基于软约束优化求解偏微分方程的物理神经网络及应用

本文使用物理神经网络(Physics-Informed Neural Networks,PINN)对偏微分方程(Partial Differential Equation,PDE)进行了正向求解,该方法将控制方程和边界条件编码为损失函数,并使用自动微分机制和随机梯度下降算法来更新超参数,成功建立软约束优化下的PINN正向求解模型.针对稳态案例求解,文章展示了二维泊肃叶-库埃特,无黏Taylor-Green涡以及Re为100时的二维顶盖驱动方腔流计算结果,并比较了不同采样策略和采样点集大小对预测结果的影响.对于非稳态案例,文章提出了使用时间标签和“门函数”来强化模型表征时序因果的能力,成功在相同参数设置下求解了传统PINN失效的Allen-Cahn方程.本文为偏微分方程的求解提供了一种新思路,具有广泛的应用前景.