一类非紧算子的不动点(英文)

运用 Zorn引理得到了非紧 ,非单调算子不动点存在性的一些有趣结果 .

Banach空间中几类非紧算子方程解的存在唯一性

利用锥与半序理论无需考虑紧性条件 ,研究了几类一元算子方程解的存在唯一性 。

一类非连续非紧算子方程解的存在唯一性及应用

利用锥与半序理论无需考虑紧性、连续性和凹凸性条件,由选代法得到了算子方程Ax=x解的存在唯一性,所得结果改进和推广了减算子方程的某些已知相应结果。

Hilbert空间中的算子非紧性测度

该文利用经典的Hausdorff非紧性测度理论研究了Banach空间中(特殊地,Hilbert空间中)的算子非紧性测度:具体地,先给出Banach空间中算子非紧性测度的表示问题,及其在全空间与子空间上的限制测度的等价问题;最后研究了Hilbert空间之间的有界算子序列的几个半范数相互等价的关系性质,特别地,其中包括了一种由Hausdorff测度生成的算子半范数.

一类非紧算子的不动点及其应用

本文研究一类有凹凸性的非线性算子,当映序区间入自身时,不动点的存在性.我们不要求算子全连续,在适当条件下证明了不动点存在唯一,并可用迭代法求出,还对迭代收敛速度给出了估计.我们还研究了一类凹算子的固有元的存在性与解集结构.最后我们将所得结论用于无界域上 Hammerstein 积分方程的求解.

一类非紧二元算子的不动点及其应用

利用锥理论和单调迭代技巧，讨论具有凹凸性的混合单调算子不动点的存在唯一性，并给出迭代序列收敛速度的估计；作为推论还给出增算子和减算子的相应结论。最后举例说明了结果的应用。

一类非紧算子正不动点的存在唯一性

本文利用锥理论和选代技巧，研究了一类非紧混合单调算子正不动点的存在唯一性，改进和推广了混合单调算子、增算子与减算子的某些相应结果．

一类非紧减算子方程解的存在性

利用锥与半序理论无需考虑任何紧性或连续性条件 ,研究了一类具有凹 (凸 )性的减算子方程Ax =x解的存在性 .所得结果改进和推广了凹 (凸 )

Banach空间中不等价算子非紧性测度

用新的观点研究Banach空间中的算子非紧性测度.Banach空间X上的非空有界闭凸集构成的集族C(X)在通常的集合加法和数乘运算下可赋予范数构成赋范半群;接着利用序等距映射、格理想和抽象M空间等理论,在Banach空间上给出一个齐次算子非紧性测度的构造定理,并利用此定理证明了具有无限分解的Banach空间,特别地,具有无条件基的Banach空间上都存在着与Hausdorff非紧性测度不等价的齐次算子非紧性测度.

具反射边界条件的非自伴非紧的抽象边值问题

研究具反射边界条件,非自伴非紧算子的抽象边界问题,证明了它等价一个Wiener-Hopf方程,并证明了方程的适定性.

几类等价的算子非紧性测度

证明小算子空间■上的算子非紧性测度都与球算子非紧性测度等价,在Banach空间中给出球算子非紧性测度的表示式,给出Banach空间的子空间算子非紧性测度与原空间算子非紧性测度的关系.

Banach空间中有界算子的非紧性测度

本文利用经典的Hausdorff非紧性测度理论,在Banach空间X中讨论了有界算子的非紧性测度β(T)与几个算子半范数之间的关系:设B(X)为X到自身的有界线性算子全体,则■T∈B(X),β(T)=‖T‖0.当X的基常数为1时,有β(T)=‖T‖K.在X中,有β(T**)≤β(T)≤2β(T**),特别地当X为Hilbert空间时,有β(T**)=β(T*)=β(T)=‖T‖0=‖T*‖0=‖T‖K.

关于Banach格中的弱序列准紧性

首先在Banach格中给出了Rosenthall1-定理的抽象形式和Rosenthall1-定理成立的Banach格的一些刻划，然后对Banach格给出了条件使得其中每一弱序列准紧子集均有弱序列准紧实体包。一些相关结果也得以讨论。

自反Banach格上正算子基态的存在性

非负算子基态的存在性,是Perron-Frobenius型定理的核心内容,也是证明算子谱缝隙的主要步骤.本文主要利用了正算子非半紧测度的概念,讨论了一般自反Banach格上正算子基态的存在性,并得到了一个充分条件.更为特殊的,若算子同时满足不可约性,证明了基态特征向量是严格正的.

具有非光滑解的第三类时滞Volterra积分方程的Müntz配置法

本文运用Müntz配置法求解具有非光滑解的第三类时滞Volterra积分方程并给出收敛性分析。首先选取合适的分数次多项式空间作为近似解空间,使得数值解更精准地逼近方程的解析解,再用带权的分数次Jacobi高斯求积公式近似积分算子得到全离散格式。其次通过理论分析给出数值格式在L∞和带权L2ωα,β,λ范数下的误差估计,最后通过数值实验验证了数值格式的谱精度。

一类非紧减算子的不动点定理及其应用

本文研究了一类非紧减算子正不动点的存在唯一性和固有元的存在性及解集结构，并应用于无界区域非线性积分方程和Banach空间微分方程．

关于有界线性算子的非紧测度的若干性质

利用非紧测度在商空间B(X,Y)/K(X,Y)上构造了一个范数,指出这一范数可由B(X,Y)上的某一范数生成.并且X或Y是Hilbert空间时,B(X,Y)/K(X,Y)上赋于这种范数时是完备的.另外,还建立了非紧测度与熵数,近似数之间的一些联系.

Banach空间中的算子非紧性测度

本文主要研究Banach空间中的算子非紧性测度.我们首先给出Hausdorff算子非紧性测度关于Hausdorff度量的一个刻画;接着给出l^p (1≤p <∞)中Hausdorff算子非紧性测度的计算公式;最后给出了几种常见的算子非紧性测度等价的相关证明.

关于R.G.Douglas的一个问题

本注记给出一个定义在某个Banach空间上的1-1,非紧算子,它的值域不含无限维闭线性子空间。这与Douglas所提的问题有关。

一类Volterra积分方程多解的研究

本文研究一类Volterra积分方程的多解问题.其中主要工作是对这一类积分方程的多解给出了通解表示.