非线性非一致介质二维Maxwell方程leap-frogCrank-Nicolson多区域Legendre-tau配置谱方法

该文研究了具有非线性电导率的非一致介质二维Maxwell方程的数值求解方法,提出了多区域Legendre-tau配置谱方法.该数值方法空间上达到谱精度,时间上是二阶精度.时间方向采用leap-frog Crank-Nicolson三层格式进行离散.非线性项放在中间已知层采用谱配置法显式处理,线性项采用Legendre谱方法隐式处理.利用显隐数值格式,既有较好的稳定性又方便算法实施.基于合理的弱形式,不需要使用额外附加的连接条件,以自然边界条件的方式处理交界面条件.定义不同次数多项式逼近空间,构建一致的数值格式.详细证明了半离散和全离散数值格式的稳定性和收敛性,并得到L^(2)-范数的最优误差估计.算例中,利用快速Legendre变换在Chebyshev点上计算非线性项,提高算法效率.数值结果证实了该数值方法求解此类非线性问题的有效性,并且没有因为解的间断而损失谱精度.

一个非等谱非线性Schrdinger方程的解及其无穷守恒律

该文用Hirota方法求出一个非等谱非线性Schr¨odinger方程的类孤子解,并给出其无穷守恒律;通过变换得到相应非等谱散焦非线性Schr¨odinger方程的解.

半无界非线性热传导方程的Laguerre拟谱方法

以Laguerre-Gauss-Radau节点为配置点,利用拟谱方法求数值解,逼近半无界非线性热传导方程非齐次Neumann边界条件的正确解.给出算法格式和相应的数值例子,表明所提算法格式的有效性和高精度.这里所用方法也可用于求解其他非线性问题.

具有波动算子的非线性Schr dinger方程的谱方法

本文讨论了一类具有波动算子的非线性 Schr dinger方程的周期初值问题 ,构造了半离散和全离散的 Fourier谱格式 ,利用有界延拓法 ,证明了格式的收敛性与稳定性 ,并给出了误差估计 。

一类非线性双曲Schrdinger方程的谱方法与拟谱方法

考察了一类非线性双曲Schr dinger方程周期初值问题,构造了半离散、全离散谱格式及拟谱格式,证明格式的收敛性与稳定性,最后计算了像孤立子解.

非线性发展型方程的Legendre拟谱逼近

本文考虑非稳态Burgers方程的拟谱逼近,构造了一类Legendre拟谱计算格式并证明了其收敛性,数值结果显示了格式的有效性.

无界域上非线性Schrdinger(NLS)方程Cauchy问题的有理谱逼近

这一节估计由(2．2)得到的有理谱格式的解的误差．

非等谱广义耦合非线性Schrdinger方程的局部化孤立波(英文)

利用Hirota双线性方法求解了一个非等谱广义耦合非线性Schr(o|¨)dinger方程,得到它的N-孤子解.其中单孤子可以描述一个任意大振幅且具有时间和空间双重局部性的孤立波,这种特征与所谓的"怪波"相一致.此外,借助于图像描述了二孤子的相互作用.

无界域上非线性Schrdinger(NLS)方程Cauchy问题的有理谱逼近

非线性Schrodinger方程(NLS)在很多物理问题中出现,是数学物理中的一类重要方程,关于这类方程的解的适定性和孤立子解的存在性已有不少研究.采用Chebyshev有理拟谱方法讨论一类带弱阻尼的NSE的Cauchy问题,构造带时间差的全离散Chebyshev有理拟谱格式并在理论上估计了近似解的误差,最后证明近似吸引子的存在性.

非等谱散焦非线性Schrdinger方程的规范变换和精确解

非线性Schrdinger方程及其相关方程在许多领域都得到广泛应用.为了研究谱参数随时间变化时散焦非线性Schrdinger方程的性质,研究了三个非等谱散焦非线性Schrdinger方程.对于前两个方程,给出了它们与等谱方程之间的规范变换,以及多孤子精确解.对于第三个方程给出了单孤子解.

非稳的非线性Schrdinger方程的显式精确解

借助于一个规范变换和组合的假设方法,求出了非稳的非线性Schr dinger方程的一些显式精确行波解,包括精确的平面波解、钟状孤立波解、扭状孤立波解、钟状扭状组合的孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解,补充和完善了已有文献的结果.

修正的非稳非线性Schrdinger方程的显式精确解

首先利用一个标准变换将修正的非稳非线性 Schro¨ dinger方程化成一个非线性偏微分方程组 ,接着通过选取不同参数得到一些非线性代数方程和非线性常微分方程。然后通过直接方法和假设方法的结合求得约化得到的非线性常微分方程的精确解 ,从而得到修正的非稳非线性 Schro¨ dinger方程的显式精确解 ,包括精确平面波解、钟状孤立波解、扭状孤立波解。

一类非线性Schrdinger方程解的爆破

研究了一类带调和势的非线性Schr dinger方程初值问题解的爆破性质。运用能量估计的方法 ,当初值u0 满足一定条件 ,并且设初值问题具有非正能量解时 ,可以得到存在一个有限时间T ,当时间t趋于T- 时 ,该初值问题的解u(t)的梯度在空间L2 (Rn)中趋于 +∞ ,亦即方程的解会在有限时间T

一类变系数非线性Schrǒdinger方程的对称群分类和容许变换(英文)

从对称群和容许变换的角度讨论一类变系数非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程。

非静压方程与波作用谱模型的波浪传播嵌套模拟

为了合理描述波浪从大尺度范围到小尺度范围传播变形,将基于求解相位平均的波作用谱模型和求解相位的非静压波浪模型进行嵌套。非静压模型的嵌套边界条件由波作用谱模型计算得到的波浪谱经过空间和频率插值提供。波浪在等水深地形和斜坡地形上传播的嵌套模拟算例结果表明,嵌套模型可以获得较为准确的波高、周期以及波浪谱,可以合理描述波浪从大范围区域向小范围区域的传播。

不稳定流动中的非线性问题的处理

在非牛顿流体管内不稳定流动中 ,由于本构方程的复杂性和流动的不稳定性 ,该问题就归结为一个非线性问题 ,即归结为一个非线性高阶微分方程的求解问题 .本文采用谱方法来处理该非线性问题 。

弱非局域介质中的高斯型空间光孤子

利用变分法研究了1+1维傍轴高斯光束在弱非局域非线性介质中的传输特性,得到了光束各参量的演化方程以及空间孤子存在的条件,并对弱非局域非线性介质中的高斯型空间光孤子的稳定性进行了分析。

非均匀交换各向异性铁磁介质的非线性表面自旋波

利用Landau Lifshitz方程 ,研究了具有非均匀交换各向异性的半无限大铁磁体的非线性表面自旋波理论。导出了部分钉扎纯交换铁磁介质的磁化强度所满足的边界条件和非线性表面自旋波的色散关系 ,并获得了自旋波振幅沿z方向驻波的一维非线性Schr dinger方程和包络振幅沿平面传播的二维非线性Schr dinger方程 ,结果表明铁磁体磁化强度的包络振幅随时空变化的性质是由二维非线性Schr dinger方程决定的。因此预言铁磁介质的表面非线性激发应是二维孤波的形式。对于弱非线性表面自旋波 ,对非线性Schr dinger方程存在孤子形式解的可能性作了讨论 .

一个新的精确可解的三维解析势

提出了一种新的精确可解的三维解析势函数 ,即环形非球谐振子。势函数为 V(r,θ) =12 mω2 r2 + 22mAr2+ 22mbr2 sin2 θ.将环形非球谐振子势的Schr dinger方程在球坐标系中进行变量分离 ,得到了角向方程和径向方程 ,给出了精确的能谱方程 ,获得了用普遍的associated -Legendre多项式表示的归一化的角向波函数和用合流超几何函数表示的归一化的径向波函数。球谐振子、非球谐振子和环形振子的有关结果均作为特例包含在本文的一般结论之中。