解非对称块三对角线性方程组的并行算法

提出了一种并行求解非对称块三对角线性方程组的方法。该方法通过对传统的预处理共轭梯度法的预条件子进行重新构造,使之适合并行计算。该算法只需相邻两台机子间通信,降低了通信次数易于求解。并从理论上分析文中算法的收敛性,给出了该算法的收敛性优于Gauss-seidel的预处理共轭梯度法的充分条件。最后,在HP rx2600集群上,进行了数值试验,结果表明实算与理论是一致的,并行性好,且迭代次数也明显降低。

非对称三对角线性方程组的解法

讨论了将奇偶划分应用于非对称分块三对角方程组的方法及所得方程组的性质。

块三对角线性方程组的一类二维区域分解并行不完全分解预条件

基于二维重叠区域分解,对每个子区域上局部不完全LU分解所得到的上、下三角因子分别进行组合,给出一类全局并行不完全分解型预条件.所给出的并行化方法适用于任何不完全LU分解型预条件.对采用二维区域分解与一维区域分解时所得并行预条件的并行计算性能进行分析比较.实验结果表明,提出的并行化方法普遍优于加性Schwarz并行化方法,且当处理器个数相对较多时采用二维区域分解优于一维区域分解.

块三对角线性方程组的一种分布式并行算法

提出了分布式环境下求解块三对角线性方程组的一种并行算法 ,该算法基于对计算量的仔细估算 ,合理地将方程组求解工作分配到各处理机 ,达到负载平衡 ,同时 ,充分地将计算与通信重叠 ,减少处理机空闲时间 ;当块三对角线性方程组的系数矩阵为对角占优时 ,算法在执行过程中不会中断 ;文中分析了算法的复杂性 ,给出了在分布存储多计算机系统上的数值试验结果 ,数值结果表明 ,文中算法的效率较 Chung等的算法有较大的提高 .

块三对角线性方程组的重叠分割可扩展并行近似求解方法

基于并行计算的分治思想,对于严格块对角占优的块三对角线性方程组提出一个可扩展的块重叠分割并行近似求解方法(PBOA方法).在机器精度内,利用块对角占优的条件,只需要相邻处理器间一次通讯,得到与精确解等价的近似解.在算法设计中,充分考虑计算与通信的重叠和处理机间负载平衡.通过精度分析,给出子方程组的阶数与精度的关系,从而得到通过调整子方程组的阶数来控制精度和并行效率,保证可扩展性的方法,得到的并行计算效率可随着问题规模的增加而增加.该文的方法在上海大学并行计算机“自强3000”上运行,数值实验的结果与理论分析的结果一致,得到的并行计算效率接近67%,加速比几乎是线性的.

周期块三对角线性方程组的一种并行算法

该文提出了分布式环境下求解周期块三对角线性方程组的一种并行算法,该算法通过对系数矩阵进行一次预处理后,充分利用系数矩阵结构的特殊性,使算法只在相邻处理机间通信两次。并从理论上给出了算法收敛的一个充分条件。最后,在HPrx2600集群上进行了数值试验,结果表明,实算与理论是一致的,并行性也很好。

块三对角线性方程组的可扩展块分割奇偶约化并行近似求解方法

文章对于一类严格块对角占优的块三对角线性方程组提出一个可扩展的块分割奇偶约化并行近似求解方法(PBOERA方法)。计算量减少到O(nm2)+O(m3log2n);通信复杂度为常数。本方法在上海大学分布式并行计算机“自强3000”上使用64个节点进行了运行。得到线性加速比,并行效率达到90%以上。

系数矩阵为块三对角的线性方程组的并行算法

给出了一种求解系数矩阵为块三对角的线性方程组的适合于ＭＩＭＤ型机的并行算法。从理论上证明了他与ＢＳＯＲ方法有相同的收敛速度，且与块Ｊａｃｏｂｉ方法有相同的并行性，并用一个算例在Ｍｕｌｔｉ－ＴｒａｎｓｐｕｔｅｒＳｙｓｔｅｍ模型机上作了计算，证明了他的有效性与可行性。

块三对角线性方程组不完全分解预条件的一种一维区域分解并行化方法

对块三对角线性方程组,不完全分解是最有效的预条件之一,但它本质上是一个串行计算过程,难以有效并行化.基于一维重叠区域分解,对局部不完全分解得到的上、下三角因子分别各自进行组合,构造一类全局的并行不完全分解型预条件.在具体实现时,给出两种具体途径,其中一种基于所有重叠部分对应分量的交换.之后,在仔细对其中的计算过程进行分析的基础上,给出一种只需要一条网格线上分量通信的实现算法,大大减少了通信量,且通信不随重叠度的增加而增加.这种并行化方法可以应用于块三对角线性方程组的任何不完全分解型预条件.实验结果表明,文中提出的并行化方法普遍优于加性Schwarz并行化方法.

基于矩阵分解的周期块三对角线性方程组的并行直接解法

提出了分布式环境下求解周期块三对角线性方程组的一种并行算法.该算法充分利用系数矩阵结构的特殊性,通过对系数矩阵进行适当分解及近似处理,使算法只在相邻处理机间通信2次,并从理论上给出了算法有效的一个充分条件.最后,在HP rx2600集群上进行了数值试验,结果表明,实算与理论是一致的,并行性也很好.

块三对角线性方程组的一种有效并行算法

提出了求解系数矩阵为块三对角的线性方程组的一种适合于M IMD分布式存储的并行算法,该算法以系数矩阵分解为基础,充分利用了系数矩阵结构的特殊性,进行了近似处理,使整个计算过程只在相邻处理机间通信两次,具有很高的并行效率,并在理论上给出了该算法成立的充分条件。最后,在HP rx2600集群上进行数值试验,结果表明,加速比呈线性增加,并行效率达到90%以上。

块三对角线性方程组的并行迭代解法

提出了一种求解系数矩阵为块三对角矩阵的线性方程组的适合于MIMD分布式存储的并行迭代算法.该算法将一个分块三对角线性方程组的系数矩阵进行适合并行计算的不完全分解,从而形成迭代格式.整个计算过程只在相邻处理机之间进行3次通信.并从理论上给出了该算法收敛的一个充分条件,最后在HP rx2600集群上进行了数值实验.结果表明,此算法是可行的,具有较好的收敛性与并行效率.

循环块三对角线性方程组的一种分布式并行算法

提出一种分布存储环境下求解循环块三对角方程组的并行算法 ,该算法以矩阵子块运算为基础 ,算法实现调用BLAS3子程序 ;文中分析了算法的复杂性 ,给出了一个保证算法不会在执行过程中中断的充分条件 .

块三对角线性方程组的并行直接解法

提出了分布式环境下求解块三对角线性方程组的一种并行算法,该算法充分利用系数矩阵结构的特殊性,通过对系数矩阵进行适当分解及近似处理,使算法只在相邻处理机间通信两次。并从理论上给出了算法有效的一个充分条件。最后,在HPrx2600集群上进行了数值实验,结果表明,实算与理论是一致的,并行性也很好。

求解块三对角线性方程组的一种并行算法

提出了分布式环境下求解块三对角线性方程组的一种并行混合迭代算法.利用分裂系数矩阵的方式,产生一个简单迭代;然后再利用多方向搜索方法,使得多方向搜索方法收敛速度加快.该算法只在相邻处理机间通信4次,消除了共轭梯度法所需要的内积运算.从理论上给出了算法收敛的一个充分条件.在HP rx2600集群上进行了数值试验,结果表明,实算与理论是一致的,并行效率也很高且比相关文献的计算效果好.

求解块三对角线性方程组的含参并行算法

提出了分布式环境下求解含有两个参数的矩阵分裂方式的一种交替方向迭代并行算法,通过引入两个参数并巧妙分解系数矩阵A得到新算法,从理论上给出了该算法收敛的两个充分条件,并讨论了参数的选择范围。基于局域网的MPI异构环境,在HP rx2600集群上进行了数值实验,并与多分裂方法比较。比较的结果表明,此算法是可行的,具有良好的并行效率。

求解块三对角线性方程组的二级并行算法

针对块三对角线性方程组提出一种适合于M IMD分布式存储并行机的二级并行迭代算法。理论上证明了在系数矩阵为对称正定矩阵和M-矩阵时算法的收敛性。在HP rx2600集群上进行数值试验,并与多分裂方法进行比较,结果表明此算法有良好的并行性。

块对角占优块三对角方程组的块重叠分割无通信并行求解方法

基于并行计算的分治思想,对块三对角线性方程组的求解提出了一个块重叠分割无通信的高效可扩展并行算法(PBOPUC算法)。当系统严格块对角占优时,在机器精度内,得到与精确解等价的近似解。通过精度分析,得到子方程组的阶数与精度的关系,并用它来控制精度和并行效率。本文的算法已经在上海大学的高性能并行计算机"自强3000"上实现,结果说明,并行计算效率接近100%,加速比几乎是线性的。

求解块三对角方程组的一种并行策略

提出了一种在MIMD分布式存储环境下求解块三对角线性方程组的并行算法。基于Galerkin原理适当取基构造算法,使整个计算过程只在相邻处理机间通信两次,并给出了系数矩阵为对称正定矩阵时算法收敛的条件。在HPrx2600集群系统上进行的数值计算结果表明该算法与多分裂方法相比具有较高的加速比和并行效率。

改进的求解线性方程组的并行Arnoldi方法

以Galerkin原理为基础,提出了求解循环块三对角线性方程组的并行算法。根据系数矩阵的稀疏性,选取适当的子空间的基,使算法不但不会发生中断,并从理论上证明了当系数矩阵对称正定时,该并行算法收敛。最后,在HPrx2600集群上进行的数值实验结果表明,该算法的并行效率很高,理论和实际计算相一致。