奇异线性方程组求解的代数摄动方法

一个奇异矩阵A经过代数摄动得到一个非奇异矩阵B。于是Ax=b的特解可以作为Bx=d的唯一解来求出,其中d是b的代数摄动。更确切地说,A的零向量和广义零向量能当作线性方程组的唯一解来求出。而且还证明B^(-1)AB^(-1)是A的一个广义逆。

非对称AOR迭代法的收敛性

介绍了求解非奇异线性方程组Ax=b的非对称AOR迭代法,并给出了系数矩阵A为正定阵时该迭代法收敛的充分条件.

Chebyshev加速法在斜对称化情况下迭代参数ρ_n的确定

在使用迭代法求解大型稀疏非奇异线性方程组时,引进由Chebyshev多项式形成的迭代向量{x(n)},对迭代过程进行加速,这是一种系统使用参数来加速的迭代法·在迭代向量序列{x(n)}形成的过程中,需要确定迭代参数序列{ρn}·对于斜对称化情况,迭代矩阵的特征值为纯虚数,且共轭成对地出现在虚轴上,而迭代参数序列{ρn}的确定恰取决于G迭代矩阵的谱半径S(G)的信息,即迭代参数序列{ρ2k}及{ρ2k+1}分别是单调增加和单调减少地收敛到同一个值,那么{ρn}必收敛且极限也是这个值,这样就可以利用极限值来选择一个最佳的迭代初值,从而使Chebyshev加速过程达到最优·