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一种求解整数规划与混合整数规划非线性罚函数方法 被引量:22
1
作者 孟志青 胡奇英 杨晓琪 《控制与决策》 EI CSCD 北大核心 2002年第3期310-314,共5页
证明了任何一个变量有界的整数规划问题 (IP)和混合整数规划问题 (MIP)都可以转化为一个等价的非整数 (或连续化 )规划问题 (NIP) ,并给出一个用非线性精确罚函数法来求解该等价 NIP的方法 ,从而达到求解 IP或 MIP的目的 ,数值实验表明... 证明了任何一个变量有界的整数规划问题 (IP)和混合整数规划问题 (MIP)都可以转化为一个等价的非整数 (或连续化 )规划问题 (NIP) ,并给出一个用非线性精确罚函数法来求解该等价 NIP的方法 ,从而达到求解 IP或 MIP的目的 ,数值实验表明了算法的可行性。该方法可广泛用于各应用领域里IP和 MIP的求解 ,特别是为非线性 IP和 MIP问题提供了一条通用的求解途径 。 展开更多
关键词 整数规划 混合整数规划 非整数规划 线性罚函数
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求解水电站日负荷优化分配的混合整数非线性规划模型 被引量:17
2
作者 申建建 张秀飞 +2 位作者 王健 程春田 李秀峰 《电力系统自动化》 EI CSCD 北大核心 2018年第19期34-40,共7页
考虑水电调度复杂非线性关系,提出水电站日负荷优化分配的混合整数非线性规划(MINLP)模型。采用多项式拟合技术处理MINLP模型中的水位、库容、流量、出力等多变量耦合函数关系,分析确定了适合的多项式阶数和描述方式,构建了水位与库容... 考虑水电调度复杂非线性关系,提出水电站日负荷优化分配的混合整数非线性规划(MINLP)模型。采用多项式拟合技术处理MINLP模型中的水位、库容、流量、出力等多变量耦合函数关系,分析确定了适合的多项式阶数和描述方式,构建了水位与库容、尾水位与出库流量的一元四次多项式,提出表征机组出力的水头和发电流量二元二次拟合方法,得到了水头—流量—出力关系三维拟合曲面,可以满足变化水头下机组出力的精细化计算要求。最后,采用成熟的MINLP求解器实现高效计算。提出的模型通过溪洛渡18台机组日负荷分配问题得到验证,从模型应用复杂度和结果精度两方面与经典混合整数线性规划(MILP)模型进行比较,表明MINLP模型应用便捷且精度较高,与实际耗水量的误差较MILP模型减少91%,更能反映水电站实际情况。 展开更多
关键词 机组组合 混合整数线性规划(MINLP) 多项式拟合 水电调度 负荷分配
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适于混合整数非线性规划的混合粒子群优化算法 被引量:12
3
作者 贺益君 陈德钊 《浙江大学学报(工学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第5期747-751,共5页
通过加强粒子群优化(PSO)算法处理约束和整数变量的能力,使其适于求解混合整数非线性规划(MIN-LP),构建了一种混合粒子群优化(HPSO)算法.建立了种群的约束矩阵来反映其解满足约束的情况,运用Pareto支配概念评价解的优劣,确定种群的局部... 通过加强粒子群优化(PSO)算法处理约束和整数变量的能力,使其适于求解混合整数非线性规划(MIN-LP),构建了一种混合粒子群优化(HPSO)算法.建立了种群的约束矩阵来反映其解满足约束的情况,运用Pareto支配概念评价解的优劣,确定种群的局部最优点和全局最优点.通过增设基于距离函数的概率取整操作和随机变异的解修复操作,加快了搜优速率.利用各粒子的局部最优点信息更新速度,采用多粒子群策略增强了种群多样性.实例测试结果显示,与其他算法相比,HPSO算法具有更好的全局寻优能力,收敛速度更快. 展开更多
关键词 混合粒子群优化(HPS0) 混合整数线性规划(MINLP) PARETO支配 多粒子群 解修复
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基于量子粒子群求解混合整数非线性规划 被引量:9
4
作者 张兰 邢志栋 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2010年第9期49-50,82,共3页
在经典微粒群算法的基础上提出一种有较高收敛性能的智能算法:量子粒子群(QPSO)算法。并用于求解混合整数非线性规划问题。实验室证明QPSO算法收敛性能好、速度快,为求解混合整数非线性规划开辟了新途径。
关键词 混合整数线性规划(MNLP) 量子粒子群(QPSO) 粒子群(PSO)
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求解带有等式约束的混合整数非线性规划问题的粒子群算法 被引量:1
5
作者 罗祎青 袁希钢 《现代化工》 CAS CSCD 北大核心 2004年第z2期124-127,共4页
针对带有等式约束的混合整数非线性规划(MINLP)问题,建立了一种改进的粒子群优化(PSO)算法--简约空间法.利用等式约束将问题的维数降低,使带有等式约束的优化问题转化为无等式约束优化问题.通过测试函数和过程综合的实例对该算法进行了... 针对带有等式约束的混合整数非线性规划(MINLP)问题,建立了一种改进的粒子群优化(PSO)算法--简约空间法.利用等式约束将问题的维数降低,使带有等式约束的优化问题转化为无等式约束优化问题.通过测试函数和过程综合的实例对该算法进行了测试并与其他算法所得的结果进行了比较,结果表明,PSO算法在使用的普遍性、求解的准确性等方面都优于一般的算法,尤其对于非凸的MINLP问题,PSO算法是一种有效的求解方法. 展开更多
关键词 混合整数线性规划(MINLP) 粒子群优化(PSO) 等式约束 简约空间
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非线性整数规划多个解的一种寻找方法 被引量:3
6
作者 乐鹏 叶晓斌 《重庆理工大学学报(自然科学)》 CAS 2011年第9期100-103,共4页
为了找出整数规划问题所有的最优解(或者问题仅仅只有一个最优解),根据CBcuts的理论,利用0-1线性化方法将非线性整数规划问题转化为0-1整数规划问题,进而可以逐次利用CB cuts排除一系列最优解,从而能求出原问题所有的最优解。同时研究... 为了找出整数规划问题所有的最优解(或者问题仅仅只有一个最优解),根据CBcuts的理论,利用0-1线性化方法将非线性整数规划问题转化为0-1整数规划问题,进而可以逐次利用CB cuts排除一系列最优解,从而能求出原问题所有的最优解。同时研究了其理论可行性,算例结果也阐释了这种方法的有效性和可行性。 展开更多
关键词 ()线性整数规划 CB CUTS 最优解 线性化方法
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基于有约束非凸非线性整数规划的电厂管道保温优化研究
7
作者 袁兵 冯俞楷 +1 位作者 李睿 吴斌 《广东化工》 CAS 2019年第8期68-71,共4页
目前对管道保温的经济厚度研究主要针对单层保温或双层保温,对管道多层保温缺少通用的计算模型。本文以最小化保温年总费用为目标函数,建立了管道多层保温的通用经济厚度模型,分析发现,该模型是有约束的非凸非线性整数规划模型。改进传... 目前对管道保温的经济厚度研究主要针对单层保温或双层保温,对管道多层保温缺少通用的计算模型。本文以最小化保温年总费用为目标函数,建立了管道多层保温的通用经济厚度模型,分析发现,该模型是有约束的非凸非线性整数规划模型。改进传统的遗传算法,使之适应经济厚度模型的约束条件。以管径508mm、壁厚41mm的厂区主蒸汽管道为计算案例,验证了管道多层保温经济厚度模型的准确性,与穷举法相比,其计算时间是穷举法的1/66。研究表明:对于该管道,相比于传统的单层和双层保温,三层保温能有效地降低年总费用和年散热损失费,年总费用分别降低了15.52%和8.04%,年散热损失费分别降低了19.74%和11.31%。 展开更多
关键词 管道多层保温 经济厚度 年总费用 线性整数规划 约束条件 遗传算法
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基于子系统规模调配的烯烃生产过程模拟与优化
8
作者 李文静 张桥 《高校化学工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第4期644-651,共8页
针对单个烯烃生产系统节能潜力有限的问题,提出基于烯烃生产子系统规模调配的方法,构建混合整数非线性规划(MINLP)优化模型。以单位产量1 t×h^(-1)为基准规模,当丙烷脱氢和乙烷裂解的规模系数分别为50.0和89.4时(即产量分别为50.0 ... 针对单个烯烃生产系统节能潜力有限的问题,提出基于烯烃生产子系统规模调配的方法,构建混合整数非线性规划(MINLP)优化模型。以单位产量1 t×h^(-1)为基准规模,当丙烷脱氢和乙烷裂解的规模系数分别为50.0和89.4时(即产量分别为50.0 t×h^(-1)和89.4 t×h^(-1)),系统的能量回收率达到最大,为82.6%。与两者独立子系统相比,公用工程负荷减少502.7 MW,对应的中低压蒸气消耗量减少544.9 t×h^(-1),电能减少0.5 MW,碳排放量减少0.5 t×h^(-1),节能减排的效果非常显著。结果表明,多个系统间能量交互可以有效提高能量回收率,且最优的规模系数使系统整体能量回收率达到最大。 展开更多
关键词 烯烃 混合整数线性规划(MINLP) 能量回收率 规模调配 节能减排
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一类非负二次整数规划问题的分支定界缩减方法 被引量:2
9
作者 高岳林 魏飞 《计算数学》 CSCD 北大核心 2011年第3期233-248,共16页
针对一类非负整数二次规划问题,提出了一个新的分枝定界缩减方法.在这个方法里,使用了一个新的超矩形二分技术和一个新的线性规划松弛定下界技术,同时为了提高逼近程度和加快收敛速度,使用了超矩形缩减策略.数值结果表明所提出的算法是... 针对一类非负整数二次规划问题,提出了一个新的分枝定界缩减方法.在这个方法里,使用了一个新的超矩形二分技术和一个新的线性规划松弛定下界技术,同时为了提高逼近程度和加快收敛速度,使用了超矩形缩减策略.数值结果表明所提出的算法是可行的和有效的. 展开更多
关键词 整数二次规划 分支定界 松弛技术 超矩形剖分 超矩形缩减
原文传递
基于机会约束MINLP模型的多工况氢气网络操作优化技术
10
作者 潘登 曹萃文 《石油学报(石油加工)》 EI CAS CSCD 北大核心 2023年第2期368-379,共12页
随着日益严格的环保标准以及新能源需求的不断增加,氢气已经成为炼油厂的重要资源。针对炼油厂存在多种工况的情况,在氢源产氢量、氢阱耗氢量、市场价格不确定的环境下,以氢气网络运行与CO_(2)排放成本(TOEC)之和为目标,考虑氢源标况流... 随着日益严格的环保标准以及新能源需求的不断增加,氢气已经成为炼油厂的重要资源。针对炼油厂存在多种工况的情况,在氢源产氢量、氢阱耗氢量、市场价格不确定的环境下,以氢气网络运行与CO_(2)排放成本(TOEC)之和为目标,考虑氢源标况流量、氢阱标况流量、氢气含量、压缩机、变压吸附(PSA)装置、燃料和管道约束,建立了多工况机会约束混合整数非线性规划(MCC-MINLP)氢气网络操作优化模型。对某炼油厂涉氢装置运行数据进行拟合,得到不同工况下产氢量与耗氢量的分布情况后,在不同置信水平下求解MCC-MINLP模型,得到了各工况的氢气网络最优操作方案。计算结果表明,通过增加一套PSA装置以及对应管道,可以减少15.17%~16.68%的新氢使用量并优化原氢气网络结构,优化后氢气网络的TOEC降低了2.19%~2.34%。 展开更多
关键词 氢气网络 机会约束规划 多工况 混合整数线性规划(MINLP) 操作优化
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一种求解混合非线性整数规划的支撑超平面方法 被引量:4
11
作者 达林 查建中 《系统工程理论与实践》 EI CSCD 北大核心 2008年第9期82-86,111,共6页
给出一种在可行域边界生成支撑超平面(Supporting Hyper Plane,SHP)的方法来求解凸混合整数非线性(Mixed Integer Nonlinear Programming,MINLP)问题.扩展切平面(Extended Cutting Plane,ECP)算法作为求解混合整数非线性规划的一种重要... 给出一种在可行域边界生成支撑超平面(Supporting Hyper Plane,SHP)的方法来求解凸混合整数非线性(Mixed Integer Nonlinear Programming,MINLP)问题.扩展切平面(Extended Cutting Plane,ECP)算法作为求解混合整数非线性规划的一种重要方法,在算法结构上简单,鲁棒性强,但是该算法收敛速度慢,特别是当被求解问题非线性程度比较高时.SHP算法在每次迭代过程中对可行域的估计比ECP算法更准确(更小),从而加快了算法的收敛速度.和ECP方法相比,SHP算法有效的提高了求解MINLP问题的效率,数值试验显示了该方法的有效性. 展开更多
关键词 规划 扩展切平面(ECP) 支撑超平面(SHP) 混合整数线性规划(MINLP)
原文传递
基于管网模拟的蒸汽动力系统多周期运行优化 被引量:14
12
作者 罗向龙 华贲 张冰剑 《石油学报(石油加工)》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第5期56-62,共7页
分析了管网输送过程中蒸汽参数变化对工艺过程和蒸汽动力系统运行的影响。为了消除这些影响,提出了与管网模拟相集成的蒸汽动力系统优化运行策略,并且建立了考虑蒸汽输送损失的混合整数非线性规划(MINLP)模型。针对大规模MINLP模型求解... 分析了管网输送过程中蒸汽参数变化对工艺过程和蒸汽动力系统运行的影响。为了消除这些影响,提出了与管网模拟相集成的蒸汽动力系统优化运行策略,并且建立了考虑蒸汽输送损失的混合整数非线性规划(MINLP)模型。针对大规模MINLP模型求解困难的问题,开发了分解迭代的算法,将建立的模型系统分解为优化运行子系统和管网模拟子系统,通过协调子系统之间的关系,迭代计算,直到求得满足误差条件的最优解。通过实例证明了提出的策略和算法能够在合理的时间内得到系统优化运行的最优解,既为企业节省了大量的资金,又为蒸汽动力系统和工艺系统的安全稳定运行提供了保障。 展开更多
关键词 蒸汽动力系统 优化运行 管网模拟 混合整数线性规划(MINLP)
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引入环境成本的石油化工企业蒸汽动力系统多周期运行优化 被引量:15
13
作者 戴文智 尹洪超 《石油学报(石油加工)》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第3期448-455,共8页
石油化工企业的蒸汽动力系统(SPS)既是企业中的耗能大户,也是产生污染物的主要来源。为了满足石油化工企业工艺过程对蒸汽和电力不断变化的要求,实现企业节能降耗的目的,必须保证蒸汽动力系统在最优的状态下运行,同时考虑蒸汽系统对人... 石油化工企业的蒸汽动力系统(SPS)既是企业中的耗能大户,也是产生污染物的主要来源。为了满足石油化工企业工艺过程对蒸汽和电力不断变化的要求,实现企业节能降耗的目的,必须保证蒸汽动力系统在最优的状态下运行,同时考虑蒸汽系统对人类赖以生存的环境造成的影响。针对以上问题,提出了包括设备维护、转运费用和环境成本的混合整数非线性规划(MINLP)模型。利用改进的粒子群算法对其求解,并通过实例证明了利用该模型使用改进的PSO算法能很快得到最优的方案。将环境成本作为石油化工企业蒸汽动力系统运行总成本的一部分,虽然增加了企业的总运行成本,但对环境保护问题和经济社会全面协调可持续发展有着非常重要的意义。 展开更多
关键词 蒸汽动力系统 混合整数线性规划(MINLP) 环境成本 PSO算法
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离心泵网络的节能设计与操作优化:综述与展望 被引量:3
14
作者 祝铃钰 施佳琪 +1 位作者 郑成霖 陈曦 《高校化学工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2017年第6期1245-1258,共14页
首先对以单泵串并联为基础的离心泵网络的设计与操作优化命题进行解析,提出此类命题的研究框架可按照优化命题的基本结构分类成目标函数、约束条件和求解算法三部分。分析认为目标函数的组成取决于命题背景,等式与不等式约束可按模块化... 首先对以单泵串并联为基础的离心泵网络的设计与操作优化命题进行解析,提出此类命题的研究框架可按照优化命题的基本结构分类成目标函数、约束条件和求解算法三部分。分析认为目标函数的组成取决于命题背景,等式与不等式约束可按模块化原则从单泵到单泵调整、多泵组合,进而泵网络设计、泵网络操作各级命题研究;而求解算法则聚焦于混合整数非线性规划(mixed-integer nonlinear programming,MINLP)的凸性与非凸性研究。然后依次给出了各部分内容的研究综述,主题集中于优化目标构成、面向建模的泵基本特性方程、泵网络优化设计型问题、泵网络优化操作型问题以及MINLP求解算法。分析表明,当前泵网络设计优化与操作优化的目标主要可以用寿命周期法描述,其中能耗和维护费用占比较大;泵基本方程主要基于出厂特性曲线回归,研究难点聚焦于现场流量缺乏的应对方式和管路对串并联阻力的影响;泵网络优化命题重点讨论工业问题的超结构表达形式并向多类网络的同步设计延伸,操作优化主要研究变负荷控制与操作调度,而MINLP研究重点则集中于相关确定性和不确定性算法开发。最后展望了泵网络的研究前景,实现性能监测和维护调度的智能设备管理和泵网络面向时间与空间二维分布式需求的柔性设计将成为新的研究方向。 展开更多
关键词 离心泵网络 节能 设计优化 操作优化 混合整数线性规划(MINLP)
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基于演化算法的车间作业调度问题的求解方法 被引量:3
15
作者 张聚 李平 《浙江大学学报(工学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第12期1545-1549,共5页
提出一种以演化算法为基础的车间作业调度(JSP)问题的求解新方法.基于JSP问题的混合整数模型,把调度问题的求解归结为一般的混合整数非线性规划(MINLP)问题.分别采用遗传算法和演化策略方法,讨论了混合整数非线性规划问题的求解步骤.基... 提出一种以演化算法为基础的车间作业调度(JSP)问题的求解新方法.基于JSP问题的混合整数模型,把调度问题的求解归结为一般的混合整数非线性规划(MINLP)问题.分别采用遗传算法和演化策略方法,讨论了混合整数非线性规划问题的求解步骤.基于惩罚函数以及Deb策略,讨论了混合整数非线性规划问题约束条件的处理方法.仿真结果表明,该方法在求解调度问题时,算法的编码,遗传、演化算子的设计,以及解码都比较简单,无需对于待求解的问题做具体深入的了解,使得该方法的适用范围更广泛. 展开更多
关键词 控制理论 车间作业调度问题(JSP) 混合整数线性规划(MINLP) 遗传算法 演化策略
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A Modified Algorithm for Nonliear Integer Programming 被引量:2
16
作者 孙会霞 《Chinese Quarterly Journal of Mathematics》 CSCD 2002年第3期24-29,共6页
Based on the analysis to the random sear ch algorithm of LUUS, a modified random directed integer search algorithm (MRDI SA) is given for first time. And a practical example is given to show that the adva ntage of th... Based on the analysis to the random sear ch algorithm of LUUS, a modified random directed integer search algorithm (MRDI SA) is given for first time. And a practical example is given to show that the adva ntage of this kind of algorithm is the reliability can’t be infuenced by the ini tial value X (0) and the start search domain R (0) . Besides, i t can be applied to solve the higher dimensional constrained nonlinear integer p rogramming problem. 展开更多
关键词 random search integer programming optimal soluti on RELIABILITY
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露天停车场停车位的优化设计
17
作者 吕传浩 陈沛丰 《中国新技术新产品》 2019年第24期11-12,共2页
该文应用多种相关分析、综合评价和最优化模型等方法对露天停车场停车位进行优化设计。解决了停车场最优化规划问题以及在考虑停车场消防问题时的停车场最优化问题。该文综合最优化、非线性规划、多种相关分析等模型,结合MATLAB、 Exce... 该文应用多种相关分析、综合评价和最优化模型等方法对露天停车场停车位进行优化设计。解决了停车场最优化规划问题以及在考虑停车场消防问题时的停车场最优化问题。该文综合最优化、非线性规划、多种相关分析等模型,结合MATLAB、 Excel等软件,对停车场优化问题进行了多角度的分析,并给出了合理的模型。在该文的最后对模型进行了评价,在实际应用中有较大的参考价值。 展开更多
关键词 最优化模型 转弯半径 停车角度 非整数规划
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Multi-objective Evolutionary Algorithms for MILP and MINLP in Process Synthesis 被引量:7
18
作者 石磊 姚平经 《Chinese Journal of Chemical Engineering》 SCIE EI CAS CSCD 2001年第2期173-178,共6页
Steady-state non-dominated sorting genetic algorithm (SNSGA), a new form of multi-objective genetic algorithm, is implemented by combining the steady-state idea in steady-state genetic algorithms (SSGA) and the fitnes... Steady-state non-dominated sorting genetic algorithm (SNSGA), a new form of multi-objective genetic algorithm, is implemented by combining the steady-state idea in steady-state genetic algorithms (SSGA) and the fitness assignment strategy of non-dominated sorting genetic algorithm (NSGA). The fitness assignment strategy is improved and a new self-adjustment scheme of is proposed. This algorithm is proved to be very efficient both computationally and in terms of the quality of the Pareto fronts produced with five test problems including GA difficult problem and GA deceptive one. Finally, SNSGA is introduced to solve multi-objective mixed integer linear programming (MILP) and mixed integer non-linear programming (MINLP) problems in process synthesis. 展开更多
关键词 multi-objective programming multi-objective evolutionary algorithm steady-state non-dominated sorting genetic algorithm process synthesis
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A Novel Resource Allocation Algorithm based on Downlink and Uplink Decouple Access Scheme in Heterogeneous Networks 被引量:4
19
作者 Laiwei Jiang Xuejun Sha +1 位作者 Xuanli Wu Naitong Zhang 《China Communications》 SCIE CSCD 2016年第6期22-31,共10页
Traditional cellular network requires that a user equipment(UE) should associate to the same base station(BS) in both the downlink(DL) and the uplink(UL). Based on dual connectivity(DC) introduced in LTE-Advanced R12,... Traditional cellular network requires that a user equipment(UE) should associate to the same base station(BS) in both the downlink(DL) and the uplink(UL). Based on dual connectivity(DC) introduced in LTE-Advanced R12, DL/UL decouple access scheme has been proposed, which is especially suitable for heterogeneous networks(Het Nets). This paper is the pioneer to take the DL/UL decouple access scheme into consideration and develop a novel resource allocation algorithm in a two-tier Het Net to improve the total system throughput in the UL and ease the load imbalance between macro base stations(MBSs) and pico base stations(PBSs). A model is formulated as a nonlinear integer programming, and the proposed algorithm is a sub-optimal algorithm based on the graph theory. First, an undirected and weighted interference graph is obtained. Next, the users are grouped to let users with large mutual interferences to be assigned to different clusters. Then, the users in different clusters are allocated to different resource blocks(RBs) by using the Hungarian algorithm. Simulation results show that the proposed algorithm can provide great promotions for both the total system throughput and the average cell edge user throughput and successfully ease the load imbalance between MBSs and PBSs. 展开更多
关键词 LTE-ADVANCED downlink and up-link decouple access scheme heterogeneous networks resource allocation graph theory
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Modeling and Multi-objective Optimization of Refinery Hydrogen Network 被引量:12
20
作者 焦云强 苏宏业 +1 位作者 廖祖维 侯卫锋 《Chinese Journal of Chemical Engineering》 SCIE EI CAS CSCD 2011年第6期990-998,共9页
The demand of hydrogen in oil refinery is increasing as market forces and environmental legislation, so hydrogen network management is becoming increasingly important in refineries. Most studies focused on single-obje... The demand of hydrogen in oil refinery is increasing as market forces and environmental legislation, so hydrogen network management is becoming increasingly important in refineries. Most studies focused on single-objective optimization problem for the hydrogen network, but few account for the multi-objective optimization problem. This paper presents a novel approach for modeling and multi-objective optimization for hydrogen network in refineries. An improved multi-objective optimization model is proposed based on the concept of superstructure. The optimization includes minimization of operating cost and minimization of investment cost of equipment. The proposed methodology for the multi-objective optimization of hydrogen network takes into account flow rate constraints, pressure constraints, purity constraints, impurity constraints, payback period, etc. The method considers all the feasible connections and subjects this to mixed-integer nonlinear programming (MINLP). A deterministic optimization method is applied to solve this multi-objective optimization problem. Finally, a real case study is intro-duced to illustrate the applicability of the approach. 展开更多
关键词 REFINERY multi-objective optimization hydrogen network mixed integer nonlinear programming
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