非广延统计力学与完全开放系统的统计分布

简介了非广延统计力学的Tsallis统计,用其计算了理想气体;推导出了以含有非广延熵常数的Shannon熵为基础和以Tsallis熵为基础的非广延统计力学的完全开放系统的统计分布及计算热力学量的公式;讨论表明:Tsallis熵对应的统计分布及计算热力学量的公式在非广延参量q→1时,完全过渡到了Shannon熵对应的形式.

非广延统计力学中的理查逊公式

目的探讨非广延统计力学框架下的理查逊(Richardson)公式。方法采用分解近似的方法。结果与结论发现经典理查逊公式中的e指数分布被q幂函数分布代替,并非广延指标q→1时,非广延统计力学中的理查逊公式就会回到经典的表达式。

变系数模型CVaR约束下最优投资组合选择——基于非广延统计理论

考虑到经济变量随时间的变化而变化,设想资产的收益和协方差矩阵为时间的函数是合理的.一些实证结果表明,风险资产的收益分布呈现出厚尾特征.因此,应用Tsallis分布来驱动风险资产收益的变化,可以更好地捕捉厚尾这一特征.基于非广延统计理论,在CVaR约束下,提出了连续时间最优投资组合选择问题.针对模型中的时变系数,采用局部常数拟合的方法.首先,在非广延统计理论下,构造了风险资产的价格过程.然后,利用随机动态规划方法得到了HJB方程.在对数效用函数下,利用拉格朗日乘子法,得到了对数效用函数下具有CVaR约束的最优投资组合策略,并通过实证分析展示了所得结论的拟合效果.

(q,r)变形熵及其非广延统计力学

借助于(q,r)导数引入了(q,r)变形熵的概念,并在此基础上使非广延统计力学公式化。进而用(q,r)变形熵讨论了在弱变形的情况下谐振子系统分布的一级关联。

引力Toy模型的Tsallis统计

利用Tsallis熵分析并讨论引力Toy模型粒子的统计性质,突出参数q所描述的引力系统的非广延性（nonextensivity）和长程相互作用性.对参数q取不同的值的Toy模型的能量和温度的关系进行了研究,并对比热（specific heat）进行了讨论.

非广延统计中的速度分布函数

目的推导理想气体的非广延q-速度分布函数。计算q-速度分布下的最可几速率、平均速率、方均根速率。方法运用伽马函数方法计算。结果/结论q→1时,所有的结果可以回到经典的麦克斯韦分布函数。

非广延统计下爱因斯坦系数的计算

在广义黑体辐射分布函数的基础上得到了非广延统计中爱因斯坦自发辐射系数Amk、受激发射系数Bmk和吸收系数Bkm的关系。结果表明,受激发射系数Bmk和吸收系数Bkm之比不仅依赖于能级∈k和∈m、频率νmk、温度T,还与非广延参数q有关。在q=1时,广义形式回到经典形式。

非广延统计及其在暗物质结构研究中的应用

介绍了非广延熵的提出,重点讨论了其在天体物理方面的应用.提供了一种用非广延统计解决暗物质结构问题的方法,并利用多方的概念,推导出非广延参量和密度衰减系数的关系.对目前非广延理论中存在的争议,也通过金斯判据做出了判断.

非广延统计中的双原子气体热容

利用Tsallis统计下的广义双原子理想气体模型研究低温状态的N_(2)、O_(2)和CO气体,给出了非广延参数q的唯象表达式,为定压热容量与定容热容量之比γ的函数,即q=q(γ)。借助于非广延统计理论的声速公式,给出q的另一个同时含有声速vq的唯象表达式,q=q(γ,vq)。低温下两个表达式偏离1的程度大致相当。

复杂金属中电阻率的非广延统计模型

从非广延量子统计出发,建立了复杂金属中电阻率的电子散射模型。该模型中,电子跃迁几率具有各向同性,与散射电子声子散射角无关,与声子浓度成正比,且是电子能量的函数;在高温情况下,所有格波都被激发,散射角取所有可能的值,在低温情况下,仅有小角度散射出现,散射角平均值与声子平均动量成比例。在引入Tsallis修正后,得到了有物理含义的电阻率表达式。在高温区,电阻率与T2-ν成比例,其中的ν是非广延参数;在低温区,电阻率除了经典的T5项外,还有一个附加项,与T8成比例。数值模拟表明,电阻率敏感依赖于非广延参数ν的取值,会随着参数的减少而增加,它可能来源于晶格作用强度的增加。

海杂波的非广延分布模型

传统上常使用统计模型为海杂波建模,发现虽然统计模型可以很好地拟合实际海杂波的幅度分布,但是由于它不能很好反映出海杂波的物理特性,因此获得的分布参数不能用来检测弱小目标。针对上述缺点,采用Tsallis分布模型对海杂波数据进行建模,发现Tsallis分布不仅能够很好地拟合实际海杂波数据,而且获得的分布参数可以有效检测海杂波背景下的弱小目标。最后通过对Tsallis分布中的非广延参数q进行分析,发现海杂波具有介于随机模型与混沌模型之间的幂率敏感性。

Tsallis熵与非广延统计力学

介绍了Tsallis熵与热力学的联系、动力学基础以及一些应用,并对非广延统计力学框架中存在的问题及其与Boltzmann-Gibbs统计力学的关系做了说明.

非广延气体中分子碰撞频率和平均自由程的研究

从非广延统计力学出发,给出非广延气体双粒子分布函数的形式,并推导出相对速率的分布公式。又分析了分子的碰撞频率和平均速率,得到了在非广延理论框架下的数学结果,进而给出了平均自由程的表达式。数值计算表明,当非广延参数大于1时,分子碰撞频率随着参数增加而急剧增加,平均自由程则快速趋于零。这是由分子间吸引力导致的正向关联。当非广延参数小于1时,碰撞频率随着参数减小而明显下降,同时平均自由程明显增加。这是由分子间斥力导致的逆向关联。

超冷量子气体的统计性质

近年来超冷量子气体的研究取得了一系列重大实验突破,其中包括玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)的实现、超冷简并费米气的获得以及分子BEC的成功观测等,同时,BEC及简并费米气体相关理论也成为一个热门的研究课题.结合本研究组近期的部分研究工作简要地阐述超冷量子气体的统计性质,主要内容包括量子气体的尺度效应、外势的约束作用、粒子间相互作用的影响、q-形变量子气体的低温特性和非广延统计等.所得结论对进一步深入认识量子气体的低温特性,揭示各种宏观量子效应的实质具有一定的理论价值.

金属中自由电子气体的非广延统计研究

采用分解近似的方法讨论了在Tsallis量子统计物理框架中,金属中自由电子气体的非广延参数q的热力学统计处理,计算出了总粒子数、总能量、自由能、热容量等热力学量,得出结论:在低温区域,q→1时,所有结果都可以回到传统的Fermi-Dirac分布,非广延参数q控制着系统的非广延程度.最后,详细讨论了q与热容量之间的关系,并与以前的结果作了比较.

马尔科夫转换模型下的套期保值策略研究

考虑微观市场和宏观经济两种风险因素,利用非广延统计理论和马尔科夫过程建立了具有体制转换性质的资产价格模型,运用等价鞅测度、效用无差别定价方法和随机动态控制理论,得到了等价鞅测度参数所满足的线性规划方程和最优套期保值策略。

q分布下二维玻色气体的热力学性质

目的应用非广延统计力学中的广义玻色-爱因斯坦分布函数,计算出了广义二维玻色气体的内能、熵、自由能、热容量等热力学量。方法采用分解近似的方法。结果/结论将所得的结果与传统的玻色统计的结果进行比较可见,热力学量具有相似的形式,并且在q→1的极限下,所有结果就回到玻色统计的结果。

海外新冠感染疫情的非广延模型及其拟合分析

目的 海外输入病例对国内新型冠状病毒感染(简称新冠感染)疫情的影响日益严重,因此对海外疫情的发展进行深入的理论分析有助于研究者对新冠感染疫情的传播和演化有进一步的理论分析,从而更好地进行疫情防控。方法 对经典的易感者—感染者—移出者(susceptible-infected-recovered, SIR)模型进行非广延修正,提出了q-SIR模型并对美国、伊朗、印度和英国2020年初—2021年初的确诊病例随时间的演化规律进行数据拟合,并结合拟合结果对非广延统计物理理论进行唯象分析。结果 拟合参数与各国疫情的具体发展情况存在密切的联系。外界干扰的存在,导致原始的理想化系统变得更加复杂,经过非广延修正后的SIR模型则可以对其发展趋势进行较好的拟合。疫情发展趋势相近的国家,对应的关键拟合参数非常接近。具体拟合参数为美国:b=0.287,γ=15.546,q=1.025;伊朗:b=0.238,γ=17.793,q=1.024;印度:b=0.753,γ=3.461,q=1.127;英国:b=0.745,γ=2.166,q=1.125,发现美国和伊朗、印度和英国的拟合参数b、γ和q比较接近。结论 拟合参数q能够很好地反映该系统受到的外界干预程度。外界干预的越多,q的数值就越大。