一种改进的非流形点转化算法

实际建模过程中,经常会遇到非流形的多边形表面,但很多现有的图形学算法都是基于流形结构的。因此,可以将非流形结构转化为几何外观上与之逼近的流形结构。对于这种转化,包括非流形边和非流形点的修改。由于非流形边的转化问题已被较好的解决,因此,对非流形点的转化进行了研究,并提出了一种新算法修改非流形点。与现有算法相比:该算法不但可以得到拓扑上分离的流形结构而且可以得到拓扑上连通的流形结构,更符合一般建模用户的需要。

基于非流形几何与特征树的异质材料实体可视化方法

提出一种异质材料实体可视化的方法.采用边界曲面细分技术减小材料分布的突变视觉效应;在不损失渲染质量的前提下,采用自适应曲面细分和冗余曲面滤除方法解决异质实体可视化效率差、难以实时显示的问题.给出了详细的异质实体边界网格生成算法,以显示异质实体的外部几何信息及其内部材料组分的三维分布.该算法采用基于特征树的曲面网格自适应细分策略,通过对异质实体特征树的拓扑结构分析来判定待渲染曲面的材料分布特性,仅对确实需要细分的曲面进行额外的网格细分,有效地减小了实体渲染中所需的计算量;利用非流形异质实体的表征方法,采用冗余曲面滤除方法直接滤除非相关的边界曲面,以满足实时可视化的要求.该方法已用于异质实体建模软件CAD4D中,实验结果表明,其可有效地实现异质实体的实时可视化显示.

非流形几何造型技术与应用

从非流形形体的表示方法和操作两个方面，对非流形几何造型技术进行了分析，探讨了其可能的应用领域．

基于l_1范数最小化的非流形曲线族重构

从散乱点集重构曲线族在计算机视觉、逆向工程和医学图像处理等方面有着广泛的应用,非流形曲线族重构是其中的难点问题.文中在压缩传感理论基础上,提出一种基于l1范数最小化的非流形曲线族重构方法.该方法首先将散乱点集的法矢和位置信号表示为稀疏形式,通过l1范数优化方法,重建法矢信号和位置信号;之后,根据重建的法矢和位置计算点集的双边权,在此基础上构建最小生成树(Minimum Spanning Tree,MST)来重构曲线族;最后通过后处理过程,完成对重构曲线族的开闭处理.实验表明,该算法能处理包含开、闭曲线,流形、非流形曲线,以及具有尖锐特征的曲线等复杂情况的曲线族,并且对噪声较鲁棒.

非流形几何造型的布尔运算

非流形的几何造型用统一的结构来表示线框、表面和实体,是目前几何造型系统研究的热点。而模型的构造需要一个有效的布尔算法。论文提出一种由布尔运算定义的能够快速和任意重塑几何模型的新方法。这种方法利用非流形几何造型的性能,使得人们可以反复进行交互设计,并可用于特征造型。

针对非连通流形数据降维的过渡曲线方法

针对位于非连通流形上的数据的特征提取是流形学习领域的一个公开问题,分解-整合算法是目前处理此问题的最有效的方法.然而,此算法的最大局限是边缘问题,即当不同类间的最短距数据对位于相应类内而非类边缘时,算法往往表现异常.针对这一关键问题,提出了一种解决方法——过渡曲线方法.其主要思想为,通过构建连接不同类边缘最短距数据对间的平滑过渡曲线以使流形类间的连接关系更为有效,进而使得数据的全局形态在低维空间中能够更好地保持.一系列人工与图像数据集上的实验结果表明,过渡曲线方法的表现明显优于分解-整合算法,特别是,边缘问题得到了解决,这极大地扩展了分解-整合算法的应用范围.

以复形为基础的非流形造型与基于物理的造型相结合的物体表示

提出一个新的表示物体的框架。通过非流形造型与基于物理的造型相结合，从拓扑结构和几何信息两个方面扩大了模型的表示范围。以代数拓扑中的复形为基础的非流形造型的作用是生成物体的拓扑框架，既可以表示ＣＡＤ的物体，更适合表示具有复杂拓扑结构的自然物体。基于物理的造型的作用是在拓扑框架上生成最终的几何信息。二者的结合提供了一种新的几何造型手段。

重构曲面的非流形拓扑数据结构研究

重构曲面的几何信息和拓扑信息是曲面后置处理的重要依据 ,而如何存储与获取这些信息 ,就与数据结构紧密相关。本文简述了几何形体表示方法及数据结构 ,将基于胞腔复形非流形几何形体的理论引用到曲面重构中 ,讨论了重构曲面的非流形拓扑数据结构表达方法。

基于特征的非流形结构及欧拉算子

提出了一种新的支持非几何特征信息的数据结构,并可表示非流形模型,扩大了传统实体造型的覆盖域,在此基础上,给出了支持非流形模型的欧拉运算。

非流形几何模型的拓扑表示——粘合边结构

提出了一个非流形结构的表示方法——粘合边结构，其数学基础是代数拓扑中的复形理论。粘合边结构表示的拓扑元素之间的逻辑关系简洁、直观，并且可以表示物体的内部结构。

可定向的具非负曲率完备非紧黎曼流形

本文研究了具非负曲率完备非紧黎曼流形的一些几何性质，包括闭测地线，体积等．证明了核心的余维数为奇数的可定向具非负曲率完备非紧黎曼流形在其核心的任一法测地线均为射线的条件下可等距分裂为 Ｒ×Ｎ，其中 Ｎ为低一维的流形．

面向流形和非流形网格模型的高效切片方法

为提高3D打印处理流形网格和非流形网格的切片效率和准确性,提出一种基于节点度的高效切片方法。首先对三角网格模型进行正则化处理和优化排序,然后根据三角片与切平面的关系提取每层的相交边集合,并将相交边关系映射为无向图,最后基于图的节点度特性判断切片轮廓的封闭性和自交性,并利用路径规划技术对不同类型无向图进行拓扑排序以构建有序轮廓路径。对各种类型模型进行切片实验测试,结果表明,所提方法对流形网格和非流形网格均能产生正确的有序切片轮廓,与现有国外切片软件相比,运行效率和准确性有显著提高。

非流形曲面Loop细分研究

工业产品几何造型技术的发展要求,以及代数拓扑学复形等概念引入到几何造型中,因此产生了非流形几何造型理论。参数曲面造型所表示的物体复杂性受到限制,细分造型计算简单,可以表达任意拓扑关系,目前在图形学中已得到广泛研究并在三维建模、计算机动画中得到广泛应用。本文介绍了扩展实现Loop细分算法,使之能应用于非流形曲面,并相应提出了一种简易的基于三角形控制网格的数据结构。

非流形模型的几何造型与应用

本文以代数拓扑中的复形理论作为非流形模型的数学基础，确定了非流形模型的表示域，给出了以单纯复形为基础的拓扑算子，提出了以非流形模型为基础的支持从概念设计到加工、分析的集成系统框架结构。

非紧流形上扩散过程的代数式收敛性

考虑非紧流形上的扩散过程,得到了其L2代数式收敛的充要条件和必要条件.

支持特征的非流形造型数据结构的研究

文章提出了一种新的数据结构,统一的表示了线框、表面和实体三种模型,及非几何特征信息,扩大传统实体造型的覆盖域,并可表示非流形模型。

具非负曲率的完备非紧黎曼流形

将三维欧式空间旋转抛物面顶点的定义推广到一般的非负曲率完备非紧黎曼流形上,利用Perelman G证明Chee-ger-Gromoll核心猜想的几何方法,讨论了具非负曲率的完备非紧黎曼流形M上的核心S的结构,证明了如果由核心出发的法测地线均为射线,则或者S退化为一点,或者M=Rk×N,其中N是紧致的具非负曲率的黎曼流形.特别地,如果核心的维数仅比流形的维数低一维,可以证明其法测地线均为射线,从而有M=Rn-1×S.

非紧Riemann流形上一类Kazdan-Warner型方程光滑解的存在唯一性

在非紧Riemann流形上讨论了一类Kazdan-Warner型方程。首先,利用穷竭法以及标准的抛物理论得到了一类带初始条件和Neumann边界条件的热流方程长时间解的存在唯一性。然后得到了热流方程解的一致估计并在合适的条件下得到了所讨论方程光滑解的存在唯一性。

渐进非负曲率流形的Poisson方程解的估计

M为完备非紧的Khler流形有非负的全纯双截曲率和极大体积增长且数量曲率二次退化的条件下,可以通过研究Poisson方程来解Poincaré-Lelong方程,并应用Poincaré-Lelong方程研究和分析流形M的几何性质,文章主要研究了完备非紧非抛物的有渐近非负曲率n维Khler流形M的Poisson方程的解的估计,得到几个解的估计表达式。

具非负曲率的紧致非单连通流形

讨论了紧致非单连通的具非负曲率的流形的一些几何性质,并应用它们证明了具非负曲率的紧致非单连通曲面必为平坦的.