标量波动方程交错网格任意偶数阶精度差分格式 ,并给出了该差分算法的稳定性条件。用该差分算法对均匀介质模型、非均匀介质模型和Marmousi模型进行了数值模拟试验 ,并与伪谱法进行了对比。结果表明 ,一阶双曲型标量波动方程交错网格高阶差分法的模拟精度与伪谱法的精度非常接近 ,计算效率高 ,且适合于模拟非均匀介质。

利用非均匀网格有限差分法模拟二维大地电磁响应

为了实现二维地电模型的大地电磁正演模拟,采用非均匀网格有限差分法对TM极化模式下的大地电磁响应进行了数值近似计算。首先,从磁场满足的边值问题出发,利用非均匀网格有限差分法导出了TM极化模式下二维大地电磁正演计算的线性方程组;然后,通过对均匀半空间模型的大地电磁响应进行数值计算,与理论解析结果对比,验证了非均匀网格差分正演算法的正确性;最后,通过对二维地堑构造模型的大地电磁响应模拟,说明了非均匀网格差分正演算法的有效性,同时总结了异常响应规律,这能为实测数据的定性解释提供指导。

非均匀TI介质P-SV波传播交错网格高阶有限差分数值模拟

给出了在非均匀横向各向同性(TI)介质情况下,四阶时间精度、高阶空间精度的一阶速度-应力P-SV波的波动方程交错网格有限差分解法。首先根据一阶速度(应力)波动方程把速度(应力)对时间的一阶和三阶导数转换为应力(速度)对空间的导数,从而在使用四阶时间精度有限差分格式计算某一时刻的波场时只需要前面两个时间步的波场值;然后在空间上采用高阶有限差分格式以提高数值模拟的精度。数值模拟结果和实测垂直地震剖面(VSP)记录符合得很好,说明该方法是可行的。

基于亚网格时域有限差分法的改进雷电电磁脉冲计算模型

在利用均匀网格时域有限差分法(finite-difference time domain,FDTD)计算地闪回击电磁脉冲时,空间步长选取较大会导致计算结果中后期出现震荡,所以为了计算结果的准确必须采用较小的空间步长,导致计算效率低、内存需求大。为了解决这一问题,提出利用惠更斯亚网格技术改进计算模型,改进后的模型可以实现在距离雷电通道近、高频分量多的区域采用较小的空间步长,其余区域仍采用较大的空间步长,从而以较高的计算效率消除计算结果中后期的震荡。首先,分析了空间步长对均匀网格FDTD法的各个场分量计算结果的影响;其次,通过与均匀网格FDTD计算结果对比,深入研究了改进模型对水平电场中后期震荡的消除作用。结果表明:随着步长的增大,水平电场中后期震荡剧烈;在不同地面电导率、地闪回击速度下,改进后的计算模型均能以较高的计算效率得到准确的、无震荡的计算结果。

利用非均匀网格有限差分法模拟一维大地电磁响应

为了计算一维地电模型的大地电磁响应,采用非均匀网格有限差分法进行了数值模拟。首先,从磁场满足的微分方程出发,利用非均匀网格有限差分法导出了一维大地电磁正演计算的线性方程组;其次,利用Matlab工具编写了一维大地电磁响应的非均匀网格差分计算程序,同时通过对均匀半空间模型,与理论解析结果对比,验证了差分正演算法的正确性;最后,通过对二层D型地电模型的大地电磁响应模拟,说明了非均匀网格差分正演算法的有效性,同时总结了近地表单元剖分间距对大地电磁响应的影响。

分析任意截面波导结构的非交叉网格时域有限差分法

本文提出了一种用于分析波导结构特征值的非交叉网格时域有限差分方法．采用二阶的Ｌａｘ－Ｗｅｎｄｒｏｆ有限差分算法来建立任意截面波导结构中ＴＭ和ＴＥ模的计算模型．对矩型和圆柱波导作了计算，并将数值计算结果与解析结果进行了比较，验证了该方法的可靠性．

基于有限差分法的均匀电场二维正演模拟

正反演技术是获取全面地下介质信息的关键,研究者们一直致力于发展稳定、高效、高精度的地球物理正演技术。直流电阻率法中间梯度装置的主要观测区域的初始电场可视为水平均匀电场,本文为实现对直流电阻率法的中间梯度装置的电位分布及视电阻率曲线响应正演模拟,采用有限差分方法对二维地电模型的均匀电场进行正演。在前人基础上,采用非均匀网格剖分电流主要影响范围,以减少网格数量,提高计算效率。本文首先从均匀电场满足的拉普拉斯方程边值问题出发,详细地分析了非均匀网格剖分、微分方程的差分离散、线性方程组的求解等各个步骤。其次,对均匀半空间模型试算并与模型解析解对比,结果表明,地表视电阻率响应的有限差分数值解与解析解吻合,验证了有限差分算法的正确性和稳定性。最后,对单个异常体的二维地电模型和多个异常体模型的电场进行正演计算,总结了异常体及其电场分布规律。本文形成的有限差分算法,对于均匀半空间验算的正演模拟中,计算时间为2.43226 s,相对误差不超过1.5×10^(-12)%。在本文中的算例中,各个模型的视电阻率曲线图及电位等值线图都能较好地反应异常体的分布情况,说明本文的有限差分算法能对均匀外电场进行有效模拟,为实际测量数据的定性解释提供思路。

基于非分裂CFS-PML边界条件的频散介质GPR时域有限元模拟

通过数值模拟研究探地雷达(GPR)高频电磁波在频散介质中的传播规律,对提高实测资料的解释精度具有重要意义.复频移完全匹配层边界条件(CFS-PML)以其优越的吸收特性被广泛用于一阶电磁波动方程的GPR时域有限差分数值模拟中,其实现过程大都涉及电磁场的卷积计算,辅助变量较多,降低计算效率.为此,本文从复拉伸坐标系下的Debye频散介质电磁波动方程出发,通过合理构造辅助微分方程,推导了二阶Debye频散介质电磁波动方程的非分裂CFS-PML边界条件实现公式,避免了电磁波场的分裂和卷积计算.在此基础上,利用Galerkin法和Newmark-β差分法推导了基于非分裂CFS-PML边界条件的GPR有限元方程及其时域差分离散格式.两个GPR模型的模拟结果表明:本文提出的基于辅助微分方程的非分裂CFS-PML边界条件实现方法可有效地吸收大角度入射的低频虚假反射波,提高模拟精度;相比于非频散介质,高频电磁波在频散介质中传播衰减更强、子波持续时间增大、分辨率和传播速度降低、直达波和反射波的主频更小,分析结果有助于提高实测GPR资料的解译精度.

基于非均匀网格有限差分法的大地电磁静位移模拟

在大地电磁勘探中,视电阻率曲线总会存在一些静态现象,而静态问题又一直是电磁测深领域一个棘手的问题,它直接影响到电磁测量结果的解释,能否正确识别静态是实际勘探工作能否顺利进行的一个关键,同时也关系到测深工作的成败。为了计算二维静位移地电模型的大地电磁响应,本文采用非均匀网格有限差分法进行了数值模拟。从电磁场满足的微分方程出发,利用非均匀网格有限差分法导出了二维大地电磁正演计算的线性方程组。通过对浅部不均匀体模型的模拟计算,得到了大地电磁的静位移响应规律,同时也验证了非均匀网格有限差分正演算法的准确性。

基于时域有限差分亚网格与共形网格技术的随钻电磁波测井响应数值模拟

为适应大斜度井/水平井钻井需求,提高复杂地层随钻电磁波测井响应数值模拟的计算速度和精度,引入了三维柱坐标系亚网格技术及共形网格技术。亚网格技术针对线圈、井眼等精细结构处采用局部自适应细网格剖分,模拟均匀无限厚地层随钻电磁波测井响应;与传统时域有限差分(FDTD)计算结果进行了精确性对比验证;采用三维柱坐标系共形网格算法,模拟随钻电磁波仪器偏心时的测井响应,与阶梯近似、一维半数值解进行对比。均匀无限厚地层亚网格技术模拟结果相对误差控制在0.8%以内,计算时间约为传统FDTD的19%;仪器偏心时,在计算时间保持稳定的前提下,共形网格技术将模拟精度提高至阶梯近似的3.42倍。以上2种算法可为复杂地层的环境校正和随钻快速反演提供支持。

一种非均匀网格上的高精度紧致差分格式

提出了一种形式简单、网格剖分灵活、具有一定通用性的非均匀网格上的三点四阶紧致差分格式,对格式的截断误差进行了分析.采用文中提出的格式对Burgers方程和对流方程进行数值求解,并与均匀网格上的三点四阶紧致差分格式所得数值解对比,结果证明本文提出的格式对于大梯度问题的数值模拟有更高的精度.

非均匀介质交错网格高阶差分地震波数值模拟

地震波数值模拟是解决地震正反演问题的重要手段和了解地下地质构造的有力工具。从波动方程出发建立一阶速度-应力方程组,用Taylor级数和交错网格差分技术对方程组进行高阶差分离散,避免了直接对波动方程二阶导数进行差分带来运算量大的问题;采用特征分析法处理边界问题,对边界反射进行很好的吸收。文中给出了相应差分精度的稳定性条件,并用高阶交错网格有限差分法对非均匀介质模型进行了数值模拟。计算结果表明,该方法具有较高的稳定性和精度,适合于复杂介质的弹性波场模拟。