外的非标准分析学

Ⅰ、本文论述了数系的扩大,引进了潜在数,如最小的正的潜无穷大p等,最后将超有理数集Q扩大为实序宇宙U_2。Ⅱ、本文介绍了外的非标准分析的理论基础,如逻辑扩大的转移原则,外的生成原则,比较原则和潜在数的表示式等。Ⅲ、本文证明了:1、标准实数集R的测度为0;2、每个潜在数的测度大于零;3、标准实数集的基数等于最小的正的潜无穷大p,同一序数p,等于两个不同的基数ω和c,故在序型U_2中连续统假设是一个不可判定的定理,这是本文对Hilbert第一问题的简明回答;4、对附有δ函数型无穷小扰动的Newton位势的解;得到了一些在标准分析中不能发现的函数项。Ⅳ、本文对一些历史上的数学问题作了回答,如:1、Pythagoras,Democritus和Plato先后提出了数学上的单子论或原子论,猜想数学中存在不可分的连续体,现在我们引入了潜在数,它们是一个个不可分的数学上的连续的实体,这样圆满地肯定了他们的猜想。2、对于公元前五世纪Zeno的总格言:“这种东西,加到别的东西上不使其增大,从别的东西中减去又不使其减小,不过是子虚乌有而已。”芝诺设置的这个总格言难住了人们两千四百多年,现在被我们从反面加以破解。3、对于Aristotle的猜想:“否认数能够产生一个连续统,因为数与数之间不能互相接触。”本文对上述猜想给以精确的陈?

基于非标准分析的粒计算研究

该文着力于研究粒计算的基本理论.粒计算作为一种粒数数系被研究,在这种数系中研究粒运算的基本定律、粒与粒之间的不可区分关系;研究这种粒数系中描述型的形式语言等.采用的方法是基于非标准分析中的超实数理论研究实值粒运算应遵循的规则,也研究了伴随二元关系的信息粒的合成、加粗、加细、并和交运算等;在分析前人工作的基础上、基于超实数理论进一步为粒计算研究定义了一种新的不可区分关系,得到了几个相关性质,并且证明了相关结果.随后定义了描述这种粒数数系的描述型形式语言——一种带不可区分关系词的二阶粒逻辑;粒常量、粒变量、粒函数项的相关运算定律也被定义了.最后,以示例演示了这种粒逻辑适应于描述粒数学定理、粒公式化简等.

正项级数微分判别法及其完备性和非标准分析

证明了正项级数的一种新微分判别法:∑∞k=1f(k)是正项级数,令f(x)是相应的正连续函数,且ddx[f(1x)]=g(x),如果f(x)g(x)x≥1+α(α>0),级数收敛;如果f(x)g(x)x≤1,级数发散.这一判别法简单易推广,结合非标准分析,论述了微分判别法的完备性,同时该方法也是一般的函数项级数和无穷限积分敛散性的判别法.

非标准分析与导数的本质

采用Cauchy序列等价类来界定实数的办法,设法用某种实数序列的等价类来构造超实数域。如同在标准平面上建立标准直角坐标系那样在非标准平面上建立非标准直角坐标系,并且我们用非标准分析中的观点辩证地阐述了导数和微分的本质,以及点的可分性、曲和直的辩证统一性。

级数论中几个著名命题的非标准分析简证及其评述

本文对级数论中P.du Bois-Reymond,N.H.Abel,U.Dini,G.L.Dirichlet和A.Pringsheim等的几个熟知命题提供了由非标准分析方法(NSA方法——Methods of Nonstandard Analysis)作成的简证。本文要旨不在介绍这些简易的初等证法,而在于通过所作例证这一小侧面,说明NSA方法为什么能比经典分析方法更简捷地发现证明思路和更容易地培养学生数学发现能力的原因。这对认识在高等学校数学教学中讲授严谨无穷小理论和方法的必要性,是有参考价值的。

非标准分析之转化原理及其在分析中的应用

介绍了非标准分析的转化原理,并给出其在数学分析上的一些应用.

非标准分析与概率论

本文概述了非标准分析发展的简史，介绍了超实数系，导数的非标准表示，并举例说明了数学命题的非标准证明比标准证明更为简洁、直观。文章的后一部分介绍了ｌｏｅｂ概率空间以及概率积分的＊有限求和的表示，并指出概率论从本质上是初等的结论。

M/G/1 排队系统性能梯度估计的非标准分析法

如何估计系统性能梯度是离散事件动态系统研究中的一个重要问题．系统性能对于概率参数的梯度无法用传统的摄动分析法来估计，我们从非标准分析的角度提出了一种基于Ｄｉｒａｃδ函数的摄动分析算法，分析了相应估计量的强相合性和渐近无偏性．新算法在实现过程中需要用样条函数来近似δ函数，但可以同时估计Ｍ／Ｇ／１排队系统中顾客期望系统时间和忙期期望长度对概率参数的梯度．数值实验结果表明估计量的相对误差和无偏性检验值都比较小，新算法能够很好地估计Ｍ／Ｇ／１排队系统的性能梯度．

基于非标准分析湍流模型及其应用

基于自然界层次结构的非标准分析湍流理论是新近提出的湍流理论，它以Robinson的非标准分析为数理逻辑基础，从全新的角度得出了三阶精度湍流封闭方程，从理论上证明了粗网格数值计算理论的正确性，为湍流及湍流相关理论如燃烧的数值计算开辟了全新的发展空间．文中运用有限体积法数值求解忽略0（ε^2）项的非标准分析湍流封闭基本方程，比较了平板速度边界层计算解和Blasius解，比较了两种不同湍流模型的计算结果，初步验证了非标准分析湍流理论的正确性．

简述非标准分析在其他学科中的应用

非标准分析法理论的研究直接或间接的影响着其他学科的发展。为了说明非标准分析方法的科学价值,首先简述了非标准分析产生的背景和发展现状;其次研究了非标准分析在图论、拓扑学、概率论、物理学、经济学中的若干应用。所得到结论为今后利用非标准分析的方法研究其他相关学科奠定了一定的基础。最后,希望非标准分析对其他学科产生更深远的影响。

《非标准分析概论》一书的特色

对孙广润同志所著《非标准分析概论》一书给以简评,指出其由浅入深、层层突破难点与挖掘历史渊源、弘扬祖国文化以及注重方法论,历史、哲学等特色。

外的非标准分析学

天津师大黄乘规教授的开山之作《外的非标准分析学》第一章、第二章在本刊(原《常州工业技术学院学报》)1999年第4期刊出后,引起了国内外数学界重视与关注,许多读者来函来电要求将这部被称为“数学史上新的突破”的著作及其有关著作一并刊出。黄教授获得这些信息后,也十分高兴和乐意。为此,本刊破例,将其另外两篇著作一并刊登,以飨读者。

FDE 存在定理的非标准分析证明

本文将用非标准分析方法对一类积微分方程证明其解的存在性,如同 Peano 存在定理的证明一样,我们的证明是直接的,因而也是简捷的。

评“非标准分析概论”一书

评“非标准分析概论”一书金治明（国防科技大学七系，４１００７３，湖南省长沙市）有幸读到由科学出版社于１９９５年７月出版的孙广润同志的著作“非标准分析概论”（以下简称“概论”）的样书，写一简短的评论作为读书心得。１９６０年由Ａ，Ｒｏｂｉｎｓｏｎ创立的非...

以标准分析和非标准分析两种微积分观点看运动论题和黑格尔的辩证法——答陈晓平教授《商榷》一文

陈晓平教授对笔者此前发表的两篇论文提出了质疑,而陈文提出无理数(如■、■、■等)是指一个无限小区间,这是违反常识的。至于贝克莱将无穷小看作“死去了的量的鬼魂”,他的批评不是指极限论的无限的小的潜无限,而是指莱布尼茨的实无限小。用实无限小分析运动问题是当代重大课题,这就是非标准分析的运动观,可惜陈文没有从这个方面来讨论问题。笔者在此从标准分析和非标准分析两种微积分观点来探讨哲学上的运动论题和黑格尔的辩证法,并着重以非标准分析微积分的基本概念,分析矛盾辩证法和芝诺悖论的解决。

浅述非标准分析在拓扑学中的应用

本文首先简述了非标准分析产生的背景及国内外发展现状,其次讨论了非标利准分析在模糊拓扑空间、一致拓扑空间及线性拓扑空间中的若干应用,所得结论为后续利用非标准分析的方法研究拓扑学奠定了基础,使拓扑学中原有定义、结论的本质更加清晰简明,最后与学者共勉,希望非标准分析对各学科产生更大的影响.

LST定理与模型论方法──兼评新著《非标准分析概论》

以ＬＳＴ定理为例说明模型论成果作为逻辑性结论起推理工具作用的特点．讨论ＬＳＴ定理对非标准分析的应用．对新著《非标准分析概论》给予了评论．

Newton-Leibniz公式的非标准分析法证明

利用非标准分析的观点,结合图析法,给出了Newton-Leibniz公式的证明,可以帮助学生更直观地理解Newton-Leibniz公式的本质含义。

非标准分析与导数的本质

本文用非标分析的观点辨证地阐述了导数和微分的本质,以及点的可分性、曲和直的辨证统一关系。

以非标准分析的观点探究微积分的认知根源

本文论述了探究微积分认知根源的必要性，在与传统的以极限概念引入微积分的比较中，以非标准分析的观点认为无穷小可以作为微积分的一个合适的认知根源．