Hilbert空间中的算子非紧性测度

该文利用经典的Hausdorff非紧性测度理论研究了Banach空间中(特殊地,Hilbert空间中)的算子非紧性测度:具体地,先给出Banach空间中算子非紧性测度的表示问题,及其在全空间与子空间上的限制测度的等价问题;最后研究了Hilbert空间之间的有界算子序列的几个半范数相互等价的关系性质,特别地,其中包括了一种由Hausdorff测度生成的算子半范数.

非紧性测度和不动点定理及其应用(英)

在Ｂａｎａｃｈ空间中研究微分方程的解的存在性问题时，经常用到Ｋｕｒａｔｏｗｓｋｉ引进的非紧性测度α（·）．本文在ｋ阶导数连续的函数空间定义了一类新的集函数Ω（·），我们称其为Ω－非紧性测度．其性质与非紧性测度α（·）的非常相似．然后又给出了一个不动点定理．利用Ω－非紧性测度和不动点定理，我们给出了两个例子，证明了Ｂａｎａｃｈ空间微分方程的解的存在性定理．其方法较以往要简练得多．特别是例１的结果有了很大的改近．

几类非紧性测度之间的比较性质

首先列举了几类不同意义下的非紧性测度,并对这几种非紧性测度作了比较,得到了两个重要的比较性质.

概率非紧性测度的若干性质

在概率线性赋范空间的研究中,一些学者提出了Menger线性赋范空间中概率非紧性测度概念。本文主要讨论了这种测度,给出了概率非紧性测度的若干性质。

Banach空间中不等价算子非紧性测度

用新的观点研究Banach空间中的算子非紧性测度.Banach空间X上的非空有界闭凸集构成的集族C(X)在通常的集合加法和数乘运算下可赋予范数构成赋范半群;接着利用序等距映射、格理想和抽象M空间等理论,在Banach空间上给出一个齐次算子非紧性测度的构造定理,并利用此定理证明了具有无限分解的Banach空间,特别地,具有无条件基的Banach空间上都存在着与Hausdorff非紧性测度不等价的齐次算子非紧性测度.

关于非紧性测度的一个注记

非紧性测度是非紧集合丧失紧性程度的一种数值刻画。文章利用非紧性测度讨论了有界线性算子的本性谱,并指出了文献[3]和文献[6]中的相关证明错误。

Kuratowski非紧性测度在微分包含理论中的应用

研究微分包含单调轨道的存在性,应用Kuratowski非紧性测度证明了在无限维空间中一个解的存在性定理,其特殊情形包含了已有的若干个可行性定理。

关于局部凸空间非紧性测度性质的证明

列举了几类运用不同的方法定义的非紧性测度,并对其中一类非紧性测度的性质作了改进,修正了原有文献的证明.

几类等价的算子非紧性测度

证明小算子空间■上的算子非紧性测度都与球算子非紧性测度等价,在Banach空间中给出球算子非紧性测度的表示式,给出Banach空间的子空间算子非紧性测度与原空间算子非紧性测度的关系.

关于非紧性算子的Krasnoselskii定理

本文利用变分不等方程理瓿证明了对于某些非紧性算子,Krasnoselskii 定理仍成立或具有类似的结论.

算子序列与非紧性测度

本文利用非紧性测度讨论了有界算子序列几个半范的关系,并把对算子序列的研究化为对单个算子的研究,对半Fredholm算子序列给出较方便的刻划,并且很简便地导出了本性谱半径公式。

C_k空间的一类非紧性测度

本文利用α—非紧性测度在C_γ[α,b]空间引进A,—非紧性测,研究了其性质,证明了A,—压缩不动点定理,并给出了其在Banach空间微分方程解的存在定理证明中的应用。

无限维Banach空间非紧性的定量刻画

本文从Banach空间单位球的有限覆盖出发，引入一个全新的空间指数R指数，用于定量刻画Banach空间的几何结构和拓扑特征。本文计算出了若干个经典Banach空间的R指数。

Banach空间中有界算子的非紧性测度

本文利用经典的Hausdorff非紧性测度理论,在Banach空间X中讨论了有界算子的非紧性测度β(T)与几个算子半范数之间的关系:设B(X)为X到自身的有界线性算子全体,则■T∈B(X),β(T)=‖T‖0.当X的基常数为1时,有β(T)=‖T‖K.在X中,有β(T**)≤β(T)≤2β(T**),特别地当X为Hilbert空间时,有β(T**)=β(T*)=β(T)=‖T‖0=‖T*‖0=‖T‖K.

非紧性测度的零化度和完全性

Banach空间的非紧性测度(measure of noncompactness,MNC)μ,按照它的零点集kerμ构成的超空间划分成三大类:(1)完全MNC(kerμ恰好是X的所有非空相对紧集构成的超空间K,它蕴涵了在MNC的应用中极为重要的广义Cantor交的性质);(2)不完全MNC,也称为MNC(kerμ是K的一个非空子集,并满足广义Cantor交性质);(3)广义MNC(K是kerμ的一个非空子集,它包括了非弱紧性测度等广义非紧性测度).不要求广义Cantor交性质的MNC称为准MNC,而验证这个性质是否成立往往在技术上又是极为困难的.长期以来,人们不知道这条“额外”的性质是否独立于MNC定义中的其他条件.另一个长期令人困惑的基本问题是,一个MNC是否能够控制一个完全MNC?本文主要研究这两个问题.其结果是通过建立Banach空间准MNC和广义MNC的表示定理,证明广义Cantor交假设是独立的,同时给出MNC能够控制一个完全MNC的特征.

具有非紧半群的发展方程非局部问题mild解的存在性

本文研究抽象空间中一类具有非紧半群的半线性发展方程非局部问题.在非线性项满足适当增长条件的情形下,运用算子半群理论、Sadovskii不动点定理及凝聚映射的拓扑度不动点定理获得了所研究问题mild解的存在性.特别地,我们发现本文所得结论对抽象空间中的常微分方程非局部问题同样成立.最后,我们给出一个具体的抛物型偏微分方程非局部问题的例子来说明本文所得抽象结果的可行性.

张量变分不等式问题解集的非空紧致性研究

本文利用例外簇方法研究张量变分不等式问题解集的非空紧致性,并且定义了张量变分不等式问题新的例外簇,证明张量变分不等式不存在例外簇则一定存在解,给出了张量变分不等式问题解集为非空紧致集的几个充分条件。

Banach空间中的算子非紧性测度

本文主要研究Banach空间中的算子非紧性测度.我们首先给出Hausdorff算子非紧性测度关于Hausdorff度量的一个刻画;接着给出l^p (1≤p <∞)中Hausdorff算子非紧性测度的计算公式;最后给出了几种常见的算子非紧性测度等价的相关证明.

一类中立型随机积微分方程mild解的存在性

该文在Hilbert空间中研究了一类具有非瞬时脉冲的中立型随机积微分方程非局部问题mild解的存在性.利用预解算子理论、非紧性测度理论和Darbo不动点定理,建立了所研究问题mild解的存在性定理,丰富和发展了已有的相关结果.

关于熵数、非紧性的测量和插值的一些注记(英文)

本文综述了关于熵数和非紧性的测量的插值性质,本文也描述了经典结果及几个非常新的结果。