基于非局部弹性理论的分数阶粘弹性纳米板的振动

本文基于Kirchhoff板理论,同时考虑了非局部弹性理论和分数阶Kelvin-Voigt粘弹性本构关系,利用Hamilton原理建立了粘弹性纳米板的控制方程。通过给出解的形式,利用拉普拉斯变换及其逆变换对问题就进行求解,在得到数值解后并分析了分数阶导数的阶数、非局部参数以及粘弹性系数对纳米板的振动影响。

基于非局部弹性理论的纳米板横向振动

本文利用非局部弹性理论研究了单层石墨烯的纳米板的横向自由振动响应.通过迭代法推导了非局部应力表达,进一步通过哈密顿原理推导了纳米板的控制方程,应用纳维解法得到四边简支纳米板振动固有频率的数值解,并将本文研究结果与已有文献结果进行对比,进一步讨论了小尺寸效应,以及纳米板的三维尺寸和半波数对振动频率的影响.结果表明:非局部效应的存在使得纳米板的等效刚度和固有频率降低;半波数的增加则使得纳米板的固有频率提高.相关分析结果对基于二维纳米材料的新设备的设计和优化具有重要意义.

基于非局部弹性理论的碳纳米管振动特性研究

基于非局部弹性理论,建立了碳纳米管壳体模型的应力应变关系.根据基本方程和平衡条件,分别给出了单壁和多壁碳纳米管动力学控制微分方程;通过对动力学方程求解,获得了碳纳米管振动的固有频率.研究结果表明:随着振动模式的增加,碳纳米管的振动基频都会增大;而随着碳纳米管的长度或直径的增大,碳纳米管的振动基频都会降低.

基于非局部弹性理论的纳米开关失稳特性研究

对纳米开关在静电力和分子力作用下的稳定特性进行了研究,给出了非局部弹性理论下的非线性控制方程和边界条件。采用满足载荷边界条件的线性分布载荷近似代替非线性的静电力和分子力的作用,求得了纳米开关的失稳电压。同时研究了纳米开关无电场力时,仅在分子力作用下达到失稳的最小间隙和最大长度。

基于非局部弹性理论的单壁碳纳米管轴向受压屈曲研究

基于非局部弹性理论,在考虑小尺度效应影响的情况下,建立了单壁碳纳米管在均匀轴向外部压力下的壳体模型.得到了单壁碳纳米管的轴向受压屈曲的临界条件,验证了小尺度效应对纳米管轴向受压屈曲的影响.经典的壳体模型理论由于没有考虑小尺度效应影响而导致碳纳米管轴向屈曲临界压力值偏高.

基于非局部理论的轴向运动黏弹性纳米板的参数振动及其稳定性

研究了轴向运动黏弹性二维纳米板结构的非局部横向参数振动及其稳态响应。利用哈密顿原理推导了问题模型的控制方程,应用多尺度法分析了带有周期脉动成分的变速运动黏弹性纳米板的失稳现象。根据边界条件及复模态法可确定模态函数的表达,讨论了其特例匀速运动时固有频率与小尺度参数的关系,重点探讨了当脉动频率为两阶固有频率之和或者为某阶固有频率二倍时所发生的和型组合参数共振及主参数共振。结果表明,小尺度参数的存在使得轴向运动黏弹性纳米板的弯曲刚度及固有频率减小,并导致组合参数共振失稳区域减小但主参数共振区域增大,同时削弱了黏弹性系数对主参数共振区域的影响。同等条件下,黏弹性系数对组合共振区域的影响更为明显。

基于非局部Biot理论下饱和土中深埋圆柱形衬砌对平面弹性波的散射

基于Biot饱和多孔介质理论和非局部弹性理论,构建了非局部Biot运动方程及本构方程。利用波函数展开法及饱和土与衬砌边界连续条件和衬砌内边界自由边界条件,求解了饱和土体中圆柱形衬砌对平面波散射问题的解析解。并通过将该解退化为单相介质中及经典Biot理论下衬砌对平面P波散射稳态解,验证了计算结果的正确性。研究结果表明,衬砌内边界及外边界动应力集中因子均随非局部因子的增大而减小;隧道内边界动应力集中因子分布曲线随非局部因子的减小而扩大;当入射波频率大于0.045 MHz时,饱和土中空隙尺寸及空隙动力的影响将不可忽略;非局部因子一定时,衬砌外径与内径比越大则衬砌内边界动应力集中因子越大,且当衬砌较薄时,衬砌内边界动应力集中因子可能产生负值。

基于非局部理论的黏弹性基体上压电纳米板热-机电振动特性研究

基于非局部弹性理论研究黏弹性基体上压电纳米板的热-机电振动特性。综合考虑非局部效应、压电效应以及温度场、电场等因素影响,根据Kirchhoff板理论和Hamilton原理建立黏弹性基体上压电纳米板的热-机电振动特性分析模型,然后利用Galerkin条形传递函数方法进行求解,得到一般边界条件下压电纳米板固有频率的半解析解。通过与文献结果进行对比,验证所建分析模型与求解方法的有效性,并在此基础上系统分析非局部效应、边界条件、外电压、温度变化梯度等对压电纳米板振动特性的影响规律。结果表明,所建立的分析模型及其求解方法在分析黏弹性基体上压电纳米板的热-机电振动特性问题中准确有效。

基于非局部理论的黏弹性地基上欧拉梁自由振动特性分析

基于非局部黏弹性理论,针对非局部阻尼欧拉梁在非局部黏弹性地基上的振动特性问题进行研究。首先通过引入广义Maxwell黏弹性模型、速度相关型外阻尼模型以及非局部黏弹性地基模型,建立了欧拉梁的振动控制方程。然后利用传递函数方法得到了不同边界条件下欧拉梁固有频率及相应模态振型的封闭解。通过与文献中已有研究结果进行对比验证了所建模型的正确性,并在此基础上分析了欧拉梁非局部参数、黏弹性参数、地基非局部参数、刚度及长度等影响因素对固有频率的影响情况。结果表明,所建的动力学模型及计算分析方法对解决非局部阻尼欧拉梁在非局部黏弹性地基支撑下的动力学问题准确有效。

基于非局部理论的黏弹性基体中压电纳米梁热-机电振动特性

基于非局部Euler梁理论和Hamilton原理建立黏弹性基体中压电纳米梁的热-机电振动特性分析模型。综合考虑非局部效应、压电效应、温度场、电场等复杂因素影响,推导出黏弹性基体中压电纳米梁振动特性分析的振动控制方程,并利用分布参数传递函数方法求解出一般边界条件下压电纳米梁的固有频率及相应振型。以锆钛酸铅压电陶瓷-4材料制成的某压电纳米梁为例,给出了四种典型边界条件下该压电纳米梁的前四阶固有频率,并系统分析了非局部效应、外部电压、温度载荷、黏弹性基体等因素对压电纳米梁热-机电振动特性的影响规律。分析结果表明:所建立的振动特性分析模型及其求解方法在分析黏弹性基体中压电纳米梁的热-机电振动特性问题中准确有效。

基于非局部弹性理论的充液双壁碳纳米管振动特性分析

基于非局部弹性理论和Flügge壳理论,建立了充液双壁碳纳米管振动方程,计算了简支边界条件下碳纳米管的振动固有频率。用数值计算方法,分析了波数、几何参数和材料参数对振动频率的影响,并对比了局部和非局部弹性理论对结果的影响。结果表明,随着碳纳米管长度和半径的增大,振动频率逐渐减小;且随着小尺度参数的增大,频率也呈下降趋势。

非局部非对称弹性理论混合边值问题的提法

从完全的虚功和虚功率原理以及广义Ｐｉｏｌａ 定理出发一并推导出非局部非对称弹性理论的运动方程、所有边界条件和全能量方程· 把这里给出的边界条件和高键，戴天民的相应结果加在一起即可表述非局部非对称线性弹性理论的混合边值问题·

陶瓷材料裂纹扩展非局部理论

本文根据非局部弹性理论推导了陶瓷材料的裂纹扩展准则。理论推导表明用非局部理论推导的裂纹扩展临界应力与临界裂纹长度都要比用线弹性断裂理论（ＬＥＦＭ）推导出来的大得多。用热压氮化硅（ＨＰ－Ｓｉ３Ｎ４）陶瓷材料在室温下做裂纹扩展实验，实验结果与理论推导吻合得较好。

陶瓷材料断裂韧度的非局部理论研究

利用非局部弹性理论和最大拉应力准则，推导了陶瓷材料Ⅰ、Ⅱ型裂纹平面应变断裂韧度的理论计算公式。公式与裂纹几何无关，仅与材料参数有关。通过实验得出，断裂动度的理论值是测试值的下限。断裂韧度的理论计算公式将材料的宏观力学性能与微观结构参数联系起来，对全面理解材料断裂的物理机理是有益的。

裂尖非局部非弹性损伤场

从损伤变量出发 ,采用宏、微观相结合的方法 ,分析了裂纹尖端损伤 ;然后 ,结合非局部理论计算了裂纹前沿附近区域的损伤和应力 ,得到了较好的结果 。

弹性地基上受压矩形纳米板的自由振动与屈曲特性

基于Eringen非局部弹性理论和经典薄板理论,利用Hamilton原理推导Winkler-Pasternak弹性地基上面内受压正交各向异性矩形纳米板自由振动的控制微分方程并进行无量纲化。采用一种半解析方法—微分变换法(DTM)将无量纲控制微分方程及边界条件变换为等价的代数方程,得到含有无量纲固有频率和屈曲载荷的特征方程。数值给出了不同边界条件下无量纲地基刚度系数、压力强度、载荷参数、长宽比和纳米尺度对正交各向异性矩形纳米板无量纲固有频率的影响以及不同无量纲地基刚度系数、载荷参数和纳米尺度下的屈曲临界载荷值。结果表明:正交各向异性矩形纳米板的无量纲固有频率随无量纲地基刚度系数、载荷参数和长宽比的增大而增大,随纳米尺度的增大而趋向减小;屈曲临界载荷也随无量纲地基刚度系数的增大而增大,随纳米尺度的增大而减小。

黏弹性基底上阻尼碳纳米管的动力学特性

采用欧拉梁模型建立了有阻尼碳纳米管在黏弹性基底上的动力学问题分析模型。通过引入非局部理论、广义Maxwell黏弹性模型、速度相依的外阻尼模型及黏弹性基底模型推导出碳纳米管动力学分析的欧拉梁振动控制方程。在Kelvin-Voigt黏弹性模型基础上,分别给出无基底和全基底支撑时碳纳米管固有频率的一般解析表达式,并分析讨论全基底时的多种典型情况。然后利用传递函数方法求解出一般边界条件下振动控制方程的封闭解。以某单壁碳纳米管为例,得到不同边界条件下该单壁碳纳米管的前四阶固有频率,并分析了碳纳米管非局部参数、黏弹性参数、基底刚度及长度等影响因素对固有频率和阻尼因子的影响情况。结果表明,文中所建的动力学分析模型及计算方法对解决碳纳米管在黏弹性基底上的动力学问题准确有效。

考虑小尺度效应影响的金属纳米丝弹性模量的计算

用分子动力学的方法来模拟金属纳米丝的拉伸实验,得到纳米丝屈服前每一位移步的应力、应变值;基于非局部弹性理论,在考虑小尺度效应影响的情况下,建立了纳米丝的应力-应变关系。根据应力-应变关系,利用分子动力学模拟得到的纳米丝的应力、应变数值计算出金属纳米丝的拉伸弹性模量,修正了小尺度效应对纳米丝弹性模量的影响。

碳纳米管中弹性弯曲波的尺度特性研究

基于非局部-梯度弹性理论,本文研究了碳纳米管中弯曲波的传播特性。利用理论方法与数值方法获得了在自由空间以及嵌入在弹性介质中的单壁碳纳米管中波的色散关系,研究了在不同的波数下尺度因子与弹性介质对单壁碳纳米管中波的色散关系的影响。数值结果表明弯曲波的波速在低波数下受弹性介质影响较大,在高波数下受尺度效应影响较大。

四角点支撑纳米板稳态受迫振动解析解

本文基于非局部弹性理论及辛叠加方法,得到放置在黏弹性介质上四角点支撑矩形纳米板稳态受迫振动问题的解析解.将纳米板受迫振动问题导入哈密顿体系,得到哈密顿控制方程,在无需任何预设函数的情况下可直接对哈密顿控制方程进行求解,得到简支纳米板稳态受迫振动问题在辛空间展开形式的解析解.进而通过边界叠加,可求出四角点支撑纳米板稳态受迫振动的解析解.数值算例中验证了本文应用辛叠加方法得到解析解的准确性,并以石墨烯纳米板为例,分析了非局部参数和黏弹性介质参数对四角点支撑石墨烯纳米板稳态受迫振动的影响.结果表明,非局部参数和黏弹性介质参数的变化会影响石墨烯纳米板的共振频率及共振幅值.