一类非正则p-群的非正规Cayley图

冯衍全等证明 ,设 p是一个奇素数 ,G是一个有限正则 p 群 ,那么 ,G的任何连通的 2度有向Cayley图都是G的正规Cayley图 .本文给出了一类非正则 p 群 ,它的每个群都存在一个连通的 2度的非正规的有向Cayley图 .

交错群A_(59)上的5度2-传递非正规Cayley图

称Cayley图Γ=Cay(G,S)是正规的,如果G在Aut(Γ)中正规.正规Cayley图在决定Cayley图的全自同构群中扮演着重要角色.在交错群A_(59)上构造了一个5度2-传递非正规Cayley图,并证明其全自同构群同构于A_(60).

交错群A_(119)上的5度2-传递非正规Cayley图

称Cayley图Γ=Cay(G,S)是正规的,如果G在Aut(Γ)中正规。Cayley图的正规性概念由我国著名代数学家徐明曜教授首次提出,其在决定Cayley图的全自同构群中扮演着重要角色。有限非交换单群上的Cayley图一直受到众多学者的关注。而有限非交换单群上的非正规弧传递Cayley图的例子又是相对稀少的。在交错群A_(119)上构造一个5度2-传递非正规Cayley图,并证明其全自同构群同构于交错群A120。

交错群A_(167)上的连通7度2-传递非正规Cayley图

在交错群A_(167)上构造了一个具有非可解点稳定子群的连通7度2-传递非正规Cayley图,并证明了其全自同构群同构于A_(168)。这是目前为止第一个关于有限非交换单群上的具有非可解点稳定子群的连通7度2-传递非正规Cayley图的例子。

交错群A62上的7度弧传递非正规Cayley图的全自同构群

潘江敏教授等人在文章[Arc-transitive Cayley graphs on non-ableian simple groups with soluble vertex stabilizers and valency seven, arXiv:1707.09785v1, 2017]中构造了交错群A62上的一个7度弧传递非正规Cayley图。在本文中,我们将证明该图的全自同构群同构于A63。

非正规Cayley图的两个充分条件及其应用

群G的Caylcy图Cay(G,S)称为是正规的,如果G的右正则表示R(G)在Cay(G,S)的全自同构群中正规．给出了非正规Cayley图的两个充分条件．应用该结果,构造了5个连通非正规Cayley图的无限类,并决定了A5的所有连通5度非正规Cayley图,从而推广了徐明曜和徐尚进关于A5的连通3、4度Cayley图正规性结果．此外,决定了A5的所有连通5度非CI Cayley图．

p^2阶非正规Cayley图的核

图的核的研究是当前图论特别是代数图论中的一个前沿课题.一个图的核定义为与该图同态等价的最小阶的图.本文通过讨论p^2阶(p是素数)非正规Cayley图是否存在与其同态等价的诱导子图,研究该Cayley图与其诱导子图的色数、团数和独立数之间的关系,进而确定两个图之间是否存在同态等价.在此基础上确定出p^2阶非正规Cayley图的核.

3p^2阶连通4度Cayley图的正规性

对于一类3p2(p是素数)阶群G=〈a,b,c ap=bp=c3=[a,b]=1,-c 1ac=a-rbr+1,-c 1bc=a,r>1,r3≡1(m od p)〉,研究了其连通4度C ay ley图的正规性,并通过其点稳定子的结构证明G的连通4度C ay ley图均正规。鉴于王艳丽等人的相关工作,这等于圆满解决了3p2阶群的连通4度C ay ley图的正规性问题。

一类拟二面体群的三度Cayley图的正规性

有限群G的一个Cayley图X=Cay(G,S)称为正规的,如果右乘变换群R(G)在AutX中正规.决定Cayley图是否正规,对于确定它的自同构群的有重要意义.本文综合运用有限群的知识与图的组合技巧证明了一类4m阶拟二面体群G=〈a,b|a2m=b2=1,ab=am+1〉的3度无向连通Cayley图的正规性,其中m=2r,且r>2,并得到该类正规Cayley图.

5度正规弧传递Cayley图

Cayley图是代数图论中一类非常重要的图,由于它构造的简单性,高度的对称性,在实际应用中变得越来越重要,成为群与图的一个重要的研究领域;根据顶点集的不同,刻画了3类正规弧传递Cayley图。

均匀完全7-部图的全非正规强度

简单图G的一个k-全标号λ:V∪E—→{1,2,…,k}称为点的全非正规k-标号,如果对于图G的任意两个不同的点x和y,它们的权wt(x)和wt(y)是不同的,其中图G的某个点x的权wt(x)是指点x的标号以及与x相关联的所有边的标号之和.图G的点的全非正规强度是使得G具有点的全非正规k-标号的最小正整数k,用tvs(G)表示.具有n个顶点的完全m-部图,如果它的每一部分或是具有[n/m]*个顶点,或是具有[n/m]*个顶点,则记为T_(m,n).本文给出了均匀完全7-部图T_7,n(n≠19)的全非正规强度.

pq阶正规边传递Cayley图

令Γ=Cay(G,S)为一个Cayley图.称Γ是正规边传递的,如果NAut(Г)(G)作用在其边集上传递.文中给出了pq(p,q是素数,且p>q>2)阶正规边传递Cayley图的一个完全分类.

正规Cayley图(英文)

综述了自1990年以来-传递图研究的一些新成果，正规Cayley图的相关结论。

两类16p阶群的三度正规Cayley图的比较

有限群G的一个Cayley图X=Cay(G,S)称为正规的,如果右乘变换群R(G)在Aut(G)中正规。本研究对16p阶群G1=〈a,b|a^8p=b^2=1,a^b=a^4p+1〉和群G2=〈a,b|a^8p=b^2=1,a^b=a^4p-1〉的3度Cayley图作比较,其中p为奇素数,得到两者均有一个图是正规Cayley图且同构、且A1≌Z2的结论。

两类2pq阶3度Cayley图的正规性

有限群G的一个Cayley图X=Cay(G,S)称为正规的,如果右乘变换群R(G)在图X的全自同构群Aut(X)中正规.决定Cayley图Cay(G,S)是否正规,对于确定它的自同构群的结构有重要意义.设p,q为奇素数,q<p且q|(p-2).本文综合运用有限群的知识与图的组合技巧,证明了两类2pq阶群G=〈a,b|apq=b2=1,ab=ar〉,r=±(p-1)的所有3度无向连通Cayley图都是正规的,并完成了对它们的分类.作为这一结果的应用,决定了这两类群的弱3-CI性质,并给出了一个不同构的群可以具有同构的Cayley图的例子.

λ_(3)-最优连通混合Cayley图

对于连通图X=(V,E),如果X-F不连通并且X-F的每个分支至少含k个点,那么边集F⊆E是一个k-限制性边割.图X的k-限制性边连通度λ_(k)(X)为X的最小k-限制性边割的基数.该文给出了混合Cayley图的3-限制性边连通度和λ_(3)-最优性.

正规的广义四元数群的4-度Cayley图

一个有限群称为广义四元数群,若Q4n=<a,b|a2n=1,b2=an,ab=a-1>,n≥3.根据广义四元数群Q4p(p为奇素数)中只有两类二元生成集,且它们在Aut(Q4p)的作用下是传递的.结合具体图形,证明了广义四元数群的4-Cayley图的正规性.

32p阶二面体群的3度Cayley图的正规性

群G关于其不包含单位元1的子集S的Cayley图Γ∶=Cay(G,S)称为正规的,如果G的右正则表示R(G)在Aut(Γ)中正规;称图Γ是G的正则表示(GRR),如果R(G)=Aut(Γ)且Γ是无向图.该文完全解决了32p阶二面体群G=〈a,b|a16p=b2=1,ab=a-1〉(其中p是奇素数)的连通3度无向Cayley图的正规性问题,并获得了该群的一批3度GRR的例子.

Cayley子集S全为2阶元的点稳定子为F20的5度无核2-正则Cayley图

在具有较高对称性的图中,正则Cayley图是一类特殊的对称图。称一个图Γ为2-正则图,如果Γ的全自同构群AutΓ作用在2-弧集上正则。本文给出了点稳定子为F20的5度无核2-正则Cayley图在Cayley子集全为2阶元情况下的全部分类。

pq阶群上的次正规边传递Cayley图

分析了阶为两个素数乘积的非交换群上的正规边传递Cayley图,并对这类群上的次正规边传递Cayley图进行了分类.