非完全平方数与二次域

本文先讨论非完全平方数，再讨论二次域，最后讨论一些对应关系。

不定方程x^2-Dy^2=m^2在两种特殊情形下的最小整数解(D>0,D为非完全平方数,m∈N)

不定方程ｘ２－Ｄｙ２＝ｍ２在两种特殊情形下的最小整数解（Ｄ＞０，Ｄ为非完全平方数，ｍ∈Ｎ）冯邦钦（湖北大冶师范４３５１００）在专著［１］中，对于不定方程ｘ２－Ｄｙ２＝１，提出了解的表达式．关于不定方程ｘ２－Ｄｙ２＝４，亦有解的计算公式ｘ＋Ｄｙ２＝±（...

浅谈完全平方数和完全平方式

完全平方数和完全平方式是两个既有联系又有区别的概念,初中代数中指出,“如果一个正数恰好是另一个有理数的平方,这个正数叫做完全平方数”,又指出,“把a2±2ab+b2”这样的式子叫做完全平方式.”事实上,若正数A可以写成另一个有理数a的平方,即A=a2,那么,可以找出两个有理数b,c,使得b=a-c,就有A=a2=（b+c）2,由此可见,A可以视为一个完全平方式,就是说完全平方数可以视为完全平方式.但是,完全平方式不能视为完全平方数,如(1+21/2)2是完全平方式而不是完全平方数.显然,完全平方数的概念包含于完全平方式这个概念中.为了对这两个概念的联系和区别展开更全面的讨论,我们对x的二次三项式ax2+bx+c下列性质作简单的阐明.

完全平方数的一个性质及应用举例

在自然数中,因为1=12,4=22,9=32,16=42,…,N=n2,则称1,4,9,16,…,N为完全平方数.除完全平方数外,则其余称为非完全平方数.定理 完全平方数有奇数个因数;非完全平方数有偶数个因数.证明 若N是一个非完全平方数,则对它进行因数分解时,必有成对的因数,其一小于N1/2,另一必大于N1/2.例如 N=12,对12进行因数分解如下:12=1×12,12=2×6,12=3×4,

Mapков方程的整数解

本文给出了Ｍａｐков方程ｘ２＋ｙ２＋ｚ２＝３ｘｙｚ的一种解法及Ｍａｐков数的解析式．

对Shor算法破解RSA的探讨

针对Shor算法具有随机性,会导致破解RSA公钥密码体制成功率不高的问题,对Shor算法原理、RSA公钥密码体制特点和大量计算结果进行分析,提出量子函数式f(x)=axmod n对a值的随机选取是有规律的.结合数论知识和蒙特卡洛法证明,结果表明:随机数a取完全平方数,所求周期r很可能不满足Shor算法要求;a取非完全平方数可以提高Shor算法破解RSA的成功率.

关于Fibonacci三角形与Lucas三角形

设Fn为第n个Fibonacci数,即f0=0,F1=1,Fn=Fn-1+Fn-2（n≥2）,边长为Fibonacci数的Heron三角形称为Fibonacci三角形,文[1]中有如下猜想,当1≤k【n时,不存在以Fn-k,Fn,Fn为边长的Fibonacci三角形,而且文[1]指出,当k=1或n≤25时,猜想正确。文[2]中证明了k=2的情形,文[3]中证明了n=6j,k=3的情形,文[4]中称自己曾证明了k=3的情形,而且证明了k=4时,猜想成立,文[5]中证明了k=3的情形。本文将进一步证明,当k=5时,以上猜想正确。

从教材的一处错误说起──谈二元二次不定方程的解法

从教材的一处错误说起──谈二元二次不定方程的解法何政由湖北教育出版社出版的熊全淹教授编著的《初等整数论》关于求二元二次不定方程的整数解，限于篇幅仅举了一例（见８１页例４），但恰巧这一例的解法有错，现指出其错误，同时谈谈我对这类问题的意见。原题及解答是...

一道赛题的两种简解

1995年全国高中数学竞赛填空题的第3题是: 题 用[x]表示不大于实数x的最大整数,方程lg^2x-[lgx]-2=0的实根的个数是____。 文[1]用解无理不等式组给出了较繁的解法,其实利用整数的性质及图象解法可得两种简解如下:

数学语言的理解与翻译

数学语言的理解与翻译若谷数学的符号和公式等语言的发明对数学的发展产生过巨大影响。数学符号化也是它本身的一大特点，初中入门阶段的数学学习也是一种数学符号语言的学习。如初一上期学习有理数，正负号，运算符号，代数式等。学习数学的活动实际上包含着一种数学语言...