残差非等间距GM(1,1)模型及应用

为了提高灰色系统的预测精度,人们从理论与实践中不断探索新的建模方法,从模型自身特性出发改进灰色模型。通过对传统的GM(1,1)模型进行差分运算,推导出非等间距GM(1,1)模型,扩展了模型的应用范围;从背景值的几何意义出发,指出背景值的积分构造形式比均值生成的形式更加合理,并给出了积分背景值的数学表达式;在一次拟合结果的基础上,为了进一步提高模型的精度,对一次拟合的结果进行了残差分析,并建立了灰色残差模型,通过把灰色残差模型得到的数据依次补偿到一次拟合结果上,得到了残差修正的灰色GM(1,1)模型。通过对热处理实验中渗碳浓度的数据处理结果显示,残差GM(1,1)模型较好的描叙了渗碳浓度和深度的关系。该模型对工程数据的处理具有一定的参考价值和指导意义,为灰色模型的应用提供了一个有效的方法。

非等间距GM(1,1)幂模型及其工程应用

针对工程中大量存在的非等间距序列的建模问题,提出了非等间距GM(1,1)幂模型。以平均相对误差绝对值最小化为目标,以模型参数之间的关系为约束,构建了一个非线性优化模型实现非等间距GM(1,1)幂模型的参数估计。结果表明,非等间距GM(1,1)幂模型的形式较为灵活,非等间距GM(1,1)模型和灰色Verhulst模型均是非等间距GM(1,1)幂模型的特殊情形,幂指数的优化有利于提高建模精度。最后通过一个工程实例验证了非等间距GM(1,1)幂模型的有效性与实用性。

新息与等维新息非等间距GM(1,1)模型及其应用

为了提高灰色理论中模型的预测精度,通过分析积分重构GM(1,1)模型,将积分获取背景值的方法应用到新息和等维新息模型中,并且将模型的适用范围从等间距进一步扩展到非等间距。通过实例比较了新息和等维新息模型,结果表明:新息模型将预测的新信息补充到原始序列,能很好的反映系统的发展;而等维新息模型随着系统的发展,不仅添加新信息,而且除去老信息,这样的处理方式比仅仅添加新信息的方式具有更好的预测效果;这些结论丰富了灰色系统的模型,为灰色理论的运用提供了一个有效的方法。

多变量非等间距GM(1,m)模型及其应用

对于多变量非等间距数据序列,建立了一类GM(1,m)预测模型。基于灰色模型的指数特性和积分定义,提出了构造多变量非等间距序列的GM(1,m)模型背景值的方法。该方法可以提高GM(1,m)模型的拟合精度和预测精度,拓广了灰色模型的应用范围。应用该方法,建立了中国农村青少年生长水平的灰色预测模型,结果理想可靠,有较好的实际意义。

非等间距新息GM(1,1)模型及其应用

针对非等间距GM(1,1)模型建模精度低、适应性不强等问题,应用新信息优化原理及灰色系统建模方法,采用原始数据序列的第n个分量作为灰色微分方程的初始条件,提出了非等间距新息GM(1,1)模型.基于背景值是影响灰色建模精度的重要因素之一,对非等间距新息GM(1,1)模型的背景值构造进行了研究,根据灰色模型的指数特性和积分特点,利用非齐次指数函数来拟合一次累加生成序列,重构非等间距新息GM(1,1)模型的背景值,并给出了背景值构造公式.该背景值不仅适用于等间距新息建模型,也适合于非等间距新息建模型,具有精度高、适应性强等特点.实例表明,所建模型具有良好的实用性和可靠性.

基于背景值与初始条件优化的非等间距GM(1,1)模型

利用非等间距GM(1,1)模型一次累加生成序列近似满足指数规律优化其背景值,再利用最小二乘法,由模拟序列和原始序列的一次累加生成值的偏差平方和最小对模型的时间响应函数的参数进行优化,从而建立基于背景值与初始条件同时优化的非等间距GM(1,1)模型,并通过实例验证此模型的有效性与可行性.

非等间距GM(1,1)组合预测模型

根据灰色模型建模特点,利用等维灰色递补动态预测模型的方法建立了非等间距GM(1,1)预测模型。基于这些GM(1,1)预测模型给出了一类非等间距GM(1,1)组合预测方法。实例表明结果理想可靠,有较高的拟合和预测精度。

非等间距GM(1,1)模型的性质研究

在现有非等间距GM(1,1)模型研究的基础上,给出了模型的几个重要性质,为模型的应用奠定了基础.

沉降监测数据的非等间距GM(1,1)模型插补应用

科学、准确、及时地分析和预报建筑物的沉降状况,对其施工和运营极为重要,沉降监测的研究成果也是检验设计和施工的重要手段。由于自然环境的多变性、施工现场的复杂性等各种主、客观因素影响,监测数据有时会出现间断,为了分析沉降规律,需要对缺失数据进行插补。考虑到沉降监测非等时间间隔的特点,建立非等间距GM(1,1)模型及优化背景值的GM(1,1)模型,应用于沉降监测缺失资料的插补工作中,取得了较满意的监测间断数据插补值。

单桩极限承载力非等步长灰色GM(1,1)模型预测精度分析

分析了GM(1,1)模型与静荷载试验确定极限承载力的不同之处,指出了原有GM(1,1)模型极限承载力预测精度检验方法的不足,提出了新的符合静荷载试验加载特点的精度检验方法。对于不同类型的Q-S曲线,分析了初始建模数据的选择对GM(1,1)模型极限承载力预测精度的影响,并由此提出了初始建模数据选取的方法。

改进背景值的非等间距GM(1,1)模型预测用水量

考虑到在工程实际中用水资料可能有所缺失或因某些数据异常而造成数据列的不等间距,构造了非等间距GM(1,1)模型,并对其背景值进行改进。结果表明,改进背景值后非等间距GM(1,1)模型的预测精度大大提高,用其预测城市用水量是合理可行的。

非等时距GM(1,1)灰色模型在软土路基沉降预测中的应用

为正确估算软土地基沉降量,采用5种方法对非等时距沉降观测资料进行处理,并用GM(1,1)灰色模型进行沉降预测,在与某公路高路堤的实测沉降值进行比较后,推荐采用拉格朗日非等距数据处理方法;最后运用该模型对软土层的固结系数进行反演分析,得出一些有益结论。

非等间距改进加权GM(1,1)模型在基坑变形监测中的应用

基坑开挖和人为因素的影响,会使基坑在短时间内产生较大变形,针对现有非等间距GM(1,1)模型在处理突变数据上预测精度低、残差大,文中在非等间距加权GM(1,1)模型的理论基础上,提出一种非等间距改进加权GM(1,1)模型,结合实际基坑工程实例,分别用两种模型对基坑监测点沉降进行拟合预测并与实际值比较。通过模型精度检验,结果表明:非等间距改进加权GM(1,1)模型相对传统的非等间距加权GM(1,1)模型预测精度高,更有利于及时掌握基坑变形情况。

非等间距GM(1,1)抗差估计及其在路基沉降预测中的应用

路基沉降观测前期,沉降观测值不稳定,容易包含粗差,而前期沉降数据对GM(1,1)模型预测精度影响巨大。介绍了一种将非等间距观测数据等距化处理,并在GM(1,1)模型中加入IGGIII抗差方案的新方法。通过高铁路基沉降工程实例各模型预测精度对比表明:当沉降观测值含有粗差时,新算法依然能够快速准确的识别沉降真实曲线。因此,新算法可以广泛应用于路基沉降预测。

变参数非等间距灰色-马尔柯夫建模及其应用

将变参数非等间距灰色建模与马尔柯夫链结合,得到了变参数非等间距灰色-马尔柯夫预测模型,应用实例表明了模型具有较高精度。

一类改进的非等间距灰色模型及应用

现实中存在着大量近似非齐次指数增长规律的数据序列.根据非等间距灰色模型建模机理,本文构造了一个用非齐次指数序列来拟合原始数据序列的非等间距灰色模型,以原始数据序列的观测值与模拟值的相对误差平方和最小为目标,推导出新模型参数的最小二乘解及其时间响应函数的表达式.最后通过两个实例,将改进模型与经典模型对比,取得了良好的效果,进而验证了所提出模型的有效性和实用性.

改进的灰色多变量GM(1,N)模型及其应用

针对传统灰色多变量GM(1,N)模型的时间响应式不精确和建模精度不高等问题,利用各变量的一阶累加序列具有近似非齐次指数增长率的特性,对传统GM(1,N)模型的背景值进行了重构,提出了一种改进的GM(1,N)模型,并给出了该模型的参数估计式和近似时间响应式.最后通过算例模拟和应用实例表明了改进的GM(1,N)模型的有效性和实用性.

非等间距多变量模型在数乘变换下的特性

讨论了原始序列在数乘变换下非等间距MGM(1,m)模型的特性问题。利用矩阵相关的运算性质,推导出非等间距MGM(1,m)模型在数乘变换后参数向量、模拟预测值及相对误差的计算公式,并比较了在数乘变换前后的变化情况。研究结果表明:对各原始序列作相同倍数的数乘变换,不会改变模型的模拟预测效果,还能缩小数据的量级,使计算过程更简洁。该结果还适用于等间距模型,使结果应用更广。

基于等间距化的非等间距灰色GM(1,1)模型及优化

针对现有非等间距GM(1,1)模型存在的不足,借鉴分段线性插值将非等间距序列等间距化的思想,以非等间距的方法建立了一种新的非等间距GM(1,1)模型,模型不需计算插值数据,可直接利用原始数据建模.然后通过赋予原始数据下标序列变换系数,利用平均模拟相对误差最小的原则确定各参数,建立优化后的非等间距GM(1,1)模型.最后通过算例测试和应用实例表明提出模型的有效性和可行性.

应用非等间距灰色模型GM(1,1)预测广西宾阳县农村居民隐孢子虫感染趋势

目的建立隐孢子虫感染率预测模型,预测广西壮族自治区(广西)宾阳县农村居民隐孢子虫感染率,为制定防控措施提供参考依据。方法 2014、 2016、 2017和2018年分别采用分层整群随机抽样的方法抽取宾阳县农村居民,收集符合条件居民的粪样进行隐孢子虫免疫试纸条检测,获得该县各年农村居民隐孢子虫感染率。根据宾阳县2014、 2016、 2017和2018年隐孢子虫感染率,建立非等间距灰色模型GM (1,1)以预测2019年和2020年该县农村居民隐孢子虫感染率。模型检验采用残差检验、关联度检验和后验差检验。结果广西宾阳县2014、 2016、 2017和2018年农村居民隐孢子虫感染率分别为2.9%(57/2 000)、 1.5%(15/1 030)、 1.1%(11/1 027)和0.6%(6/1 004)。隐孢子虫感染率预测模型为:■。应用该模型获得2014、 2016、 2017和2018年宾阳县农村居民隐孢子虫感染率的拟合值分别为2.9%、 1.5%、 1.0%和0.7%,预测模型的绝对误差分别为0.000 0、-0.001 6、 0.136 8和-0.121 4,相对误差分别为0.000 0、 0.001 1、0.124 4和0.202 3。关联度r=0.667 7,后验方差比C=0.106 8,后验概率P=1.00。2019和2020年宾阳县农村居民隐孢子虫感染率的预测值分别为0.5%和0.4%。结论建立了隐孢子虫感染率的非等间距灰色模型GM (1,1),该模型预测精度较高,拟合效果较好。预测宾阳县农村居民隐孢子虫感染率呈下降趋势。