求解半光滑方程组的非精确Newton法

1977年Mifflin提出了半光滑函数这一概念。Qi与Sun将它推广到映射的情形。映射F :Rn→Rm 在x点被称为是半光滑的 ,若F在x附近是Lipschitz连续的 ,且对任意的h∈Rn,极限limV∈F(x +th′)h′→h ,t↓ 0{Vh′]存在。半光滑函数 (映射 )类覆盖许多的重要函数 ,如光滑函数、凸函数、分片光滑函数 ,半光滑函数的复合函数等。给出半光滑方程组的非精确Newton算法 ,证明了产生的序列是局部收敛的 ,且在一定条件下收敛速度是超线性的 。

非精确Newton法的半局部收敛性

通过引入中心γ0-条件及γ-条件,研究了非精确Newton法的半局部收敛性问题,得到了更优的半局部收敛性分析及更精确的误差估计.

基于非精确Newton迭代正则化的EIT图像重构算法

图像重构在电阻抗成像技术的实际应用中起着至关重要的作用。针对EIT图像重构问题存在的不适定性和病态性,提出了一种快速的非精确Newton迭代正则化方法,该方法包括内外两层迭代:外层迭代为非精确Newton方法且以偏差原则作为停止准则;内层迭代采用迭代正则化格式并结合选取适当的步长来加速,如Landweber迭代和同伦摄动迭代等。结果表明,与传统的迭代正则化方法相比,非精确Newton迭代正则化方法大大改进了成像效率,可达到较好的图像重构质量和鲁棒性。

用非精确Newton-Moser型方法求解奇异问题

讨论了用非精确Newton-Moser法求解奇异问题,证明了该方法的收敛性.并给出了误差估计.

可对称化不定非线性问题的不精确Newton法

本文讨论了处理可对称化不定问题的不精确Newton方法,并针对问题的特殊结构提出了不精确Newton-PSMINRES算法。理论分析与数值试验表明,Newton-PSMINRES算法优于其它处理可对称化不定问题的不精确Newton-Krylov算法。

精确微波全息成像算法在违禁物品检测中的应用

随着国家交通事业的不断发展,几乎各个城市都有机场、高铁站等公共交通设施,在方便了人们出行的同时,庞大的客流量对这些场所的安检能力也提出了更高的要求。现有的安检措施需要安检人员对旅客进行接触式安检,存在人员投入大、效率低等问题。针对上述问题,提出一种微波精确成像算法,由于微波是非电离的,不会对人体产生危害,很容易穿透普通材料,并且会在人体和任何隐藏物品表面产生反射,可以非接触式地检测人体、行李中是否携带了枪支弹药、刀具、化学炸药等违禁品,并能检测到其具体位置。通过使用CST全波仿真,得到目标散射波的幅度和相位,使用微波精确成像算法实现对隐藏物品的精确检测与定位。

非线性方程组自反解的非精确Newton-MCG算法

针对源于科学计算和工程应用领域的非线性代数方程组,本文应用Newton算法求其自反解,并采用修正共轭梯度法(MCG算法)求由Newton算法每一步迭代计算导出的线性代数方程组的近似自反解或其近似自反最小二乘解,建立了求其自反解的非精确Newton-MCG算法.基于MCG算法适用面宽和有限步收敛的特点,建立的非精确Newton-MCG算法仅要求非线性代数方程组有自反解,而不要求它的自反解唯一.数值算例表明,非精确Newton-MCG算法是有效的.

有界约束非线性系统的结合Lanczos分解技术不精确Newton法

提出了结合Lanczos分解技术不精确Newton法求解有界变量约束非线性系统.通过Lanc-zos分解技术解一个仿射二次模型获得迭代方向.利用内点回代线搜索技术,沿着这个方向得到一个可接受的步长.在合理的假设条件下,证明了算法的整体收敛性与局部超线性收敛速率.此外,数值结果表明了算法的有效性.

解一类凸优化问题的部分非精确交替方向法

针对一类具有三个可分离算子的凸型优化问题,提出一种部分非精确的交替方向算法,得到了算法的一个下降方向和沿着这个下降方向的最合适的步长,在合理的假设下,算法的收敛性得到了证明,数值试验表明这种方法具有较好的效果.

非线性方程组的非交替Newton-PHSS迭代法

大型稀疏非Hermite正定Jacobi矩阵对应的非线性方程组的迭代求解历来受到重视.结合不精确Newton法和非交替PHSS迭代法,提出了迭代求解非线性方程组的NewtonNPHSS方法,给出了迭代法的局部收敛定理,并演算了数值例子,阐明了Newton-NPHSS是有效的迭代法.

一类单调变分不等式的非精确交替方向法

交替方向法适合于求解大规模问题．该文对于一类变分不等式提出了一种新的交替方向法．在每步迭代计算中,新方法提出了易于计算的子问题,该子问题由强单调的线性变分不等式和良态的非线性方程系统构成．基于子问题的精确求解,该文证明了算法的收敛性．进一步,又提出了一类非精确交替方向法,每步迭代计算只需非精确求解子问题．在一定的非精确条件下,算法的收敛性得以证明．

一类非对称变分不等式的非精确交替方向法

对一类非对称变分不等式问题提出了一种非精确交替方向法,对其中一个子问题(非线性方程组)的计算仅需要达到一个相对的精度,研究了迭代序列的若干性质,并证明了算法的全局收敛性.

用非精确Chord法求解奇异问题

讨论了用非精确Chord法求解奇异问题,证明了该方法的收敛性,并给出误差估计.

一类新共轭梯度法在几种非精确线搜索下的收敛性(英文)

讨论在三种非精确线搜索下 。

非精确搜索下的超记忆梯度法及其收敛性

提出一种新的无约束优化超记忆梯度算法,算法在每步迭代中充分利用前面迭代点的信息产生下降方向,采用Armijo搜索产生搜索步长,在较弱的条件下证明了算法的全局收敛性.

一种求解双目标规划的非精确交替方向法

本文提出了一种求解双目标规划的直接算法一非精确交替方向方法,并证明了算法的收敛性.初步的数值实验说明了所提出的算法是有效可行的.

(G′/G)展开法构造非线性Vakhnenko方程的新精确解

探索新的求解方法和获得新精确解是研究非线性发展方程的两个主要内容．王明亮等提出了基于齐次平衡原则和二阶线性常微分方程的（G’／G）展开法，并已经成功应用于计算不同类型非线性方程的新精确解．

非精确线性搜索的Wolfe搜索下的新共轭梯度法

给出了一个计算βk的新公式,得到新共轭梯度法,证明了在非精确线性搜索的Wolfe搜索下新共轭梯度法是收敛的.

非Newton流体的物质点法模拟研究

准确模拟非Newton流体的运动特性具有重要的工程意义.物质点法作为一种相对新兴的粒子型算法,其结合了Lagrange算法和Euler算法的双重优势,已广泛有效地应用于各个工程领域.基于物质点法,结合人工状态方程,分析了两种非Newton流体(cross流体和幂律流体)在平板Poi?seuille流和Couette流情况下的流动特性.结果表明:对Newton流体,物质点模拟结果与理论值一致;对非Newton流体,物质点法可准确模拟其剪切稀化和剪切稠化现象.表明了物质点法在模拟非Newton流体流动问题时的适用性,拓展了物质点法的应用范围.

基于非精确数据的非光滑优化强次可行方向法

本研究针对一类目标函数非光滑优化问题,提出一个基于非精确数据的强次可行方向法.通过构造新的寻找搜索方向子问题和新型线搜索,该算法能够保证迭代点的强次可行性,且具备全局收敛性.