具p-双调和算子的非局部椭圆方程Navier边值问题的广义解

利用变分方法和相应的临界点定理研究一类具有p-双调和算子的非局部椭圆方程Navier边值问题,在非线性项满足超线性条件时,得到了两个非平凡广义解的存在性定理.

一类非局部临界椭圆方程组高能量解的多重性

利用变分方法,结合拓扑度理论,该文证明了一类带有Hardy-Littlewood-Sobolev临界指标的椭圆方程组至少存在两个正的高能量解.

混合局部-非局部椭圆方程奇异解的单调性和对称性

该文运用移动平面法研究了一类混合局部-非局部半线性椭圆方程奇异解的单调性和对称性.

一类非局部色散方程解的指数衰减性

结合短波长尺度的物理学,本文讨论了一类非局部色散波动方程.首先,给出了该类稳态的非局部色散波动方程的孤立波解的指数型衰减性的相关结果,将单个方程指数衰减性的研究扩展到了一类方程,这是非常有意义的.其次,基于相关方程的柯西问题的局部适定性结果,研究了当初值在无穷远处衰减时该初值问题的强解的持久性性质.

守恒型非局部Swift-Hohenberg方程的高效算子分裂格式

本文研究带有拉格朗日乘子的守恒型非局部Swift-Hohenberg方程.由于拉格朗日乘子和非局部项的影响,传统的数值求解格式并不能有效求解此方程.本文基于算子分裂方法,设计求解守恒型非局部Swift-Hohenberg方程的高效数值格式:将此方程分解为三个子问题,根据每个子问题的性质选择合理有效的数值求解格式.此方法便于实施且非迭代,在每个时间步长仅需要求解三个解耦的子方程.理论分析表明数值格式满足质量守恒且子问题具有稳定性.最后,通过数值实验验证算法的有效性.

积分微分方程组非局部边值问题的再生核数值方法

提出一种新的解决积分微分方程组非局部边值问题的再生核数值方法.该方法的主要思想是通过在再生核空间中构造一组勒让德多尺度正交基去近似逼近原方程组的解.在定义ε-近似解的基础上,结合配置法获得了积分微分方程组非局部边值问题的近似解,并给出该方法的收敛性和误差估计.数值实验的结果证明了文章方法是有效的.

一类带退化椭圆算子的非局部方程解的存在性

利用分析技巧和临界点理论中的山路引理,证明一类带退化椭圆算子的非局部方程在适当的假设条件下非平凡解的存在性,所得结论改进和丰富了已有文献的相关结果。

非局部守恒Allen-Cahn方程的高效算子分裂格式

研究带有拉格朗日乘子的非局部守恒Allen-Cahn方程的高效算子分裂格式.基于算子分裂思想,将原方程分解为非线性方程、非局部方程和拉格朗日乘子方程;然后,利用非线性方程解析求解,非局部方程结合矩形公式及Crank-Nicolson格式建立二阶差分格式,利用拉格朗日乘子方程进行数值积分离散.理论分析表明:数值格式满足质量守恒.最后,通过数值算例验证算法的有效性,包括收敛阶、能量递减及质量守恒.

具变系数和弱阻尼的非局部高阶波方程的长时间动力学行为

研究具变系数和弱阻尼的非局部高阶波方程的渐近行为。通过合理的先验估计及经典Galerkin方法,证明方程整体解的存在唯一性;根据先验估计引理,得到有界吸收集。结果表明,当变系数a_((x))≥a_(00)>0时,该类方程存在整体吸引子族。

一类非局部微分算子的逆结点问题

文章研究了刻画密度成层流体中引力波传播的数学模型,对深海石油勘探等有重要应用。由于方程非局域性,分析解的性质困难,需要高效数值方法。Fourier谱方法因其与Sturm-Liouville变换的联系,成为此类问题的重要工具。项目主要解决3个问题:一是改进非局部逆节点方程的误差估计;二是深入研究Sturm-Liouville算子法在Benjamin-Ono方程中的应用;三是完善Korteweg-de Vries方程的L2误差估计。将构造离散Fourier谱算法和Sturm-Liouville算子近似方案,提高误差估计精度,降低时间步长要求,并研究其稳定性和收敛性。通过算例对比,验证算法的高精度和高稳定性。

带有非局部强阻尼的Kirchhoff型波方程的时间依赖全局吸引子

对于带有非局部强阻尼和非线性扰动的Kirchhoff型波方程,研究了其在时间依赖空间中解的长时间行为.运用收缩函数的方法验证了过程的渐近紧性,得到了时间依赖全局吸引子的存在性.

非局部Swift-Hohenberg方程的积分因子龙格库塔格式

基于显式稳定性积分因子龙格库塔法和傅里叶谱方法,提出4种快速有效求解非局部Swift-Hohenberg方程的数值格式.通过4个数值算例验证格式的收敛性,并进行长时间动力行为的模拟.结果表明:文中算法具有良好的稳定性,且满足能量递减性质.

一类带非局部项的Allen-Cahn方程解的存在性

从图像处理中的修复、去噪与分割等问题出发,结合两相流的数学理论,提出了一类具有非局部项的Allen-Cahn方程的初边值问题,该方程与经典的Allen-Cahn方程相比,最大的不同之处是主部含有非局部项,然后利用Schauder不动点定理得到了带非局部项的Allen-Cahn方程初边值问题解的存在性.

非瞬时脉冲抽象微分方程非局部问题温和解的存在性

文章对非瞬时脉冲抽象微分方程,运用不动点定理和逼近技巧,研究了非局部条件下的该方程温和解的存在性,运用逼近解的方法,解决了算子在零点处的紧性困难问题,最终证实并求得温和解.

带时间依赖记忆核和非局部扩散的热传导方程解的长时间行为

本文分析了带时间依赖记忆核和非局部扩散的热传导方程解的长时间行为。 当非线性项满足次临界增长条件时,在时间依赖空间中,首先利用 Galerkin 逼近法得到了解的适定性和正则性,进而利用分解技巧和积分估计法证明了时间依赖全局吸引子的存在性。

一类具有梯度加权的非局部扩散方程的爆破解

本文研究了一类在Neumann边界条件下具有梯度和位置加权的抛物型方程爆破解的性质,不同于构造辅助函数法,利用上下解方法,本文证明了全局解和爆破解存在的条件。当爆破发生时,构造了新的辅助函数,利用微分不等式技巧得到了方程爆破时间的下界。经研究发现:爆破时间的下界取决于辅助函数。

一类含非局部源的非线性退化扩散方程解的爆破性质

研究了一类带非局部源的非线性退化抛物型方程· 在一定条件下。

一类具有非局部边界条件的反应扩散方程奇摄动问题

该文研究了一类具有非局部边界条件的奇摄动反应扩散初始边值问题。在适当的条件下，利用比较定理讨论了问题解的渐近性态。

Banach空间中一类非局部混合积分微分方程

研究Banach空间中一类具非局部条件的一阶混合Volterra-Fredholm积分微分方程.利用Hausdorff非紧性测度和Darbo不动点定理,在相关函数非紧、非Lipschitz等较弱的条件下,给出此类方程整体解的存在性,改进了一些已有的结果.

非局部偏微分方程去噪模型

针对传统扩散模型中的边界模糊问题,提出一种基于非局部信息的非线性偏微分方程去噪模型.在新模型中引入非局部梯度以探测图像边界,在区域内部和边界处以不同的速度进行扩散,从而达到去噪和边界保持的效果.数值计算采用单边格式计算非局部梯度,以防止离散情形下边界信息的损失.理论分析和数值实验结果表明了此模型的有效性.