用非精确King-werner法求解奇异问题

科学中很多实际工程问题、生物问题最终转化为求解非线性奇异方程,king-werner法因为收敛阶较高、计算量少,成为求解非线性方程的经典迭代法.但在建模过程中,抽象的数学模型和实际问题之间,总存在一定偏差,因此研究用非精确king-werner法求解非线性方程意义更大.在精确的king-werner法中加入摄动项,用来求解奇异问题,给出了迭代格式的收敛性和渐进收敛速率.

一类单调变分不等式的非精确交替方向法

交替方向法适合于求解大规模问题．该文对于一类变分不等式提出了一种新的交替方向法．在每步迭代计算中,新方法提出了易于计算的子问题,该子问题由强单调的线性变分不等式和良态的非线性方程系统构成．基于子问题的精确求解,该文证明了算法的收敛性．进一步,又提出了一类非精确交替方向法,每步迭代计算只需非精确求解子问题．在一定的非精确条件下,算法的收敛性得以证明．

一类非对称变分不等式的非精确交替方向法

对一类非对称变分不等式问题提出了一种非精确交替方向法,对其中一个子问题(非线性方程组)的计算仅需要达到一个相对的精度,研究了迭代序列的若干性质,并证明了算法的全局收敛性.

用非精确Chord法求解奇异问题

讨论了用非精确Chord法求解奇异问题,证明了该方法的收敛性,并给出误差估计.

一类新共轭梯度法在几种非精确线搜索下的收敛性(英文)

讨论在三种非精确线搜索下 。

用非精确Newton-Moser型方法求解奇异问题

讨论了用非精确Newton-Moser法求解奇异问题,证明了该方法的收敛性.并给出了误差估计.

非精确搜索下的超记忆梯度法及其收敛性

提出一种新的无约束优化超记忆梯度算法,算法在每步迭代中充分利用前面迭代点的信息产生下降方向,采用Armijo搜索产生搜索步长,在较弱的条件下证明了算法的全局收敛性.

一种求解双目标规划的非精确交替方向法

本文提出了一种求解双目标规划的直接算法一非精确交替方向方法,并证明了算法的收敛性.初步的数值实验说明了所提出的算法是有效可行的.

(G′/G)展开法构造非线性Vakhnenko方程的新精确解

探索新的求解方法和获得新精确解是研究非线性发展方程的两个主要内容．王明亮等提出了基于齐次平衡原则和二阶线性常微分方程的（G’／G）展开法，并已经成功应用于计算不同类型非线性方程的新精确解．

非精确线性搜索的Wolfe搜索下的新共轭梯度法

给出了一个计算βk的新公式,得到新共轭梯度法,证明了在非精确线性搜索的Wolfe搜索下新共轭梯度法是收敛的.

基于非精确数据的非光滑优化强次可行方向法

本研究针对一类目标函数非光滑优化问题,提出一个基于非精确数据的强次可行方向法.通过构造新的寻找搜索方向子问题和新型线搜索,该算法能够保证迭代点的强次可行性,且具备全局收敛性.

带非精确线搜索的改进Dixon方法的下降性质及其全局收敛性

在推广Ｄｉｘｏｎ公式的基础上，对于无约束最优化问题，提出了一类改进的Ｄｉｘｏｎ共轭下降算法，其中搜索方向迭代公式ｄｋ＋１＝－ｇｋ＋１＋βｋｄｋ中的参数βｋ可以取负值，并结合一类非精确线搜索，证明了新算法的全局收敛性．最后给出了改进的Ｄｉｘｏｎ公式的一个重要应用———自校正近似重新开始共轭下降算法．

求解半光滑方程组的非精确Newton法

1977年Mifflin提出了半光滑函数这一概念。Qi与Sun将它推广到映射的情形。映射F :Rn→Rm 在x点被称为是半光滑的 ,若F在x附近是Lipschitz连续的 ,且对任意的h∈Rn,极限limV∈F(x +th′)h′→h ,t↓ 0{Vh′]存在。半光滑函数 (映射 )类覆盖许多的重要函数 ,如光滑函数、凸函数、分片光滑函数 ,半光滑函数的复合函数等。给出半光滑方程组的非精确Newton算法 ,证明了产生的序列是局部收敛的 ,且在一定条件下收敛速度是超线性的 。

一类非精确线搜索下的混合共轭梯度算法

给出了一类在非精确线搜索下的混合共轭梯度算法,对李荣生提出的NCG算法进行了改进,在算法的迭代过程中,保持了迭代方向的下降性,在较弱的条件下证明了全局收敛性,数值试验表明该算法是相当有效的.

基于exp[-φ(ξ)]-展开法求变系数非线性发展方程的精确解

exp[-φ(ξ)]-展开法可用于求解变系数非线性发展方程,以广义变系数KdV-mKdV方程和变系数(2+1)维Broer-Kaup方程组为例实现了求解过程,获得了奇异行波解,包括指数函数解、双曲函数解、三角函数解及有理函数解,并通过取特殊值得到结(kink)型解.可见exp[-φ(ξ)]-展开法适于变系数非线性发展方程的求解,且更具一般性.

非对称变分不等式的另一类非精确交替方向法

对一类非对称变分不等式问题提出了另一类非精确交替方向法,对其中一个子问题(线性变分不等式)的计算仅需要达到一个相对的精度,我们研究了迭代序列的若干性质,并证明了算法的收敛性。

半定规划的一种非精确不可行内点法

本文给出了求解半定规划的一种基于KM方向的非精确不可行内点法 ,分析了其收敛性 ,结果表明 ,该算法最多可以在O(n2 ln( 1 /ε) )步内求出半定规划的一个ε 近似解 ,与YZhang所提出的精确不可行内点法有相同的界 .

非精确Newton法的半局部收敛性

通过引入中心γ0-条件及γ-条件,研究了非精确Newton法的半局部收敛性问题,得到了更优的半局部收敛性分析及更精确的误差估计.

有界约束非线性系统的结合Lanczos分解技术不精确Newton法

提出了结合Lanczos分解技术不精确Newton法求解有界变量约束非线性系统.通过Lanc-zos分解技术解一个仿射二次模型获得迭代方向.利用内点回代线搜索技术,沿着这个方向得到一个可接受的步长.在合理的假设条件下,证明了算法的整体收敛性与局部超线性收敛速率.此外,数值结果表明了算法的有效性.

非精确交替方向法求解秩最小化问题

针对秩最小化问题的非凸且不连续性质,利用核范数是秩函数在单位球内的最佳凸逼近,构造其凸近似模型。采用非精确交替方向法求解该模型,并证明了其收敛性。分析结果表明,该方法是有效的。