论非常规有限元与其常规对偶有限元的谱等价性

以一个广义协调元为例证明了非常规有限元与其常规对偶有限元刚度矩阵的谱等价性· 该结果对非常规有限元的区域分解并行算法研究有重要作用

一个非常规高效数值积分方法

利用一个特殊非协调矩形元导出了一个新的使用节点少而代数精度高的非常规数值积分公式.利用有限元方法的分析技巧,在较弱的条件下(即在Sobolev空间模意义下)证明了由此公式导出的复化公式具有与复化Simpson公式和复化Gauss公式一样的收敛阶O(h4).而且在精细剖分下,该公式比后两种积分公式大致节约25%的计算量.最后,通过两个数值算例验证了理论分析的正确性.

半线性粘弹性方程非常规Hermite型矩形元的高精度分析

利用非常规的Hermite元对一类半线性粘弹性方程进行了有限元分析.首先给出了半离散格式下解的存在唯一性证明,同时利用插值和投影相结合的方法,借助于该元已有的高精度结果、平均值技巧和插值后处理技术,得到了H1模意义下的超逼近和超收敛性质.最后给出了一种该方程的全离散逼近格式,在不需要网格比的情况下,得到了O(h^3+τ~2)的结果.