2＋1维Broer－Kaup方程推广的Painlevé非标准截断展开和精确解

利用基于Painlevé奇性分析方法的Pickering的非标准截断展开方法，并借助于Maple软件，得到了一个2+l维Broer-Kaup方程的一些孤子解．

基于符号计算的变系数KP方程的孤子解

计算机代数是数学和计算机科学以及人工智能的交叉学科,致力于研究在计算机上进行符号计算。Maple是世界上应用最广泛的符号计算系统,可以将复杂繁琐的计算过程算法化,交由计算机处理,将人类的双手解放出来,极大地提高了计算效率。文中以符号计算系统Maple为工作平台,采用修正的CK直接约化方法,将变系数KP方程约化为等价常系数方程,获得到了变系数与常系数方程的关系及解。通过推广的Painlevé非标准截断方法求得相应的常微分方程的解,进而得到变系数微分方程的解,分析了常系数KP方程的孤子解。研究表明,借助符号计算Maple系统,修正的CK直接约化方法和Painlevé非标准截断方法的结合不仅能对变系数偏微分方程轻松求解,还可节省计算时间,并广泛应用于若干数学物理模型中。

修正的Camassa-Holm方程的Painlevé性质及其精确解(英文)

Painlevé展开法是求解非线性偏微分方程的最有效的方法之一,主要利用Painlevé标准截断展开和非标准截断展开法及Maple软件来求得修正的Camassa-Holm(mCH)方程的精确解.