关于HFE密码系统的密钥问题研究

多变量密码系统的设计与分析在理论探索与实际应用中扮演着重要的角色.在现有的多变量密码系统中,由Partarin在1996年提出的HFE密码系统被认为是最有前途的.在许多应用中,因HFE密码系统快速的公钥加密等原因,它还是一个很有前途的公钥密码.它的安全性是基于有限域F上的多元二次方程组的求解问题.在HFE公钥密码系统中,密钥问题是一个很重要的问题,但目前还没有文献给出这方面的详细研究.给出了非平凡公钥和非平凡私钥的概念,可以证明在一个给定可逆线性映射φ:K→Fn(其中K是F的n次扩展,F的特征为2)及其逆的作用下,对每一个非平凡公钥都有qn(n+1)∏ni=1(qi-1)2个非平凡私钥与之相对应,同时得出结论:求有限域F上的任意二次方程组的解(方程的个数m小于等于变元的个数n)都可转化求有限域K(K是有限域F的n次扩展)上多项式方程的根.另外还给出了有限域F上HFE密码系统的两类弱密钥.这些结果不但能加深对HFE密码系统的理解,而且也可能会产生对HFE密码系统的新的攻击.