带有源项的Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组含狄拉克初值的广义黎曼问题

本文主要研究了带有源项的Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组含狄拉克初值的广义黎曼问题.由于非齐次项的影响,带有源项的Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组的黎曼解不再是自相似的.我们利用广义Rankine-Hugoniot条件和熵条件,构造性地得到了带有源项的Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组含狄拉克初值的整体广义解.

非对称Keyfitz-Kranzer方程组在压力消失过程中的质量集中和空化现象

研究扩展Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组在压力消失过程中黎曼解的极限行为.压力消失过程中,Keyfitz-Kranzer方程组包括激波和接触间断的黎曼解收敛到一类特殊的δ激波,其传播速度和权明显不同于零压流的δ激波.为解决此问题,引入扰动Keyfitz-Kranzer方程组并证明压力消失过程中,它的解收敛到零压流.最后,呈现一组具有代表性的数值实验来验证δ激波和真空状态的形成.

扩展Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组波的相互作用

运用特征分析方法,研究了扩展的Chaplygin气体非对称Keyfitiz-Kranzer方程组的黎曼问题,构造性地给出了黎曼解。通过激波熵条件,研究了基本波的相互作用,得到了全局解。

非齐次非对称Keyfitz-Kranzer气体方程组的Riemann问题

主要研究非齐次Chaplygin气体情形下非对称Keyfitz-Kranzer方程组的Riemann问题.首先引入一个新的变量把非齐次Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组转化为守恒形式,随后利用特征分析法和相平面分析法得到守恒形式Riemann问题的整体结构,当Riemann初值满足某些特定条件时,其Riemann解中会出现δ激波.通过构造和利用广义Rankine-Hugoniot条件得到了δ激波的位置、传播速度和强度.然后研究非齐次Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组,得到Riemann问题的δ激波解,并严格证明其在分布意义下弱解的存在性.

带有摩擦项的广义Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组的Riemann问题

研究了带有摩擦项的广义Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组的Riemann问题,并得到其Riemann解的整体结构.Riemann解中包含激波,稀疏波,接触间断和δ-激波.与齐次非对称Keyfitz-Kranzer方程组不同的是非齐次非对称Keyfitz-Kranzer方程组的Riemann解是非自相似的.

非对称Keyfitz-Kranzer方程组波的相互作用

研究了广义Chaplygin气体和修正Chaplygin气体情形下非对称Keyfitz-Kranzer方程组基本波的相互作用.对于广义Chaplygin气体,其Riemann解由R+J,S+J或delta波组成,对于修正Chaplygin气体,其解是由R+J或S+J组成.考虑初始条件是三片常状态的情形,根据初始条件的不同取值范围,利用特征分析法和相平面分析法,分情况讨论了基本波的相互作用问题,构造性地得到了问题的整体解.进一步地,令参数ε趋于零,得到了Riemann问题的解关于这种初始条件的小扰动是稳定的.

求解非对称线性方程组的s-BiCR算法

在BiCR算法的基础上,提出了求解非对称线性方程组的s-BiCR算法。首先,给出了s-BiCR的基本计算框架,介绍了算法基本原理及参数求解方法;其次,通过分析s-BiCR中剩余向量与方向向量序列的基本性质,推导出减少参数求解计算量的方法,并在此基础上提出了一种更为高效的s-BiCR算法;最后,证明了s-BiCR的正确性,即在第i步产生的近似解与BiCR第is步产生的近似解是一致的,同时,通过性能分析发现,s-BiCR的同步通信次数与访存次数明显少于BiCR,说明该算法具有很好的并行特性和数据本地性。大量实验验证了s-BiCR的高效性和正确性。

求解非对称线性方程组的总体拟极小向后扰动方法

在利用QMR方法求解非对称线性方程组(尤其是病态方程组)的Lanczos过程中通常会发生算法中断或数值不稳定的情况.为解决这个问题,将求解非对称线性方程组的QMR方法与总体向后扰动范数拟极小化的技巧相结合,给出求解非对称线性方程组的总体拟极小向后扰动方法(TQMBACK方法).同时,为减少存储量和运算量,新算法将采用重新开始的循环格式.通常人们采用残量范数作为判断算法终止的准则.但是,当近似解非常接近真值时,残量范数是小的,而反过来不一定.为克服残量范数作为算法终止准则的不足,将总体向后扰动范数作为判断算法终止的准则,得到求解非对称线性方程组的循环总体拟极小向后扰动方法(RTQMBACK方法).数值实验表明,新算法比Lanczos方法和QMR方法收敛速度更快.而且,新算法对求解病态的非对称线性方程组很有效.

求解大型非对称线性方程组的灵活的Minpert算法

对于病态的线性方程组,数值求解必须小心进行,为了加快算法的收敛速度,一种有效的方法是对原方程组作某些预处理.Kasenally和Simoncini给出了求解大型非对称线性方程组的最小联合向后扰动方法(Minpert算法).为了加快Minpert的收敛速度,我们结合右预处理技术,提出了收敛效果非常好的灵活的Minpert算法,即FMin-pert算法.数值例子表明FMinpert的收敛速度确实比Minpert快了很多,且有时收敛得比FGMRES更好.

求解大型非对称稀疏线性方程组的FIMinpert算法

在Krylov子空间方法日益流行的今天,提出了又一求解大型稀疏线性方程组的Krylov子空间方法:灵活的IMinpert算法(即FIMinpert算法)。FIMinpert算法是在Minpert算法的截断版本即IMinpert算法的基础上结合右预处理技术,对原方程组作某些预处理来降低系数矩阵的条件数,从而大大加快迭代方法的收敛速度。给出了新算法的详细的理论推理过程和具体执行,并且通过数值实验表明,FIMinpert算法的收敛速度确实比IMinpert算法和GMRES算法快得多。

解非对称线性方程组的不完全广义Hessenberg方法

[1 ]中讨论了不完全广义 Hessenberg方法 (IGH) ,给出了 IGH方法的一些性质 ,本文进一步讨论 IGM方法的实际执行情况 ,以及 IGM方法和广义 Hessenberg方法 (GHM)的残量之间的关系式 .

求解非对称线性方程组的松弛混合算法

求解大型稀疏非对称线性方程组的混合迭代算法通常会由于系数矩阵的谱分布较广而导致收敛失败。本文通过在迭代多项式中加入变化的松弛因子定义了一类松弛混合算法。

非对称三对角线性方程组的解法

讨论了将奇偶划分应用于非对称分块三对角方程组的方法及所得方程组的性质。

解非对称块三对角线性方程组的并行算法

提出了一种并行求解非对称块三对角线性方程组的方法。该方法通过对传统的预处理共轭梯度法的预条件子进行重新构造,使之适合并行计算。该算法只需相邻两台机子间通信,降低了通信次数易于求解。并从理论上分析文中算法的收敛性,给出了该算法的收敛性优于Gauss-seidel的预处理共轭梯度法的充分条件。最后,在HP rx2600集群上,进行了数值试验,结果表明实算与理论是一致的,并行性好,且迭代次数也明显降低。

一类具有扩散的奇异型随机控制的非对称平稳模型

该文讨论了一类奇异型随机控制的平稳模型,其费用结构中的函数不限于偶函数,其状态过程为扩散型且具有“非对称的”(关于原点)漂移及扩散系数.因此,奇异型随机控制中的平稳问题被实质性地推广到更一般的形式.该文求得了与此类问题有关的一个变分方程组的解,并且证明了最佳控制的存在性.

二元算子方程组解的存在唯一性

利用非线性泛函分析中的锥与半序理论和单调迭代技巧 ,讨论了几类二元算子方程组解的存在性和唯一性 ,构造了几种形式的对称与非对称迭代 ,并给出各种迭代序列收敛于算子方程组解的误差估计 。

三角翼大迎角非对称旋涡破裂数值模拟

采用由伪时间子迭代格式实现的二阶精度LU SGS方法进行时间推进,并以Jameson中心加人工粘性格式进行空间离散,应用层流假设和Baldwin Lomax(B L)模式,求解雷诺平均的薄层Navier Stokes(N S)方程组以模拟细长三角翼大迎角流动.为验证本方法,首先计算了具备实验数据的65°后掠角三角翼大迎角流场,获得令人满意的结果;然后模拟了80°后掠角的细长三角翼,研究其大迎角非对称旋涡破裂特性.

非对称AOR迭代法的收敛性

介绍了求解非奇异线性方程组Ax=b的非对称AOR迭代法,并给出了系数矩阵A为正定阵时该迭代法收敛的充分条件.

根的非对称式值的两种求法

所谓根的非对称式,就是结果不能用两根和（x1+x2）及两根积（x1x2）的结构式来表示.如已知方程 x2-3x+1=0的两根为而x1,x2,求 x12+3x2的值.这里 x12+3x2就是关于 x1、x2的非对称式.如何求根的非对称式的值呢?这里向同学们介绍两种方法,供学习参考。

无人机平台运动状态下节点间高精度时间同步

节点间的时间同步是无人机集群资源调度、协同定位、数据融合的基础,在同步精度要求较高的场景中常用双向时间同步进行节点间的时间同步。然而无人机的相对运动会导致两次同步消息的传播时延不等,进而引起时间同步误差。针对该问题,首先从线性方程组求解角度分析了时间同步误差的产生原因,提出了一种利用双触发双向时间同步以增加方程个数、并在节点匀速运动前提下减少未知量个数的方法。然后推导了该方法下钟差的求解公式,结果表明钟差求解与节点的匀速运动速度无关。随后比较了在加性高斯白噪声信道中双触发式双向时间同步方法与现有运动补偿方法的钟差估计性能,并分析了时间戳处理时延和速度改变对钟差求解精度的影响。最后通过外场实验验证了双触发式双向时间同步的有效性。仿真及实验结果表明,相比于传统双向时间同步,双触发式双向时间同步不会因节点的匀速运动导致主从节点间的时间同步出现系统偏差。