任意非空集族的拓扑化

本文主要马文[3]中的半开结构推广了任意的非空集族，使得文[3]的结论一般化。同时还给出了一个从任意非空集族来构造半开结构和拓扑的方法，并讨论了它们之间的关系。

非空集合M_r(R,S)的性质

设Mr(R ,S)是所有具有指定行和向量R与列和向量S的 (0 ,1 ,… ,r)—矩阵组成的集合 .本文研究Mr(R ,S)非空时向量R与S之间的关系 .

集合、函数与不等式题型赏析

一、集合与常用逻辑用语例1已知集合A={x|log2(x+1)<1},B={x||x-b|<a},且B为非空集合。(1)当b=2时,A∩B=Ф,求实数a的取值范围。

集合上非一一变换构成群的条件

利用非空集合A的商集讨论A上一个非一一变换f能出现在一个由A上变换构成的乘法群G中的充要条件,并发现G与A的商集上的一个变换群同构.

谈谈空集

什么样的集合是空集呢?教材中说：不含任何元素的集合叫做空集,记作(?)．如求方程x^2+2x+4=0的所有实数解组成的集合,因为Δ=2~2-4×4 =-12＜0,x^2+2x+4=0无实数解,所以上述集合为空集．

走出空集的误区

空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,在解题中,它有着特定的位置和重要作用.但当题设中隐含有空集参与的集合关系时,其特殊性往往容易被忽视而导致错解,本文列举几例,以飨读者.

全面认识空集

空集是集合关系中非常重要的集合,空集的应用很广。如果对空集认识不到位,会对解题带来一定的麻烦。下面举例剖析空集的应用,帮助大家更好地认识空集。一、认识空集空集是不含任何元素的集合,空集与{0}不同({0}表示含有单元素0的非空集合)。

集合中的“另类”——空集

集合是高中数学的一个基础知识,与今后所要学习的许多内容有着紧密的联系,同时,集合又作为一种数学思想、数学工具渗透到其他的学科之中.空集——集合中的一个特殊集合,往往在解题中被忽视,本文通过几例来说明空集的重要性,从而进一步加深了解集合的概念和性质.

浅析集合新定义问题的三种题型

所谓集合“新定义”问题,是指在现有集合的定义,以及相关概念、运算法则的基础上,定义一种新运算、新性质、新元素等。下面浅析集合新定义问题的三种题型。一、集合的“新元素”题型例1定义:对于非空集合A,若元素x∈A,必有(m-x)∈A,则称集合A为“m和集合”。已知集合B={1,2,3,4,5,6,7},则集合B所有子集中,是“8和集合”的集合的个数是____。

集合岛田逻福田周心建点市合河陆

一、选择题1.若非空集合A,B,U满足A∪B=U,A∩B=⌀,则称(A,B)为U的一个分割,则集合U={1,2,3}的不同分割有()。A.5个B.6个C.7个D.8个2.下列关于集合的命题正确的个数是()。①很小的整数可以构成集合,②集合{y|y=2x^(2)+1}与集合{(x,y)|y=2x^(2)+1}是同一个集合,③1,2,-12,0.5,12这些数组成的集合有5个元素,④空集是任何集合的子集。

集合的划分与第二类Stirling数

非空集合A上的等价关系与A的划分是一一对应的,但A上的二元关系有2|A A|种,直接确定划分特别是不同划分不容易。文章用第二类Stirling数研究划分的种类的计数。并用指数生成函数讨论了S2(n,m)的计算。给出Stirling数展开式:S2(n,m)1m!∑m-1k=0(-1)k(m m-k)(m-k)

用边界公理建立拓扑

首先给出边界公理的定义，然后证明边界公理与开集公理的条件等价．从而证明可以从边界公理出发建立拓扑空间的概念．

一个广义的共轭对偶

本文给出了广义的共轭概念,定义了规划问题的广义共轭对偶问题为;得到了强、弱对偶定理及极性条件的一些等价条件。在本文中,X表示一般非空集合,且H对逐点极大运算是封闭的; 定义1 函数f于x0是H-Ω凸的是指,如f于X上任意点是H-Ω凸的,则称f是X上的H-Ω凸函数。由定义1得:H-Ω凸函数族的逐点极大函数也是H-Ω凸函数;对。

论二元关系闭包的一些运算性质

论述了二元关系R的自反、对称、传递、相容、半序与等价关系的闭包运算的有关性质 ,同时给出R的相容闭包、半序闭包与等价闭包 .

集值映射有连续选择的特征条件

设X为度量空间,助Banaoh空间,2~P为Y上非空集合的全体,F:X→2~P为集值映射。F 何时有连续选择?这是长期以来一直为人们所关注的一个基本问题。50年代中叶,E.Michael证明了若F是下半连续的,则F有连续选择,这就是著名的Michel连续选择定理。

寻找空“抽屉”

在运用抽屉原理时,常常出现这样的情况:由于构造的抽屉较多,使得各抽屉中可能含有的元素个数达不到题目的要求。此时,应设法在所构造的抽屉中,找到若干“空抽屉”,以减少有效屉子数,使问题在数目较少的非空抽屉中得以解决。寻找空抽屉,主要包括如下三种情形。一、证明某个抽屉为空抽屉例1 围一圆桌均匀放8把椅子,在桌上对着椅子放8个人的名片。该8人就坐后,发现大家都没有面对自己的名片。试证:可以适当转动圆桌,使至少两人同时面对自己的名片。证:将圆桌转动一周。

保并增值映射及其在拓扑空间中的应用

本文讨论了非空集上保并增值映射的性质及其与复盖之间的关系,给出一族保并增值映射可以诱导出一个拓扑的条件,定义了保并增值映射正规列,并以此描述了完全正规空间、M—空间念。

闭折线K号心的一个重要性质

设A(n)表示平面内任意一条闭折线A1A2…AnA1.由闭折线A(n)的任意m(1≤m≤n)个顶点组成的集合称为闭折线A(n)的顶点子集.把闭折线A(n)的所有顶点组成的集合Ω=A1,A2,,An(称为A(n)的顶点全集)任意分成两个非空集合Ω1、Ω2,则Ω1、Ω2称为闭折线A(n)的互补顶点子集.

距离概念的科学性探讨

距离概念是初等几何中的一个基本概念，也是日常生活中的常用概念，但由于中学教材的局限性，在实际教学中常会出现一些困惑和争议，请看下列命题．

正难则反

有些问题从正面考虑比较困难,这时不妨调整思路,从问题的反面去考虑,常常会收到事半功倍的效果,这就是"正难则反"的解题策略,下面举3例说明.