例谈圆锥曲线中“非对称韦达定理”的五种解决方法

在解决圆锥曲线的有关问题时经常会遇到“非对称韦达定理”结构的式子,本文主要就此类问题提出五种解决方法:(1)积化和法、(2)配凑保留单变量法、(3)圆锥曲线替换法、(4)圆锥曲线第三定义法、(5)求根公式暴力代入法.通过例题的解答来展示五种方法的具体实施操作,并且提供一个变式练习给予融合训练,以期达到深入领会.

高观点视域下,浅析一道高考真题的多解探究——以2023年新课标二卷T21为例

圆锥曲线是高中数学中一个较难的内容,每年高考都会涉及到,通常作为数学题目中最难的一部分.对于很多考生而言,圆锥曲线是一个困扰他们的难点,他们只能在第一问中做对,而在第二问中通常只能得到两三分.学生和老师需要以高考真题来掌握圆锥曲线的常规解题方法,以突破这一重要的复习备考内容.本文以2023年新课标二卷的第21题圆锥曲线为基础,通过三个不同的审题角度,总结了五种解题方法,并深度剖析了该题目中涉及的一般圆锥曲线压轴问题的三类解题方法.分析高考真题,通过深入解读一道题,找到解决其他问题的通用方法和规律,对研究具有一定意义和价值.在文末,作者通过对比分析三个角度的五种解法,研究它们的优劣势,深入挖掘本质,以此激发广大教师和学生对圆锥曲线大题核心方法(如非对称韦达定理、齐次化解法和极点极线等方法)的更深理解.