带有非强制项的非线性抛物问题的重整化解

通过逼近问题和截断函数,构造一个逼近序列,使其极限为问题的重整化解,即证明带有非强制性低阶项的非线性抛物问题的重整化解存在性,其右端项以及初始值均具有可积数据,这一问题区别于其他一般问题在于:方程左端项带有一个低阶项,其在Sobolev空间中没有强制性.

一类具非标准增长条件和非强制项的抛物方程弱解的存在性

在变指数Sobolev空间框架下,研究一类非线性抛物方程弱解的存在性.方程带有非强制项且主部扩散项中的算子并不是严格单调的.在新的泛函结构中,这些特点使得无法直接使用pseudo-monotone算子理论.运用Ladyzenskaja-Solonnikov-Ural’ceva的时间分片技术,得到了正则化方程解序列的一致能量估计.通过函数空间的嵌入关系,借助于Simon紧性定理,得到了逼近解序列的几乎处处收敛.利用偏微分方程的弱收敛方法和Minty的技术,证明了方程弱解的存在性.