f（n）=g（n）的非数学归纳法证明

同学们学过数学归纳法后,遇到与自然数n有关的恒等式f(n)=g(n)的证明问题,总是自觉或不自觉地想用数学归纳法去证明.不过笔者提醒同学们注意,数学归纳法不是唯一的方法,也不一定是最佳选择.本文结合实例介绍几种证明f(n)=g(n)的非数学归纳法途径.

用非数学归纳法的若干方法

有关正整数n的数学命题,人们习惯上用数学归纳法去证明.实际上,有时也可以不用数学归纳法,而采用更为灵活简便的方法.下面选取课本上的若干习题,加以说明.

一数学证明题引出的思考

求证：C1n/1-C2n/2＋C3n/3＋…＋（-1）n-1Cnn/n=1＋1/2＋1/3＋…＋1/n（n∈N＊）.这是文[1]中给出的一道数学题,此文中指出本题＂入手一做感觉棘手,很繁杂,与同组老师研讨时,一致认为要用数学归纳法证明＂,后给出了具体的证明过程,几乎用到了组合数性质的所有常用公式,可以说是一道高三复习组合数性质和数学归纳法的好题.笔者读完此文后,对＂一致认为要用数学归纳法证明＂有些疑问,难道此题不用数学归纳法就很难证明吗？于是,对此题的非数学归纳法证明作了思考.