非标准有限差分法求解Kuramoto-Sivashinsky方程

给出一种非线性四阶Kuramoto-Sivashinsky(KS)方程的非标准有限差分格式,证明该格式的稳定性,并针对具体算例进行数值试验,比较了数值解与真实解,验证该方法的有效性。

非标准有限差分法求解一类Burgers-Fisher方程

利用非标准有限差分法构造求解非线性Burgers-Fisher方程的非标准有限差格式.给出了非标准差分格式稳定的条件,并对差分格式的数值解与数值误差进行特征分析.数值算例表明了该方法的实用性.

一类常微分方程的非标准有限差分法

依据Hamilton原理,利用非标准有限差分法构造一类微分方程/方程组的非标准有限差分格式。根据构造出的Lagrange函数,以及非标准有限差分法构造差分格式的原则,将微分方程/方程组通过非局部离散的方式,得到非标准有限差分格式,比较于传统差分格式,在保留原连续系统动力学行为上更具优势。

非标准有限差分法求解时滞抛物型方程

提出求解时滞抛物型方程的非标准有限差分法,其特点是在对微分方程中关于时间一阶导数项进行离散时,利用时间步长的函数φ(Δt)代替分母Δt,通过稳定性分析可以看出该格式是条件稳定的,数值算例表明该方法有很高的精度。

对Logistic方程的非标准有限差分法

对Logistic方程运用非标准有限差分法(NSFDM),根据解对初值的单调性和解的单调性两种类型的单调性质讨论了差分方法的稳定性和初等稳定性。并运用数值试验进行了验证。对于离散系统得到了与连续系统相一致的结果。

非标准有限差分法求解薛定谔方程

结合非标准有限差分方法构造求解薛定谔方程的两种非标准有限差分格式,格式利用时间和空间的步长函数来近似逼近时间和空间的导数项,计算了两种差分格式的局部截断误差.数值实验验证了非标准有限差分格式的有效性,数值精度高于传统有限差分格式.

非标准有限差分法求解分数阶对流-扩散方程

对空间分数阶(β阶(0<β≤1))对流-扩散方程给出非标准有限差格式.对方程中导数项采用比传统较为复杂的与步长有关的函数φ作为离散后的分母.该种差分格式是稳定和收敛的,对差分方程的数值解和数值误差进行特征分析.数值算例表明该方法有很高的精度,是一个实用的方法.

非标准有限差分的乙肝病毒扩散模型的稳定性分析与数值模拟

本文考虑到乙肝病毒在细胞之间的扩散特性,提出了一个改进的乙肝病毒扩散模型,并将模型转换为非标准有限差分的方程,求出了模型的平衡点,分析了该方程的全局稳定特性.最后给出了数值模拟,模拟结果显示了扩散在病毒传播中的作用.

含两个空间分数阶导数热方程的非标准有限差分解法

对空间分数阶热方程进行了数值研究,采用Grünwald-Letnikov公式和带位移的Grünwald-Letnikov公式离散两个空间分数阶导数,通过构造含有时间和空间步长的分母函数得到非标准有限差分格式,并利用Fourier转换法分析了该格式的稳定性。数值算例的结果不仅支持理论分析,还表明选取合适的分母函数可以减小最大误差,从而验证了非标准差分法的有效性。

非标准有限差分法的应用进展

本书简要介绍了非标准有限差分法（NSFD）的构造，并说明该方法如何用来数值求解自然、生物以及工程等领域中遇到的微分方程，提供了相关背景知识和实践指导。这些方法是由密肯斯在20世纪90年代提出来的，并在2000年编写了非标准有限差分法的应用一书。近年来很多研究和工程人员在研究和应用该方法，其理论基础和应用范围都得到了很大发展。

复杂介质结构电气设备的FDTD算法

在现有的电磁场算法中,时域有限差分法(FDTD)的使用越来越广泛。但是当解决曲面问题时,原有的FDTD方法就不太适用了。而且,大多数的电气设备为多重材料结构和不连续的曲线表面,传统的FDTD算法会产生发散和不稳定现象。由此提出了一种基于非标准曲线算子的三维高阶FDTD算法,用于解决复杂介质结构电气设备的电磁兼容性问题。根据代数拓扑学,将各种不规则形状的网格转化为合适的二重网格用公式表示出来,在优化整体性能的同时降低色散误差。通过计算结果可以看出,高阶非标准FDTD算法的准确度极高,而且没有任何色散情况出现,并且可以节省大约85%的CPU和内存使用。证明了该FDTD算法能有效提高计算精度并减少计算资源的消耗。

具有双时滞的离散SIS传染病模型稳定性分析

首先我们通过非标准有限差分法将连续的SIS模型化成离散模型。接着分析此模型的无病平衡点E0,地方性平衡点E＊以及阈值σ;当σ〉1时,无病平衡点全局稳定;反之疾病持续。

空间分数阶偏微分方程的数值稳定性与收敛性

采用非标准有限差分法构造了空间分数阶偏微分方程的差分格式,在对方程中空间分数阶导数项进行离散时,利用含有步长的分母函数去代替离散格式中的分母。证明了非标准有限差分格式是稳定且收敛的。数值实验表明分母函数的构造形式是多样的,通过使用不同的分母函数可以降低最大误差值,进而说明了非标准有限差分法的有效性。

具有双时滞的离散SIS传染病模型地方性分析

首先我们通过非标准有限差分法将连续的SIS模型化成离散模型。接着分析此模型的无病平衡点E^0,地方性平衡点*E以及阈值σ;当σ<1时,无病平衡点全局稳定;反之疾病持续。