二维线性系统的通解及其轨线性态

对二维常系数齐线性系统通常是将其化为标准形式讨论之。但往往又需要直接了解原系统的有关性质(特别是为了说明某个问题需要构造特殊二维系统的实例时),为此又须经一系列变换而获得,既麻烦,又不直观。本文先给出二维系统的一种通解表达式,然后从通解表达式出发直接在二维系统所对应的相平面上讨论轨线的性态。

关于二次系统极限环的分布

研究了二次系统dxdt=P2(x,y); dydt=Q2(x,y)的极限环的相对位置关系,证明了如果该系统除了存在两个稳定性相同的粗焦点外,还存在第三个有限远奇点,那么它的极限环只能集中分布在一个粗焦点外围.

特征方程有双零根的V.I.Arnold问题

V.I.Arnold在1976年提出:如果一个向量场是由具有固定次数,带有有理数的多项式来给定,能否给出一个判别准则来判别该向量场中的驻定点的稳定性?

利用协同学分析化学动力学反应速率

提出利用协同学研究化学动力学问题 .以一种非奇异线性变换将反应速率方程组直接转化为Haken形式 ,从而获得反应体系的序参量及其演化表达式 .作为该方法的一种应用 ,以乙醚热分解的链式机理为例 ,结果表明 ,乙醚热分解反应的速率方程是一级动力学反应 ,这一结果与目前有关的实验结果相吻合 .

Caputo型分数阶三维自治系统在相空间中的动力学行为

通过一系列的非奇异的线性变换和Laplace变换,并借助于特殊函数Mittag-Leffler函数的敛散性,首次较为全面和深入地研究了Caputo型分数阶三维自治系统在相空间中的各种动力学行为,并进一步分析了系统在相空间内的平衡点随参数变化的情况以及平衡点邻域内轨线的动力学性态,最终较为全面地给出了该系统关于轨线分布的空间图貌.研究结果显示,Caputo型分数阶三维动力系统既不存在中心型的平衡点,也不存在闭轨道,从而不存在相应的周期解,这为分数阶线性微分方程组不存在周期解提供了一个新的例证.

线性定常系统规范结构分解问题的研究

单输入单输出线性定常系统的状态空间按能控性和能观测性进行结构分解,能全面、完整的反映系统的各个子系统特性,理论上揭示状态空间的本质特征.通过规范性分解,不完全能控和不完全能观测的连续时间线性时不变系统可分解为"能控能观测","能控不能观测","不能控能观测","不能控不能观测"四个子空间,但是其分解后子空间的维度受非奇异变换矩阵P_c的影响.提出了一种约束变量的方法,用来选取P_c中列向量的规则,以控制原系统分解后子空间的表现形式.经实例验算,方法简单有效,具有一定的教学和理论意义.

控制系统理论与系统学

本文简明地介绍了控制系统理论的主要内容,它的基本概念、思想和方法。着重指出该理论的基础是对系统概念的深刻认识,其方法具有跨学科普遍适用的特征。由此阐明它与基础层次的系统学的关系。

Symmetry Transformation and New Exact Multiple Kink and Singular Kink Solutions for (2+1)-Dimensional Nonlinear Models Generated by the Jaulent-Miodek Hierarchy

In this paper, we consider a system of （2＋2）-dimensional nonlinear models by using CK direct method and Hereman-Nuseir method generated by the Janlent-Miodek Hierarchy. We construct some new multiple kink and singular kink solutions of （2＋1）-Dimensional Nonlinear Models with the aid of symbolic computation.