非局部Gray-Scott模型的二阶线性化差分格式

研究周期边界条件下的非局部Gray-Scott模型,提出一种高效数值格式。基于算子分裂思想将原问题拆分为线性非局部子问题和非线性子问题。对于线性非局部子问题,结合复化梯形公式和Crank-Nicolson公式,建立时空二阶差分格式;对于非线性子问题,结合Crank-Nicolson公式及Rubin-Graves线性化技术,建立线性求解格式。结果表明:非局部Gray-Scott模型的二阶线性化差分格式具有稳定性、收敛性及有效性。

具有非局部感染和周期治疗的HIV感染模型的时空动力学分析

该文建立了一类非自治反应扩散HIV细胞模型来研究周期治疗、非局部感染对HIV感染时空动力学的影响.具体地,首先推导出模型基本再生数R0,其由下一代再生算子R的谱半径所定义.然后对模型的动力学行为进行分析,其中包括无感染平衡态的全局稳定性、HIV感染的一致持久性以及周期正平衡态的存在性.最后,通过数值模拟验证了理论结果的正确性并分析了相关重要因素对HIV感染进程的影响,为HIV的临床治疗提供有价值的参考建议.

带非局部扩散项的一般性霍乱模型的行波解

本文研究一类具有一般性的带非局部扩散项的霍乱模型,用不同的函数表示人与人之间以及人与环境之间的发生率,以及霍乱病菌的增长函数.当R0>1,c>c∗时,通过构造上下解函数,结合Schauder不动点定理讨论该模型行波解的存在性,再构造Lyapunov函数讨论行波解的渐近性.当c<c∗时,通过双边拉普拉斯变换和Fatou引理证明该模型行波解的不存在性.

具有避难效应和非局部被捕食效应的捕食系统斑图形态研究

具有避难效应的捕食–食饵反应扩散模型是一类重要的种群动力学模型,其斑图形态为研究种群数量时空分布提供关键信息。建立了一个具有避难效应和非局部被捕食效应的Leslie-Gower捕食–食饵反应扩散模型。首先,通过线性稳定性分析和Turing失稳分析分别推导出正平衡点局部稳定及Turing失稳的条件。其次,通过数值模拟分别展示了食饵斑图形态随非局部被捕食效应和避难效应变化而演化的情况。最后,通过分析捕食者和食饵种群空间平均密度与非局部被捕食效应和避难效应参数的变化关系,研究表明:食饵种群数量随着非局部效应的增强而增大,捕食者种群数量随着非局部效应的增强而减少,说明非局部被捕食效应在促进食饵密度增长的同时,抑制捕食者种群的增长;捕食者和食饵种群的数量均随避难效应的增强而增大,说明较强避难效应对食饵种群具有庇护作用,并能促进捕食者和食饵种群持续共存。结论有助于人们更好地从数学层面理解非局部效应和避难效应对捕食者和食饵种群斑图形态影响的规律。

基于模型的非凸聚类算法

由于数据可能分布在非规则的流形上,其中潜在的簇往往呈现非凸的形状和结构,针对这类数据的聚类问题被统称为非凸聚类。现有的主流非凸聚类方法包括基于原始空间的方法和基于空间变换的方法,均忽略了非凸数据模式的显式描述。提出一种描述性模型用于非凸聚类。首先,基于核密度方法定义了一种具有混合形式的特征加权核密度模型,其无需事先假定任何概率分布模型且不限制簇的形状,这是传统基于模型的聚类方法无法实现的。其次,基于提出的模型推导了聚类目标函数,并基于期望最大化算法提出一种求解密度函数局部区域密度极大值的优化算法,那些上升到密度函数相同密度极大值的样本点被划分为同一个簇。最后,定义了一种基于模型的非凸聚类算法。算法不需人为定义簇的数量,并且能够为每个簇分配一个显式的概率密度函数,有助于更稳健和更准确地表征集群。除此之外,算法不仅在优化过程中进行自适应带宽选择,而且在优化过程中赋予了样本空间特征权重,实现了嵌入式特征选择。

基于结构化变形驱动的非局部宏-微观损伤模型的真Ⅱ型裂纹模拟

Ⅱ型载荷作用下裂纹变形模式也为Ⅱ型的破坏问题称为真Ⅱ型破坏.准确定量地把握真Ⅱ型破坏的全过程是具有挑战性的问题.本文采用结构化变形驱动的非局部宏-微观损伤模型对真Ⅱ型破坏问题进行了模拟.根据结构化变形理论将点偶的非局部应变分解为弹性应变与结构化应变两部分,进而利用Cauchy-Born准则与结构化应变计算点偶的结构化正伸长量.在本文中,结构化应变取为非局部应变的偏量部分.当点偶的结构化正伸长量超过临界伸长量时,微细观损伤开始在点偶层次发展.将微细观损伤在作用域中进行加权求和得到拓扑损伤,并通过能量退化函数将其嵌入到连续介质-损伤力学框架中进行数值求解.进一步地,本文采用Gauss-Lobatto积分格式计算点偶的非局部应变,将积分点数目降低到4个,显著降低了前处理和非线性分析的计算成本.通过对Ⅱ型加载下裂尖应变场的分析揭示了采用偏应变作为结构化应变的原因.对两个典型真Ⅱ型破坏问题的模拟结果表明,本文方法不仅可以把握Ⅱ型加载下的真Ⅱ型裂纹扩展模式,同时可以定量刻画加载过程中的载荷-变形曲线,且不具有网格敏感性.最后指出了需要进一步研究的问题.

基于非局部和门控轴向注意力的行人重识别

为进一步改善行人重识别技术在实际应用中的表现,通过引入自注意力机制,提出一种结合非局部模块和门控轴向注意力模块的行人重识别方法。该方法将自注意力模块插入到重识别网络卷积层中,通过非局部模块同时捕捉全局和局部上下文信息,并引入门控机制的轴向注意力模块提高行人重识别的准确性。在Market1501数据集上进行消融实验,验证同时使用非局部模块和门控轴向注意力模块对模型性能的显著提升效果。实验结果验证了设计的可行性与先进性,对相关领域研究具有一定的参考意义。

具有非局部竞争的Holling-Tanner捕食模型的稳定性分析

非局部项代表食饵种群密度的空间加权平均,其描述了食饵之间的竞争不仅依赖于某一个位置的种群密度,而且还依赖于该位置附近的种群密度。本文构建了一类具有非局部食饵竞争的Holling-Tanner捕食模型,并探究了非局部食饵竞争模型的平衡点存在性。与此同时,在共存平衡点存在的条件下,给出了对于非局部食饵竞争模型的共存平衡点稳定性条件。此外,通过数值模拟对相关理论结果进行了验证和补充。结果表明,与局部食饵竞争相比,非局部食饵竞争会使共存平衡点失稳。

梯度增强的弹塑性损伤非局部本构模型研究

简要介绍了几种主要的梯度增强非局部模型· 基于"能量耗散梯度依赖"原则,在连续介质热力学框架内推导了梯度增强损伤与塑性耦合的本构关系,同时给出了一个基于塑性的损伤模型的梯度依赖本构的具体形式· 在数值计算方面,结合移动最小二乘法和泰勒级数展开方法,建立了损伤场(有限元高斯积分点上)的Laplace值的近似求解格式,分别给出了二维和三维情况下的相关公式· 给出的二维的韧性断裂的梯度依赖损伤塑性的数值应用。

一种基于局部模型的非线性多工况过程监测方法

针对复杂工业过程中的非线性、非高斯特性以及多工况问题,提出了一种基于局部模型的在线统计监测新方法.首先利用局部最小二乘支持向量机回归(Least square support vector regression,LSSVR)模型对过程输出进行预测,与真实的输出相比较构成残差序列.然后利用ICA-PCA两步特征提取策略,完整地提取残差的高斯和非高斯信息,最后用三个统计量(I^2、T^2和SPE)对过程进行监测,建立了一种具有非线性、非高斯特性的多工况过程在线监测算法.通过对TE(Tennessee Eastman)过程的仿真研究,验证提出的方法是可行、有效的,并显示出了一定的故障检测能力.

非局部损伤模型的客观性研究

为了解非局部模型在模拟应变软化现象时的客观性,文中首先介绍了几种常用的非局部模型,而后针对一个受拉杆问题,采用解析方法研究这些非局部模型能否解决进行应变软化问题数值模拟时存在的两个问题:网格依赖性和零能量消耗问题,得到了杆端位移关于应力、网格尺寸的表达式,并用图解表明这种关系。发现有的模型能够较好地解决这两个问题,而有些模型却不能克服这两个问题,解答也不能客观地反映结构的实际响应。因此有必要进一步深入研究非局部模型。

权函数在非局部损伤模型中的应用研究

分析了非局部损伤模型在模拟损伤发展中的特性,介绍了在非局部损伤模型中计算非局部等价应变时光滑权函数的特点及选取原则。通过算例表明,采用B-Spline权函数和Gauss权函数的非局部模型可以较好的避免有限元实现时,计算结果的对网格的依赖性和零能量消耗问题。

基于Curvelet变换和非局部TV模型的图像去噪

为解决Curvelet图像去噪所产生的"环绕"效应以及非局部TV模型去噪过度平滑而无法保持细小纹理的问题,本文提出了一种基于Curvelet变换与非局部TV模型相结合的图像去噪方法(Curvelet and Non-Local TV,CNL-TV)。该方法首先对含噪图像进行Curvelet变换,将其分解成不同尺度的图像;其次根据每层图像的特性,选择合适的非局部TV模型参数分别进行处理;最后将处理后的每层图像融合。实验结果表明,该算法不仅能够有效地减少噪声,消除Curvelet去噪产生的"环绕"效应,而且最大程度地保持了图像中的细小纹理成分。通过比较不同方法所得结果的峰值信噪比,验证了算法的有效性。

基于非局部Mohr-Coulomb模型的土体渐进破坏分析

软化塑性模型的常规有限元数值分析结果严重依赖网格尺寸,而非局部塑性模型是解决这一问题的有效方法。但现有非局部模型仅能用于von Mises准则,无法用来进行一般软化土体渐进破坏分析。提出了一种改进的针对非局部模型的全隐式应力回代迭代计算方法,该方法具有在迭代计算过程中逐步确定弹塑性点的特点,克服了现有算法误差较大及不稳定的缺点。将非局部理论推广到Mohr-Coulomb塑性模型中,使其能用来分析土体稳定性问题。采用局部和非局部模型对两个土体稳定问题,包括条形基础承载力问题和三角形荷载下边坡稳定问题进行渐进破坏分析,数值计算结果表明该方法可以消除软化塑性有限元计算的网格敏感性,起到了正则化的效果。

基于非局部模型的混凝土损伤的数值模拟

分析了局部损伤模型在进行混凝土应变软化模拟时存在的问题:网络依赖性和零能量损耗问题;在传统的非局部损伤模型中引入光滑的权函数,构造一种新的非局部损伤模型。计算表明该非局部损伤模型可较好避免有限元在应变软化模拟时的网络依赖性,预测出的荷载-位移反应与实际情况吻合较好。

非局部模型与变形局部化数值模拟

基于非线性几何场论，建立了材料非局部连续模型、变分方程及相应的实时拖带系大变形有限元数值模型，设计了这一模型的数值卷积算法．由广义函数弱收敛定理和卷积理论，证明所提出的非局部连续模型具备收敛性和稳定性．并阐明了材料特征尺度数学物理意义，统计加权函数的选择原则．

结合复方向滤波器组高斯尺度混合模型及非局部均值滤波的图像去噪

提出了一种结合金字塔对偶树方向滤波器组（PDTDFB）变换域高斯尺度混合模型及非局部均值滤波的图像去噪方法.首先,建立了含噪图像的PDTDFB系数的局部高斯尺度混合模型,应用贝叶斯最小二乘法估计出去噪图像的PDTDFB系数;然后,通过PDTDFB逆变换重构得到初步去噪的图像;最后,采用非局部均值滤波平滑人工效应,从而获取最终的去噪图像.该方法充分利用了PDTDFB变换具有近似平移不变性、多尺度多方向选择性和对图像纹理边缘等细节信息的高效表示能力,以及高斯尺度混合模型对PDTDFB系数的邻域相关性的概括能力.实验结果表明：与目前几个典型的去噪方法相比较,该方法使信噪比提高了0.3～3 dB,视觉效果也有明显的改善.另外,该方法不仅能有效地去除含噪图像中的噪声,同时也有效地保留了原始图像中的边缘和纹理等细节信息.

高阶非局部变分模型

为了更好地描述图像的非局部结构并抑制噪声,通过定义新的权函数,提出了一个高阶非局部变分模型.理论分析和实验结果表明,相比于非局部平均去噪算子和非局部变分模型,提出的高阶非局部变分模型在去噪结果上有更高的信噪比和更好的视觉效果.因此,新模型保持了非局部变分模型的优点,同时能够更好地保留图像特征.

基于局部非热平衡模型的发汗冷却过程的数值模拟

本文对水平槽道内发汗冷却建立了包括主流区、多孔壁面区和致密壁面区在内的完整的物理模型和数学描述, 对耦合传热过程开展了数值模拟,对平板发汗冷却的机理进行了深入的研究。研究表明:发汗冷却减小了壁面处的速度梯度,使下壁面边界层明显增厚;随着冷却流体的注入,壁面处的湍流应力明显增大;湍流应力的最大值向没有发汗冷却的壁面一侧偏移,并且增加了最大湍流应力;边界层的增厚使得发汗冷却区域壁面摩擦阻力系数降低。随着冷却剂流量的增大,壁面温度也随之下降;数值模拟结果与实验结果较好地吻合。

非局部摩擦模型下轧制单位力的分析

采用非局部摩擦模型代替库仑摩擦模型研究了轧制过程中接触面上单位压力分布规律,得出了非局部摩擦下的轧制单位压力计算公式,并分析了各种工况条件下非局部摩擦模型与库仑摩擦模型对接触面上单位压力分布影响的差异。