基于非局部流的癌细胞浸润组织模型分析

带非局部黏附项的癌细胞浸润组织模型描述了癌症细胞、周围健康组织以及基质降解酶之间的相互作用,它是一个非局部的反应-扩散-对流方程组.在零流边界条件和对初始数据合适的假设下,证明了该模型存在唯一且有界的整体光滑解.进一步,证明了该整体解指数收敛到常数稳态解.

基于应力波动的修正非局部流变模型

基于Pouliquen提出的非局部流变模型,考虑颗粒流中某个位置重新排列引起的自激发过程,详细分析颗粒介质中应力波动幅值的概率密度分布形式以及剪切速率与体积分数的耦合作用,提出一种修正的非局部流变模型.采用此修正非局部流变模型对斜面剪切颗粒流的流动特性进行了预测,颗粒流动的临界厚度、平均流动速度及剪切速率廓线的预测结果与实验结果定量吻合.此修正模型的提出为复杂的密集颗粒流的描述和表征提供了一种新的研究思路.

一类具非局部源和边界流抛物型方程组解的性质

研究了一类具有非局部源和边界流抛物型方程组解的性质,通过构造方程组的上、下解及引用比较定理,得到了由幂函数和指数函数完全耦合的退化抛物型方程组解的整体存在及解在有限时刻爆破的充分条件.对指数型和幂函数型混合的反应项采用了常微分方程方法构造其上下解,而其他例如第一特征值方法运用于该方程就比较困难.

具有非局部源和边界流抛物型方程组解的性质

研究了一类具有非局部源及边界流抛物型组解的性质,通过构造方程组的上、下解及运用比较定理,得到了方程组解整体存在及解在有限时刻爆破的充分条件。由此得到,当反应项和扩散项的指数满足不同条件时,方程组的解具有不同的性质。

平面上面积长度具有单调性的闭凸曲线流及其应用

研究了速度和函数中含有支撑函数的闭凸曲线非局部流,在非局部项可微函数的不同取值情况下,给出了演化曲线面积和长度对应的单调性,得到了演化曲线保持闭凸性,光滑闭凸曲线在该流下存在唯一解且最终收敛于一个圆.特别地,通过该曲线收缩流给出了平面上Ros定理的加强形式.

非局部平面曲线流

本文首先综述近年来关于平面曲线流(尤其是非局部平面凸曲线流)的一系列研究进展.之后研究平面凸曲线的一个广义保面积流,并证明在演化过程中,演化曲线始终保持凸性,并且长度递减,最终当时间趋于无穷时,演化曲线光滑收敛到一个圆周.

颗粒物质力学及其在工程地质领域中的应用初探

由碎散物质组成的地质体失稳流滑大变形所致的地质灾害严重影响国民经济发展和人民生命财产安全,绝大多数造成此类地质灾害的对象属于颗粒物质,而地质灾害与颗粒物质力学的交叉融合一直以来都是软物质物理学和工程地质科研工作者的努力方向之一。颗粒物质是由大量离散颗粒组成的复杂无序体系,其力学特性极为复杂,根据颗粒的运动状态可以表现出气体、流体和固体的力学行为。地质工程领域中,典型的地质灾害现象如滑坡、泥石流等都与颗粒物质力学密切有关,其本质即为由碎散物质组成地质体的固液相变。本文通过介绍颗粒物质的基本性质,颗粒物质力学中的阻塞相变、局部流变和非局部流变的剪切流动特性,以及常用的开展颗粒物质力学研究的试验方法,最后初步探讨了颗粒物质力学在工程地质领域内的应用前景。颗粒物质力学与工程地质的交叉融合,一方面可以拓展我国颗粒物质物理与力学的研究深度,同时也可以为我国重大工程及地质灾害防治的研究提供理论基础。