求解非线性方程组的一种非精确Broyden方法

本文提出了求解非线性方程组的一种非精确Broyden方法.该方法是文献[8]中精确Broyden方法的推广.在适当的条件下,我们证明了非精确Broyden方法具有全局收敛性和超线性收敛性.数值实验表明,该方法效果较好.

求解张量绝对值方程的非精确LM方法

通过引入互补函数将张量绝对值问题重新表述为张量互补问题.针对重构的张量互补问题,建立了自适应非精确LM算法,并证明了算法的收敛性.数值实验结果表明所提出的算法是有效的.

非精确牛顿法在自适应三次正则化牛顿方法中的应用

本文基于自适应三次正则化牛顿方法提出了非精确牛顿法自适应三次正则化牛顿方法,并且通过数值实验验证了该方法的单调性和收敛性。本文给出了3种算法。本文使用不同的非精确求解器来求解子优化问题,并且通过数值实验对比了在不同绝对截断误差和不同相对截断误差下非精确求解与精确求解的收敛情况。数值实验结果表明,在绝对截断误差过大时,会导致算法收敛速度变慢,随着绝对截断误差的减少算法的收敛速度逐渐加快。相对截断误差过大时也会出现收敛速度较慢的情况。此外,不同的非精确求解器在数值实验中在算法1上表现差异不大,但在算法2和算法3中却差异较为明显。

一种求解武器系统可靠性分配的非精确方法

在考虑资源约束的基础上,通过建立一种资源-可靠度-满意度三者平衡的可靠性分配和优化模型,将对武器系统可靠性最优分配问题转化为对模糊非线性规划问题的求解,从而为武器系统可靠性的最优化问题提供了一种新方法。为获得具有实际意义的数值解,提出一种沿着加权梯度方向进行变异的特殊遗传算法,并结合某高炮系统的应用分析,证明了该方法的有效性和合理性。

非光滑方程光滑Broyden方法的全局收敛性

考虑方程 F(x) =0 .其中 F:Rn→Rn 是局部 Lipschitz连续但不可微的 .对上述方程提出了光滑 Broyden方法 ,即利用一光滑函数 f(x,ε)逼近非光滑函数 F(x) ,每一步用 Broyden公式计算修正矩阵 ,并进行适当的线性搜索 ,在较弱的条件下 ,给出了算法的全局收敛性 .

求解障碍问题自由边界的一种非精确光滑方法

利用差分原理将一类数学物理障碍问题转化为线性互补问题.给出了求解大规模线性互补问题的一种非精确光滑算法,证明了该算法的适定性和全局收敛性.数值试验表明该方法能很好地求解此类障碍问题.

箱约束变分不等式的一种非精确半光滑算法

为提高求解箱约束变分不等式问题的效率,文章在一个互补函数的基础上,将原问题转化为与之等价的方程组,给出一种非精确半光滑算法。在该算法的每步迭代中,相应的线性方程组都采用非精确求解方法。算法的全局收敛性被证明,数值试验表明,算法对求解该类问题稳定可靠。

一个解非线性互补问题的非精确Jacobian光滑化方法

基于光滑互补函数,将非线性互补问题等价转化光滑方程组问题,构造了一个新的求解该光滑方程组的非精确Jacobian光滑化方法,该算法克服牛顿法解大规模互补问题的不便,并证明了该算法具有全局收敛性,在一定的假设条件下具有局部二次收敛性.

一种求解软件可靠性分配的非精确方法

在考虑开发成本约束的基础上,通过建立一种开发成本-可靠度-满意度三者平衡的软件可靠性分配和优化模型,将对软件可靠性最优分配问题转化为对模糊非线性规划问题的求解,从而为软件可靠性分配的最优化问题提供了一种新方法。为获得具有实际意义的数值解,提出一种沿着加权梯度方向进行变异的特殊遗传算法。最后结合实例,证明了该方法的有效性和合理性。

γ-条件下非精确牛顿类方法的半局部收敛性

研究了非精确牛顿类方法的收敛性问题.假设非线性算子满足γ-条件,那么可以建立非精确牛顿类方法的半局部收敛条件;并且,给出一个数值例子说明了本文结果的有效性.

非精确性推理的模糊化处理方法研究

在构建专家系统时,非精确性推理的研究处于相当重要的地位。本文在对非精确性推理的理论和应用实例进行评析的基础上,运用模糊数学方法,提出了处理非精确性推理的FUZZY模式;并将它运用于港口装卸工艺设计专家系统的构建中。

非光滑约束优化基于非精确数据的改进水平束方法

本文提出了一个求解非光滑约束优化问题基于非精确数据的改进水平束方法。该方法引入了非精确数据及相应的近似改进函数。此外,通过在投影子问题中引入Bregman距离以代替传统的欧氏距离,从而可以充分利用可行集的几何集合,减少算法的计算量。最后证明了算法的全局收敛性并分析了迭代复杂度。

求解具有非精确信息的非光滑凸半无限规划束方法

提出一种邻近束方法来求解带有非精确信息的非光滑凸半无限规划问题.基本思想是通过离散化方法对下水平问题进行近似,然后提出一种新的邻近束方法求解近似问题.收敛性分析中证明了方法的收敛性,并且表明,在适当条件下,迭代点的任何聚点对于原始问题都是可行的.数值实验说明了该方法的有效性.

非自治ABS链方程的精确解:广义Cauchy矩阵方法（英文）

首先将Cauchy矩阵方法应用于非自治链系统,得到非自治Nijhoff-Quispel-Capel(NQC)方程及其精确解.这些解可以通过非自治离散色散关系和一个一般的带有任意常系数矩阵K的Sylvester方程来描述.然后建立了非自治NQC方程与非自治Adler-BobenkoSuris(ABS)链方程中Q3的联系,描述了非自治Q3方程与非自治ABS链中Q2,Q1,H3,H2,和H1方程之间的退化关系.这些联系与自治情形相似.最后利用方程间的退化关系,从非自治Q3方程的解得到了非自治Q2,Q1,H3,H2,和H1方程的解.论文实现了Cauchy矩阵方法的非自治化,给出了非自治ABS链方程之间的退化联系,对进一步研究非自治离散模型具有实际意义.

解一类凸优化问题的部分非精确交替方向法

针对一类具有三个可分离算子的凸型优化问题,提出一种部分非精确的交替方向算法,得到了算法的一个下降方向和沿着这个下降方向的最合适的步长,在合理的假设下,算法的收敛性得到了证明,数值试验表明这种方法具有较好的效果.

求解逆特征值问题的全局性非精确牛顿类方法

为了研究求解逆特征值问题的全局性算法,利用反幂法获得近似特征向量,提出了一种求解逆特征值问题的全局性非精确牛顿类算法.在一定的条件下,给出了该全局算法的收敛性分析,并且证明了该算法的超线性/二阶收敛性质.最后,通过数值例子进一步验证所提出算法的全局收敛性.

一类非线性方程的显示精确解

用推广的齐次平衡方法求出了一类非线性发展方程ut-auxx+b(u3+cu2+du)=0(a,b,c,d为常数)的精确解表达式,从而物理上许多著名的方程,如:Chaffee-Infane方程,Huxley方程等,都可以作为该方程的特殊情形,并求得了相应的孤立波解.

基于FFT和神经网络的非整数次谐波检测方法

运用人工神经网络模型进行整数次谐波检测可达到较高的检测精度,但这种线性神经元模型不适合非整数次谐波的检测。为精确检测非整数次谐波, 文中提出了一种改进进的线性人工神经元模型,并将加汉宁窗的FFT 算法和改进的线性人工神经元模型结合起来,提出了一种用于非整数次谐波检测的新方法。该方法首先对采样信号用加汉宁窗的FFT 算法进行预处理,得到了谐波个数和精度不高的谐波次数;其次根据谐波个数设定神经元的个数,根据预处理后得到的谐波次数设定神经网络谐波次数迭代的初始值;最后对改进后的人工神经网络进行训练,便可实现非整数次谐波的精确检测。仿真实例表明,该方法能将频率相近的非整数次谐波分离,可有效地提高谐波参数的检测精度,为谐波治理提供良好的依据。

求解非线性互补问题的一种新的LQP方法

提出一个放松的非精确误差准则,给出一种新的用于求解非线性互补问题的LQP方法,并在较弱的假设下,证明了该方法具有全局收敛性.数值实验结果表明,该方法可行、有效.

(2+1)维AKNS方程的对称约化和新的非行波精确解

利用Lie群方法将(2+1)维AKNS方程约化成(1+1)维非线性偏微分方程。对约化方程应用扩展同宿测试法获得了AKNS方程的一些新的非行波精确解,这些结果丰富了该方程的可积性内涵及(2+1)维非线性波传播的动力学行为。