开映像定理的改良证明研究

为研究方程Tx=y解的稳定性,开映像定理将问题转化为研究映像T能否将开集映为开集.针对定理的证明,不再依据较抽象的对称凸集的性质,而是通过概念的等价转化,利用Banach空间的完备性,采用集合的平移及其运算性质,结合非疏集的定义以及算子的有界线性性质,并且使用逐次逼近的方法进行推理证明,从而得出满足T是开映像的充分条件,进而得到使得方程Tx=y的解稳定的条件.