一种改进的非流形点转化算法

实际建模过程中,经常会遇到非流形的多边形表面,但很多现有的图形学算法都是基于流形结构的。因此,可以将非流形结构转化为几何外观上与之逼近的流形结构。对于这种转化,包括非流形边和非流形点的修改。由于非流形边的转化问题已被较好的解决,因此,对非流形点的转化进行了研究,并提出了一种新算法修改非流形点。与现有算法相比:该算法不但可以得到拓扑上分离的流形结构而且可以得到拓扑上连通的流形结构,更符合一般建模用户的需要。

基于非流形几何与特征树的异质材料实体可视化方法

提出一种异质材料实体可视化的方法.采用边界曲面细分技术减小材料分布的突变视觉效应;在不损失渲染质量的前提下,采用自适应曲面细分和冗余曲面滤除方法解决异质实体可视化效率差、难以实时显示的问题.给出了详细的异质实体边界网格生成算法,以显示异质实体的外部几何信息及其内部材料组分的三维分布.该算法采用基于特征树的曲面网格自适应细分策略,通过对异质实体特征树的拓扑结构分析来判定待渲染曲面的材料分布特性,仅对确实需要细分的曲面进行额外的网格细分,有效地减小了实体渲染中所需的计算量;利用非流形异质实体的表征方法,采用冗余曲面滤除方法直接滤除非相关的边界曲面,以满足实时可视化的要求.该方法已用于异质实体建模软件CAD4D中,实验结果表明,其可有效地实现异质实体的实时可视化显示.

非流形几何造型技术与应用

从非流形形体的表示方法和操作两个方面，对非流形几何造型技术进行了分析，探讨了其可能的应用领域．

基于l_1范数最小化的非流形曲线族重构

从散乱点集重构曲线族在计算机视觉、逆向工程和医学图像处理等方面有着广泛的应用,非流形曲线族重构是其中的难点问题.文中在压缩传感理论基础上,提出一种基于l1范数最小化的非流形曲线族重构方法.该方法首先将散乱点集的法矢和位置信号表示为稀疏形式,通过l1范数优化方法,重建法矢信号和位置信号;之后,根据重建的法矢和位置计算点集的双边权,在此基础上构建最小生成树(Minimum Spanning Tree,MST)来重构曲线族;最后通过后处理过程,完成对重构曲线族的开闭处理.实验表明,该算法能处理包含开、闭曲线,流形、非流形曲线,以及具有尖锐特征的曲线等复杂情况的曲线族,并且对噪声较鲁棒.

非流形几何造型的布尔运算

非流形的几何造型用统一的结构来表示线框、表面和实体,是目前几何造型系统研究的热点。而模型的构造需要一个有效的布尔算法。论文提出一种由布尔运算定义的能够快速和任意重塑几何模型的新方法。这种方法利用非流形几何造型的性能,使得人们可以反复进行交互设计,并可用于特征造型。

以复形为基础的非流形造型与基于物理的造型相结合的物体表示

提出一个新的表示物体的框架。通过非流形造型与基于物理的造型相结合，从拓扑结构和几何信息两个方面扩大了模型的表示范围。以代数拓扑中的复形为基础的非流形造型的作用是生成物体的拓扑框架，既可以表示ＣＡＤ的物体，更适合表示具有复杂拓扑结构的自然物体。基于物理的造型的作用是在拓扑框架上生成最终的几何信息。二者的结合提供了一种新的几何造型手段。

重构曲面的非流形拓扑数据结构研究

重构曲面的几何信息和拓扑信息是曲面后置处理的重要依据 ,而如何存储与获取这些信息 ,就与数据结构紧密相关。本文简述了几何形体表示方法及数据结构 ,将基于胞腔复形非流形几何形体的理论引用到曲面重构中 ,讨论了重构曲面的非流形拓扑数据结构表达方法。

基于特征的非流形结构及欧拉算子

提出了一种新的支持非几何特征信息的数据结构,并可表示非流形模型,扩大了传统实体造型的覆盖域,在此基础上,给出了支持非流形模型的欧拉运算。

非流形几何模型的拓扑表示——粘合边结构

提出了一个非流形结构的表示方法——粘合边结构，其数学基础是代数拓扑中的复形理论。粘合边结构表示的拓扑元素之间的逻辑关系简洁、直观，并且可以表示物体的内部结构。

面向流形和非流形网格模型的高效切片方法

为提高3D打印处理流形网格和非流形网格的切片效率和准确性,提出一种基于节点度的高效切片方法。首先对三角网格模型进行正则化处理和优化排序,然后根据三角片与切平面的关系提取每层的相交边集合,并将相交边关系映射为无向图,最后基于图的节点度特性判断切片轮廓的封闭性和自交性,并利用路径规划技术对不同类型无向图进行拓扑排序以构建有序轮廓路径。对各种类型模型进行切片实验测试,结果表明,所提方法对流形网格和非流形网格均能产生正确的有序切片轮廓,与现有国外切片软件相比,运行效率和准确性有显著提高。

非流形曲面Loop细分研究

工业产品几何造型技术的发展要求,以及代数拓扑学复形等概念引入到几何造型中,因此产生了非流形几何造型理论。参数曲面造型所表示的物体复杂性受到限制,细分造型计算简单,可以表达任意拓扑关系,目前在图形学中已得到广泛研究并在三维建模、计算机动画中得到广泛应用。本文介绍了扩展实现Loop细分算法,使之能应用于非流形曲面,并相应提出了一种简易的基于三角形控制网格的数据结构。

非流形模型的几何造型与应用

本文以代数拓扑中的复形理论作为非流形模型的数学基础，确定了非流形模型的表示域，给出了以单纯复形为基础的拓扑算子，提出了以非流形模型为基础的支持从概念设计到加工、分析的集成系统框架结构。

支持特征的非流形造型数据结构的研究

文章提出了一种新的数据结构,统一的表示了线框、表面和实体三种模型,及非几何特征信息,扩大传统实体造型的覆盖域,并可表示非流形模型。

多边形网格的非流形封闭三角形网格正则化

为了提高基于网格模型的算法与应用的效率和稳定性,提出一种将任意多边形网格模型转化为正则三角网格模型的算法.首先对输入多边形网格模型中非三角形的面片进行三角剖分,然后查找并移除模型中的重合或重叠元素,再通过模型内部三角形求交对模型进行边和面的分割,从而修正模型的拓扑结构;在求交的过程中,根据边和三角形的位置关系对共面求交进行细致的分类处理,减少了求交次数,提高了算法的稳定性;最后循环搜索在网格模型中可以确定法向的种子三角形,通过拓扑结构调整与之相邻的三角形的法向,最终构成一个或多个法向确定的闭合曲面.实验结果表明,该算法能够将多边形网格转化为正则三角形网格模型.

三维虚拟植物中非流形结构的紧凑表达

构建紧凑的网格数据结构是高效交互式操控虚拟植物的重要前提.根据虚拟植物的拓扑结构特点,提出一种适用于虚拟植物中非流形结构的紧凑表达方法.在半边结构的基础上,利用顶点的外出半边获得与该半边相对应的反向半边,将该半边和反向半边分别存放在对方的反向半边列表中;通过反向半边列表判别虚拟植物拓扑结构的类型,实现拓扑信息查询.对虚拟植物实例进行三角网格的数据结构重建的实验结果表明,与传统半边和基于半边的数据结构相比,该方法所需内存空间减少,且更便于几何和拓扑信息处理.

一种表示流形形体和非流形形体的统一数据结构研究

为弥补3D打印中非流形拓扑数据结构的存储空间大、运算效率低,流行拓扑数据结构形体表示的局限性,研究了一种可表示流形形体(正则形体)和非流形形体(非正则形体)的统一数据结构。分析了半边数据结构、放射边数据结构、混合边数据结构、单元复形和粘合边数据结构等非流形形体的边界表示法,发现现有的数据结构未能综合考虑几何模型、存储数据和效率。提出了一种基于复形的非流形数据结构:利用引用面、边及点结构完整地表示非流形几何模型,实现线框、表面、实体和自由曲面模型的统一;采用面向对象的设计方法,使用类的继承与派生,以减少数据存储量,提高存储和运算效率;扩展欧拉算子可为更高级的欧拉操作和布尔操作提供基础。设计的方法在模型的面、边和点的数据设计中,以指针的形式管理和组织拓扑结构,避免信息的重复存储,既满足了丰富的形体表示需求,扩大了传统3D打印模型的覆盖域,又有效减少了存储空间,提高了运算效率。

流形和非流形方法对配准算法的影响分析

针对最近点迭代算法(Iterative closest point,ICP)求解步骤繁琐导致的迭代速率下降问题,提出了一种利用李群流形空间扰动的变换率求解雅可比矩阵的方法.该方法首先在点云配准前对点云数据进行随机降采样,其次使用K-D树搜索的方法进行2帧点云的搜索匹配,然后利用非流形的方法对ICP进行迭代求解,最后得到使用流形的方式优化雅可比矩阵的求解方式.在仿真和真实环境中进行了验证测试,文中方法相较于传统ICP迭代速率提升了57%,结果表明,所提方法极大地降低了点云配准消耗的时间,有效提高了ICP匹配效率.

非流形造型的主船体快速分舱方法

为解决自底向上逐一生成舱室的分舱方法需要花费大量时间,提出了一种自顶向下的船舶参数化分舱方法,利用舱壁位置参数与内壳折点位置参数驱动生成分舱理论面,再用分舱理论面切割主船体,利用非流形造型技术及其布尔运算生成舱室。分析结果表明:该方法只需舱壁位置与内壳折点信息,即可进行参数化分舱,避免了大量舱室型值信息的输入,降低了舱室定义的复杂性;通过非流形造型记录了分舱时的过程信息,修改模型时只需对这些信息重组即可,实现了分舱模型的快速重塑。可见,该方法能够快速实现船舶分舱与舱容计算,为船舶三维参数化设计奠定了基础。

基于非流形理论的地下空间实体三维GIS关键技术研究

对地下空间对象进行描述、管理、分析和表现是当今三维GIS研究的热点问题。尽管国内外在相关理论研究方面取得重要进展并出现了一系列相关软件产品，但是这些研究和产品都是以拓扑流形理论为基础的，难以刻画和表达非流形情况，无法统一描述地下空间复杂地质环境与地下工程，

针对非连通流形数据降维的过渡曲线方法

针对位于非连通流形上的数据的特征提取是流形学习领域的一个公开问题,分解-整合算法是目前处理此问题的最有效的方法.然而,此算法的最大局限是边缘问题,即当不同类间的最短距数据对位于相应类内而非类边缘时,算法往往表现异常.针对这一关键问题,提出了一种解决方法——过渡曲线方法.其主要思想为,通过构建连接不同类边缘最短距数据对间的平滑过渡曲线以使流形类间的连接关系更为有效,进而使得数据的全局形态在低维空间中能够更好地保持.一系列人工与图像数据集上的实验结果表明,过渡曲线方法的表现明显优于分解-整合算法,特别是,边缘问题得到了解决,这极大地扩展了分解-整合算法的应用范围.