广义分数阶算子下非标准Lagrange系统的Noether定理

自然界中几乎不存在简单的线性动力学系统,大多数都是以非保守非线性动力学系统的形式存在,而非标准Lagrange函数可以用于非保守非线性问题的动力学建模.同时,分数阶模型也是研究复杂动力学及物理行为的较好选择.因此本文研究了广义分数阶算子下非标准Lagrange系统的Noether对称性与守恒量.首先,建立广义分数阶算子下非标准Lagrange系统的Lagrange方程,然后基于Hamilton作用量在无限小变换下的不变性,建立广义分数阶算子下非标准Lagrange系统的Noether定理,并给出该系统的对称性及相应的守恒量.在特定条件下广义分数阶算子下非标准Lagrange系统的Noether守恒量可以退化为整数阶非标准Lagrange系统的Noether守恒量,最后举例说明所得结果的具体应用.

具有非标准Lagrange函数的分数阶动力学系统的正则变换

分数阶模型由于所具有的系统开放性、时间依赖性和空间全域性,为复杂物理、力学和工程问题的建模提供了有力的数学工具。作为分析力学的重要内容之一,变换在方程简化与求解过程中发挥重要作用,通过正则变换可使原本难以求解的方程得到简化且变换后仍保持原方程的形式。因此,研究分数阶动力学系统的正则变换具有重要意义。文章研究具有非标准Lagrange函数(包括指数Lagrange函数、幂律Lagrange函数和对数Lagrange函数)的分数阶动力学系统的正则变换。首先,定义分数阶广义动量和非标准Hamilton函数,导出三类非标准分数阶动力学系统的Hamilton正则方程;其次,建立非标准分数阶动力学系统的正则变换的判据方程,依据母函数的不同选择给出四种基本形式的正则变换;最后,通过若干算例介绍结果的应用。

基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Lie对称性与Mei对称性

提出并研究在非标准Lagrange函数下动力学系统的Lie对称性与Mei对称性.基于系统的Lagrange方程,引入无限小变换及其生成元向量,给出了Lie对称性和Mei对称性的定义,建立了两类非标准Lagrange函数(指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数)下动力学系统的Lie对称性结构方程和Mei对称性结构方程,导出了Lie对称性导致的Noether守恒量和Mei对称性导致的Mei守恒量,并结合算例说明结果的应用.

基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Routh降阶法

研究基于指数Lagrange函数与Lagrange函数幂函数两种非标准Lagrange函数的动力学系统的循环积分与Routh降阶法.首先,给出了循环坐标的定义,并利用循环坐标与基于非标准Lagrange函数的系统的Lagrange方程,得到了循环积分的形式;其次,将Routh降阶法加以推广,建立了基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Routh方程,并举例说明结果的应用.

基于非标准Lagrange函数的动力学系统的广义能量积分与Whittaker降阶法

研究基于非标准Lagrange函数的动力学系统的广义能量积分和Whittaker降阶方法。首先,基于指数Lagrange函数和Lagrange函数幂函数两类非标准Lagrange函数,定义了相应的Hamilton作用量,建立了该系统的Hamilton原理,给出了系统的Lagrange方程。其次,利用系统的Lagrange方程,建立了基于非标准Lagrange函数的广义能量积分存在的条件及形式。然后,将著名的Whittaker降阶法加以推广,得到了基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Whittaker方程。最后,以算例验证了本文结果。

El-Nabulsi模型下非标准Lagrange函数的动力学系统的Noether定理

研究El-Nabulsi模型下基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Noether定理.建立了基于指数Lagrange函数和Lagrange函数幂函数等两种非标准Lagrange函数的Hamilton原理,得到了系统的Euler-Lagrange方程;依据Hamilton作用量在无限小变换下的不变性,给出了Noether对称变换与准对称变换的条件,建立了动力学系统基于非标准Lagrange函数的Noether定理.文末举例说明结果的应用.

El-Nabulsi模型下基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Lie对称性与守恒量

研究El-Nabulsi模型下基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Lie对称性与守恒量。提出了基于非标准Lagrange函数的变分问题,得到了系统的Euler-Lagrange方程;由广义加速度的不变性,给出了基于非标准Lagrange函数的满足Lie对称性的确定方程,建立了结构方程与守恒量;并举例说明。

基于非标准Lagrange函数动力学系统的Mei对称性摄动与绝热不变量

研究非标准Lagrange函数下动力学系统的Mei对称性摄动与绝热不变量.首先,给出系统的Euler-Lagrange方程与Mei对称性判据方程及精确不变量;其次,给出受小扰动后系统的运动微分方程,并研究该系统受小扰动作用下Mei对称性摄动与绝热不变量,得到了受扰动后系统的Mei型绝热不变量;最后,举例说明结果的应用.

基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Noether-Mei对称性与守恒量

研究基于两类非标准Lagrange函数(指数Lagrange函数和Lagrange幂函数)的动力学系统的NoetherMei对称性及其守恒量。首先,给出基于指数Lagrange函数和Lagrange幂函数的动力学系统的Noether-Mei对称性的定义与判据;其次,提出由系统的Noether-Mei对称性导致的Noether守恒量与Mei守恒量的存在条件及其形式,给出四个Noether-Mei对称性定理。最后,举例说明结果的应用。

基于非标准Lagrange函数的分数阶Lagrange系统的Noether对称性与守恒量

研究基于两类非标准Lagrange函数(指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数)的分数阶Lagrange系统的Noether对称性与守恒量.首先,分别导出Caputo分数阶导数下两类非标准Lagrange系统的运动微分方程;其次,根据作用量在无穷小变换下的不变性,给出了分数阶非标准Lagrange系统的Noether对称变换的定义和判据;最后,建立系统的Noether定理并举例说明结果的应用.

基于非标准Lagrange函数下非完整系统的广义Chaplygin方程

本文提出并研究基于非标准Lagrange指数函数和非标准Lagrange幂函数下非完整系统的广义Chaplygin方程.给出基于非标准Lagrange函数下非完整系统动力学的微分变分原理,建立相应非标准Lagrange函数下动力学系统受线性非完整约束和非线性非完整约束下的广义Chaplygin方程.并举例说明结果的应用.

关于非自治Lagrange系统的可解性

用极小作用原理得到了非自治Lagrange系统周期解的一个存在性定理.

非保守系统的Lagrange方程

如何将Lagrange方程应用于连续介质动力学,一直是学术界关注的理论课题。如何将Lagrange方程应用于非保守连续介质动力学的问题的研究难度更大。本文应用Lagrange-Hamilton体系,非保守系统的Lagrange方程是非保守系统的Hamilton型拟变分原理的拟驻值条件,成功地将Lagrange方程应用于非保守连续介质动力学。进而应用非保守系统的Lagrange方程推导出非保守连续介质动力学的控制方程,为研究非保守连续介质动力学开辟了一条新的有效途径。

研究非完整系统 Lagrange 力学逆问题的一个途径

将Ｌａｇｒａｎｇｅ力学逆问题处理为变分学中的逆问题来研究作为一般情况，将非完整系统典型方程的边（初）值问题化为泛函的驻值问题，从而求得Ｌａｇｒａｎｇｅ函数并举出两个典型实例。

时间尺度上非迁移完整力学系统的Lagrange方程与Nielsen方程

研究时间尺度上非迁移完整力学系统的Lagrange方程与Nielsen方程。首先,建立时间尺度上非迁移Hamilton原理;其次,基于非迁移Hamilton原理,导出时间尺度上非迁移一般完整力学系统的Lagrange方程;再次,由非迁移Lagrange方程导出时间尺度上单自由度非迁移完整力学系统的Nielsen方程;最后,给出了两个算例以说明结果的应用及其有效性。

关于非自治Lagrange系统的周期解

用变分方法研究非自治 L agrange系统周期解的问题转化为研究 L agrange作用泛函的临界点问题 .对 L agrange系统 ,人们用变分方法已经获得了一系列可解性条件 ,但是除在超二次条件下 ,Lagrange作用泛函都是下方有界的 .这里的目的是给出 Lagrange作用泛函无界的 L agrange系统周期解的其它可解性条件 .这时的主要困难是对应的 L agrange作用泛函不再是下方有界的 .这里用临界点理论中的鞍点定理得到了

关于非完整系统的Lagrange型方程──分析力学札记之十

研究五类特殊非完整系统，它们的运动微分方程有Ｌａｇｒａｎｇｅ形式．

特殊非完整力学系统的Lagrange对称性与守恒量

研究特殊非完整力学系统的Lagrange对称性,给出特殊非完整力学系统的Lagrange对称性的定义和判据,并得到特殊非完整力学系统的Lagrange对称性导致守恒量(第一积分)的条件和形式.通过算例说明结果的应用.

基于非局部降阶法的类摆系统鲁棒Lagrange镇定

针对一类特殊的具有多平衡点的非线性系统———类摆系统,研究了其鲁棒Lagrange镇定问题,给出了鲁棒状态反馈控制器的设计方法。在具体的推导过程中,首先基于非局部降阶法,推导了高阶标称类摆系统Lagrange稳定的充分性条件,然后基于此条件,针对具有范数有界参数不确定性的受控高阶类摆系统,给出了使其鲁棒Lagrange稳定的状态反馈控制器设计的充分性条件。所有的可解条件均可化为标准的LMI求解。

准坐标下广义非保守系统Lagrange方程的积分因子与守恒定理

用积分因子方法研究了准坐标下广义非保守系统Lagrange方程的守恒定理，列写了系统的运动微分方程和其积分因子的定义，研究守恒量存在的必要条件，建立系统的守恒定理及其逆定理，并举例说明了结果的应用。