一个关于非对称距离的旅行商问题的迭代算法

本文对非对称距离的旅行商问题,给出了一个迭代算法,并分析了此迭代算法的复杂度为M O(N4),其中,N是问题中旅行商所要经过的城镇数,M是两城镇间的最大距离。最后用实例对此算法进行了验算和说明。

反对称矩阵特征值问题的灵敏度及Rayleigh商迭代

设A是实反对称矩阵。本文证明了A的特征值具有对称矩阵特征值同样的完美性态；又若A的特征向量对应于一个与其它特征值离得很开的特征值，则这个特征向量是良态的。本文给出了用ATA的Redeigh商选代计算A的特征值和特征向量的方法。

利用改进Rayleigh商逆迭代法进行大系统特定模式降阶

对大系统特定模式进行降阶计算。依据特征值灵敏度对系统状态矩阵A重新排序,仅保留与特定模式强相关的发电机组,使矩阵维数得以降低。由于降阶后矩阵一般为复数形式,把矩阵虚部作为实部的修正量。以实部的特定特征值作为初值,用改进Rayleigh商逆迭代格式准确计算。算例分析验证了该方法的有效性。

特征值问题迭代伽略金法与Rayleigh商加速

该文讨论特征值问题非协调有限元和混合有限元的加速计算方法。基于迭代伽略金法和Rayleigh商加速技巧,我们建立了特征值问题Wilson非协调有限元和Ciarlet-Raviart混合有限元的加速计算方案。这些新方案把在细网格上解一个特征值问题简化为在粗网格上解一个特征值问题和在细网格上解一个线性方程。文中证明了新方案的计算结果仍然保持了渐近最优精度阶,并用数值实验验证了理论结果。

高收敛率的Rayleigh商型迭代格式

本文提出一些高收敛率的Ｒａｙｌｅｉｇｈ商型迭代格式，用以求解矩阵特征值问题ＡＸ＝λＸ，Ａ∈Ｃｎｘｎ。对于正规矩阵Ａ，本文的ｌ级ＨＲＱＩ法具有２ｌ＋１阶局部敛率。著名的ＲＱＩ法就是１级ＨＲＱＩ法。在时，如用Ｇａｕｓｓ消元法解有关的线性方程组，则ｌ级ＨＲＱＩ格式在每个迭代步中的计算量与ＲＱＩ的计算量基本持平。对非正规矩阵，与著名的Ｏｓｔｒｏｗｓｋｉ双边迭代法（ＯＴ）相对应，本文提出Ｉ级ＨＯＴＩ迭代格式。ｌ级ＨＯＴＩ用于非亏损矩阵时，具有２ｌ＋１阶局部效率。而ＯＴＩ就是１级ＨＯＴＩ法。同样，ｌ级ＨＯＴＩ与ＯＴＩ的每步迭代的计算量基本持平。

压缩的Grassmann-Rayleigh商迭代

Grassmann-Rayleigh商迭代是Rayleigh商迭代的推广形式,它能计算一个p-维不变子空间.当子空间中部分Ritz值比其它Ritz值收敛更快时,算法奇异.针对算法奇异的问题,提出了一种压缩的Grassmann-Rayleigh商迭代,新算法在保持算法立方次的收敛速度的同时克服了算法奇异的问题并节省了计算量.

基于WAMS及逆迭代转Rayleigh商迭代计算的弱阻尼模式特征提取

面向调度运行的低频振荡在线分析与抑制方法主要是基于模式匹配思想,而互联系统固有振荡模式分析成为该方法成功与否的关键。提出一种分析大规模互联系统的固有振荡模式的实用分析方法。该方法根据WAMS对系统小扰动事件的统计确定系统固有振荡模式,对实测振荡曲线进行prony分析得出振荡模式特征值的估计值,作为逆迭代转Rayleigh商迭代的初始位移点,计算得到大规模互联系统的固有振荡模式,并进行详细模态分析。最后通过实际案例验证该方法的可行性。

求解流固振动Laplace模型的基于Rayleigh商移位反迭代的多网格方案

本文讨论流固振动Laplace模型,首先建立该问题的基于Rayleigh商移位反迭代的多网格离散方案,利用该方案将在细网格上求解特征值问题归结为在粗网格上解特征值问题和在细网格上解一系列线性代数系统。其次分析多网格离散方案的误差。最后给出数值算例验证离散方案的有效性。

大规模加权总体最小二乘问题的迭代算法

变量含误差(EIV)模型常常用加权总体最小二乘方法估计参数,但是当系数矩阵为大规模稀疏阵时,该算法会花费较大的计算量和存储空间.为了控制存储和计算量,提出了一种基于加权Rayleigh商的迭代算法.数值算例表明,与经典的总体最小二乘算法相比,新算法减少了计算量和存储空间,并且能更好地估计参数.

非精确Rayleigh商迭代和非精确的简化Jacobi-DaVidson方法的收敛性分析

非精确的Rayleigh商迭代被用于计算大型Hermite矩阵的最小特征值和对应的特征向量.已有文献证明了方法二次收敛.解决了两个问题:第一,证明文献中的原条件不能保证方法二次收敛和收敛到所要求的特征对,更糟的是,方法可能会错误收敛到其他不要求的特征对.给出了方法二次收敛的新条件,称之为一致正条件.证明在此条件下,非精确的Rayleigh商迭代可以克服错误收敛的问题,且保证二次收敛到要求的特征值和特征向量.第二,不带子空间加速的Jacobi-Davidson(JD)方法是求解该问题的男一种方法,给出关于非精确的Jacobi-Davidson方法线性收敛的新证明,得到一个更紧致的界.所得的所有理论结果都用数值实验做了验证和分析.

Helmholtz方程在多层无界声波导中特征问题计算

尝试在深度方向引入PML(完美的匹配层)选取适当的非线性局部坐标正交变换及方程变换,将Helm-holtz方程uxx+uzz+k2(x,z)u=0变换为V■■+αV■■+βV■+γV=0,然后再选取非对称Rayleigh商迭代算法来求解Helmholtz方程的特征问题,即求解α2z+βz+γ的特征值和特征函数.数值模拟表明,此方法是可行的,并可以大大改善数值求解的效率.

并行计算中一种非结构网格分割方法

将递归谱对剖分方法应用于流体力学并行计算中的非结构网格分割,以解决负载平衡和最小切割问题。为使用这种方法,计算了网格伴随图的离散Laplacian矩阵的第二特征矢,然后从该特征矢的分量引入网格的对剖分。特征矢计算中应用了Rayleigh商迭代,并进行了一些修正以使收敛强烈地偏向于第二特征矢及考虑逆迭代步中线性方程组的迭代求解。最后,通过非结构自适应网格上Euler方程分区计算的数值结果验证了所发展的网格分割方法。

基于概率条件的特定模式降阶研究

为了进一步提高多运行方式下大系统稳定计算的效率,在概率条件下对大系统特定模式进行降阶计算,并对降阶后模型进行了应用研究。在单方式大系统特定模式降阶计算工作的基础上,将概率方法引入到特定模式降阶研究中,依据特征值灵敏度对系统状态矩阵进行重新排序,仅保留与特定模式强相关的发电机组,使状态矩阵维数得以降低,得到降阶后模型。由于降阶后状态矩阵一般为复数形式,把矩阵虚部作为实部的修正量,以实部的特定特征值作为初值,采用改进Rayleigh商逆迭代法对降阶后矩阵进行迭代计算。在一16机系统上进行试算分析,结果显示概率情况下的降阶模型基本反映了多种运行方式下对应特征值的变化趋势,表明了该方法的可行性。