Hilbert空间中的算子非紧性测度

该文利用经典的Hausdorff非紧性测度理论研究了Banach空间中(特殊地,Hilbert空间中)的算子非紧性测度:具体地,先给出Banach空间中算子非紧性测度的表示问题,及其在全空间与子空间上的限制测度的等价问题;最后研究了Hilbert空间之间的有界算子序列的几个半范数相互等价的关系性质,特别地,其中包括了一种由Hausdorff测度生成的算子半范数.

非紧性测度和不动点定理及其应用(英)

在Ｂａｎａｃｈ空间中研究微分方程的解的存在性问题时，经常用到Ｋｕｒａｔｏｗｓｋｉ引进的非紧性测度α（·）．本文在ｋ阶导数连续的函数空间定义了一类新的集函数Ω（·），我们称其为Ω－非紧性测度．其性质与非紧性测度α（·）的非常相似．然后又给出了一个不动点定理．利用Ω－非紧性测度和不动点定理，我们给出了两个例子，证明了Ｂａｎａｃｈ空间微分方程的解的存在性定理．其方法较以往要简练得多．特别是例１的结果有了很大的改近．

几类非紧性测度之间的比较性质

首先列举了几类不同意义下的非紧性测度,并对这几种非紧性测度作了比较,得到了两个重要的比较性质.

概率非紧性测度的若干性质

在概率线性赋范空间的研究中,一些学者提出了Menger线性赋范空间中概率非紧性测度概念。本文主要讨论了这种测度,给出了概率非紧性测度的若干性质。

关于非紧性测度的一个注记

非紧性测度是非紧集合丧失紧性程度的一种数值刻画。文章利用非紧性测度讨论了有界线性算子的本性谱,并指出了文献[3]和文献[6]中的相关证明错误。

Kuratowski非紧性测度在微分包含理论中的应用

研究微分包含单调轨道的存在性,应用Kuratowski非紧性测度证明了在无限维空间中一个解的存在性定理,其特殊情形包含了已有的若干个可行性定理。

关于局部凸空间非紧性测度性质的证明

列举了几类运用不同的方法定义的非紧性测度,并对其中一类非紧性测度的性质作了改进,修正了原有文献的证明.

算子序列与非紧性测度

本文利用非紧性测度讨论了有界算子序列几个半范的关系,并把对算子序列的研究化为对单个算子的研究,对半Fredholm算子序列给出较方便的刻划,并且很简便地导出了本性谱半径公式。

C_k空间的一类非紧性测度

本文利用α—非紧性测度在C_γ[α,b]空间引进A,—非紧性测,研究了其性质,证明了A,—压缩不动点定理,并给出了其在Banach空间微分方程解的存在定理证明中的应用。

Banach空间中不等价算子非紧性测度

用新的观点研究Banach空间中的算子非紧性测度.Banach空间X上的非空有界闭凸集构成的集族C(X)在通常的集合加法和数乘运算下可赋予范数构成赋范半群;接着利用序等距映射、格理想和抽象M空间等理论,在Banach空间上给出一个齐次算子非紧性测度的构造定理,并利用此定理证明了具有无限分解的Banach空间,特别地,具有无条件基的Banach空间上都存在着与Hausdorff非紧性测度不等价的齐次算子非紧性测度.

几类等价的算子非紧性测度

证明小算子空间■上的算子非紧性测度都与球算子非紧性测度等价,在Banach空间中给出球算子非紧性测度的表示式,给出Banach空间的子空间算子非紧性测度与原空间算子非紧性测度的关系.

具有非紧半群的发展方程非局部问题mild解的存在性

本文研究抽象空间中一类具有非紧半群的半线性发展方程非局部问题.在非线性项满足适当增长条件的情形下,运用算子半群理论、Sadovskii不动点定理及凝聚映射的拓扑度不动点定理获得了所研究问题mild解的存在性.特别地,我们发现本文所得结论对抽象空间中的常微分方程非局部问题同样成立.最后,我们给出一个具体的抛物型偏微分方程非局部问题的例子来说明本文所得抽象结果的可行性.

关于Hausdorff非紧测度

本文讨论Hausdorff非紧测度的一些性质；并利用Hausdorff非紧测度给出完备性的一个刻划；最后利用非紧测度证明了一个较深刻的结论：无限维Banaeh空间中的单位球不能被有限个半径＜1的球所复盖。

一类中立型随机积微分方程mild解的存在性

该文在Hilbert空间中研究了一类具有非瞬时脉冲的中立型随机积微分方程非局部问题mild解的存在性.利用预解算子理论、非紧性测度理论和Darbo不动点定理,建立了所研究问题mild解的存在性定理,丰富和发展了已有的相关结果.

非紧半群情形下时滞发展方程周期问题解的存在性

在Banach空间X中研究半线性时滞发展方程周期问题:u′(t)+Au(t)=f(t,u(t),ut),t∈R,其中A:D(A)∩X→X为闭线性算子,且-A生成X中的C0-半群T(t)(t≥0),f为连续映射,关于t以ω为周期,ut定义为ut(s)=u(t+s),s∈[-r,0].应用Kuratowski非紧性测度理论及相应的不动点定理,获得了非紧半群情形下周期mild解的存在性.最后,给出了例子说明主要结果的应用.

Banach空间中有界算子的非紧性测度

本文利用经典的Hausdorff非紧性测度理论,在Banach空间X中讨论了有界算子的非紧性测度β(T)与几个算子半范数之间的关系:设B(X)为X到自身的有界线性算子全体,则■T∈B(X),β(T)=‖T‖0.当X的基常数为1时,有β(T)=‖T‖K.在X中,有β(T**)≤β(T)≤2β(T**),特别地当X为Hilbert空间时,有β(T**)=β(T*)=β(T)=‖T‖0=‖T*‖0=‖T‖K.

带有非局部条件半线性中立型测度方程的可控性

研究带有非局部条件半线性中立型测度方程的可控性,通过将所讨论的问题转化为积分算子不动点问题,在半群非紧的条件下,应用算子半群理论、Kuratowski非紧性测度及不动点理论得出方程温和解可控性的充分条件,推广许多已有结果,最后作为应用,给出一个实例来说明所得结果的可行性.

一类非线性Volterra-Stieltjes型积分方程解的存在性

利用非紧性测度及凸幂凝聚算子的不动点定理,研究了一类向量值函数的非线性Volterra-Stieltjes型积分方程,得到了解的存在性结果.

非紧超凸度量空间中的Browder不动点定理及其对重合问题的应用

在非紧超凸度量空间中的非紧允许集上,建立了一个新的Browder不动点定理.作为应用,在非紧超凸度量空间中,研究了KyFan截口问题和相交问题,并新建了两个KyFan重合定理.

Banach空间非线性Sturm-Liouville边值问题的正解

通过对非紧性测度的精细计算,结合相应的线性方程的特征值理论,运用凝聚映射的不动点指数理论,分别在超线性与次线性情形下,讨论Banach空间Sturm-Liouville边值问题正解的存在性。