非局部二维Swift-Hohenberg方程的惯性流形

在非线性正核G(r)的有界性及光滑性条件下,给出非局部二维Sw ift-Hohenberg方程的惯性流形存在性的证明.

二维变分模态分解联合快速非局部均值的医学超声图像去噪方法

针对医学超声图像成像过程中出现的斑点噪声,提出一种基于二维变分模态分解(2D-VMD)联合快速非局部均值(FNLM)的去噪算法。该算法利用2D-VMD获得一系列高频至低频的本征模态分量;对保留绝大部分信息的低频模态进FNLM滤波,从而实现对超声图像的去噪。实验结果与传统滤波方法进行对比,提出算法在去噪的同时较好地保留边缘信息,有更好的客观评价参数,尤其是在高噪声方差中去噪效果明显优于其他算法。

非线性非一致介质二维Maxwell方程leap-frogCrank-Nicolson多区域Legendre-tau配置谱方法

该文研究了具有非线性电导率的非一致介质二维Maxwell方程的数值求解方法,提出了多区域Legendre-tau配置谱方法.该数值方法空间上达到谱精度,时间上是二阶精度.时间方向采用leap-frog Crank-Nicolson三层格式进行离散.非线性项放在中间已知层采用谱配置法显式处理,线性项采用Legendre谱方法隐式处理.利用显隐数值格式,既有较好的稳定性又方便算法实施.基于合理的弱形式,不需要使用额外附加的连接条件,以自然边界条件的方式处理交界面条件.定义不同次数多项式逼近空间,构建一致的数值格式.详细证明了半离散和全离散数值格式的稳定性和收敛性,并得到L^(2)-范数的最优误差估计.算例中,利用快速Legendre变换在Chebyshev点上计算非线性项,提高算法效率.数值结果证实了该数值方法求解此类非线性问题的有效性,并且没有因为解的间断而损失谱精度.

非局部Swift-Hohenberg方程的积分因子龙格库塔格式

基于显式稳定性积分因子龙格库塔法和傅里叶谱方法,提出4种快速有效求解非局部Swift-Hohenberg方程的数值格式.通过4个数值算例验证格式的收敛性,并进行长时间动力行为的模拟.结果表明:文中算法具有良好的稳定性,且满足能量递减性质.

修正局部Crank-Nicolson方法对二维非定常对流扩散方程的应用

本文利用修正局部Crank-Nicolson方法求解二维非定常对流扩散方程.首先,将二维非定常对流扩散方程转化为二维非定常热传导方程.其次,将二维非定常热传导方程转化为常微分方程组,利用指数函数的Trotter积公式近似该常微分方程组的系数矩阵并将其分离成分块小矩阵及Crank-Nicolson法求出结果,从而推出二维非定常对流扩散方程的修正局部Crank-Nicolson方法.所提方法具有计算量少,精度较高,无条件稳定的显著优点.最后,利用数值实验验证了所提方法的有效性,实验结果表明,所提方法能够得到与真解吻合的计算结果,因而具有很好的应用价值与推广意义.

二维浅水方程的非结构网格数值解

用Lax-W endroff格式和Lax-Friedrichs格式交替使用形成的复合型格式,对二维浅水方程在非结构网格上进行离散,利用不同格式之间数值耗散、数值色散而相互补偿和抵消的复合作用,消除数值计算中出现的非物理振荡和过度光滑现象.利用本文算法对斜水跃问题、二维矩形部分溃坝模型和二维圆形全溃模型模拟的结果表明,该算法具有较高的涌波捕捉能力,适合处理边界面复杂的浅水流动问题.

基于灰度和非局部空间灰度特征的二维Otsu曲线阈值分割法

为了克服图像噪声对图像分割结果的影响,利用图像中与像素具有相似邻域结构的像素提取当前像素的非局部空间信息,构造了基于像素的灰度信息和非局部空间灰度信息的二维直方图,并将此二维直方图引入到Otsu曲线阈值分割法中,提出了基于灰度和非局部空间灰度特征的二维Otsu曲线阈值分割法。实验结果表明,该方法能进一步提高原始二维Otsu曲线阈值分割法对于图像噪声的鲁棒性,获得了更加理想的分割结果。

黄河下游平面二维非恒定输沙数学模型：Ⅰ—模型方程与数值方法

黄河下游冲淤变形剧烈，其平面二维泥沙数学模型的研究与开发是一个极其复杂的难题，在学术与工程实践上都具有重要意义。本文构建起具有通用性的黄河下游平面二维非恒定输沙数学模型。在该模型中：采用修正的河床变形方程；克服了以往数学模型计算中取饱和恢复系数小于1的缺陷；引入了符合黄河下游河道水沙特点的水流挟沙力和河床糙率计算等公式。在数值方法上：采用边界拟合坐标，对水流连续性方程与动量方程采用交错网格上的ADI方法进行离散求解，对泥沙连续性方程则采用控制容积法进行离散。

非自治Kadomtsev-Petviashvili方程的自相似变换和二维怪波构造

首先给出非自治Kadomtsev-Petviashvili方程转换为Kadomtsev-Petviashvili方程的一个自相似变换,然后基于Kadomtsev-Petviashvili方程的Lump解构造了非自治Kadomtsev-Petviashvili方程的有理函数表示的二维单、双、三怪波解,最后通过合适选取变参数,用图示说明了它们的演化特征,并利用快速傅里叶变换算法数值模拟测试了二维单怪波的动力学稳定性.本文方法对寻找(2+1)维非线性波动模型的怪波激发提供了启迪.

二维双曲方程非齐次边值问题的推广型LOD有限差分格式

针对二维非齐次双曲方程第一边值问题提出了一种新型的LOD有限差分格式,此格式能够将高维问题完全分解为一系列一维问题进行求解,克服了LOD格式源项难以分解、过渡层条件不易确定的缺陷.证明了此种LOD有限差分格式按照离散L2模具有二阶收敛精度.数值算例表明计算效果良好.

二维热传导方程的局部间断Galerkin有限元方法

讨论了局部间断Galerkin有限元方法求解二维热传导方程。通过引入辅助变量将含有二阶导数的热传导方程重新写为一阶偏微分方程组,在空间上用间断有限元离散得到一组常微分方程组,在时间上用显式方法离散,最终给出数值算例验证了该方法的收敛精度。

二维非结构自适应多重网格的Euler方程解

将原来在结构网格中提出的AUSM+ (AdvectionUpstreamSplittingMethod)格式 ,推广应用于二维非结构网格中。利用格林—高斯公式对控制体内的变量进行线性重构 ,获得空间二阶精度 ,并采用Barth型限制器以抑制数值解的振荡。为提高计算效率 ,采用了自适应多重网格法。在生成非结构网格时 ,采用了一种新颖的数据结构———数组链接表。最后给出了NACA0 0 12翼型和带 10 %鼓包的管道流动的几个Euler方程的算例 ,并进行了分析比较。

用非结构网格与欧拉方程计算复杂区域的二维流动

提出用Ｄｅｌａｕｎａｙ三角化方法生成非结构网格的一种过程．所生成的网格可用于复杂多连通域内的可压流计算．采用Ｅｕｌｅｒ方程和格心有限体积法，研制出程序，给出了算例．

二维Euler方程的自适应非结构网格生成方法

发展了一种用于数值模拟二维Euler方程的自适应非结构网格的生成方法。这一方法根据背景网格提供的信息直接确定内部结点的位置 ,然后依照Delaunay准则 ,将新结点加入到已有网格划分中。用于平面流及管道流的实际计算中 ,结果表明 ,该方法不受流场形状及流动特征的限制 。

基于改进型绕射非局部边界条件的三维抛物方程分解模型预测电波传播

绕射非局部边界条件是基于有限差分法求解抛物方程时使用的一种透明边界条件。它的最大优点是只用一层网格就能很好完成波地吸收,而缺点是由于涉及到卷积积分的计算,因此计算速度低。针对此问题,该文首先引入可以加快其计算速度的递归卷积法和矢量拟合法。这里把结合了这两种数值计算方法的绕射非局部边界条件称为改进型绕射非局部边界条件。在此基础之上,提出将这种改进型的绕射非局部边界条件应用到3维抛物方程(3DPE)分解模型中。最后通过数值计算,证明了改性型绕射非局部边界条件3DPE分解模型在计算精度和计算速度方面的优势。

二维无界区域中不可压非牛顿流体力学方程组的整体吸引子(英文)

研究一类二维无界区域中的等热双极不可压粘性非牛顿流体力学方程组,通过证明相应的解半群的紧性,得到整体吸引子的存在性.

构造可积非自治二维线性微分方程组的一种新方法

文中建立的定理对求可积的非自治二维线性微分方程组提出了一种新方法 .在相当弱的条件下 ,用非奇异线性变换将方程组化为具斜对角系数矩阵的新方程组 ,从而把可积性判定归结到某个变系数二阶线性微分方程的讨论 .由选取后者为已知可积形式 ,并适当选取方程组的系数函数 ,即可导出许多新的可积非自治二维线性微分方程组 .

二维抛物型方程非齐次边值问题的高精度差分格式

针对二维非齐次抛物型方程提出了高精度紧致差分格式,本文将把在[2]中二维问题的差分格式在空间方向上提高到四阶,对其进行了收敛性分析,证明其收敛阶为o(△t2+h4x+h4y),并采用AD I算法将二维问题降为一阶求解。

融合灰度和非局部空间灰度特征的二维Otsu法

为了克服图像噪声对二维Otsu阈值分割方法性能的影响,采用图像像素的灰度和非局部空间灰度特征构造新的二维直方图,其中像素的非局部空间灰度特征是通过对与当前像素具有相似邻域结构的像素灰度加权平均得到的。将此直方图引入到快速二维Otsu阈值分割方法中,可得融合灰度和非局部空间灰度特征的二维Otsu阈值分割法.实验结果表明改进算法对图像噪声具有一定的鲁棒性,在含噪图像上的分割结果比较理想。

一类非线性二维奇异积分方程

研究复平面单位圆域内一类非线性二维奇异积分方程的可解性。文中应用泛函分析方法,在某些假设条件下,我们得到了此类非线性方程可解的几个充分条件,同时给出方程的解的表示式。