非紧Riemman流形上的一类Kazdan-Warner型方程

讨论一类非紧Riemman流形上的Kazdan-Warner型方程.作为应用,在一类非紧Khler流形上得到了关于全纯线丛的Hermitian-Yang-Mills-Higgs度量的存在性定理.

可定向的具非负曲率完备非紧黎曼流形

本文研究了具非负曲率完备非紧黎曼流形的一些几何性质，包括闭测地线，体积等．证明了核心的余维数为奇数的可定向具非负曲率完备非紧黎曼流形在其核心的任一法测地线均为射线的条件下可等距分裂为 Ｒ×Ｎ，其中 Ｎ为低一维的流形．

非紧流形上扩散过程的代数式收敛性

考虑非紧流形上的扩散过程,得到了其L2代数式收敛的充要条件和必要条件.

核心的余维数为1的具非负曲率完备非紧黎曼流形

利用G .Perelman证明“核心猜想”的思想证明了对n维完备非紧具非负曲率的黎曼流形 ,若其核心之维数是n - 1,则该流形可等距分裂为S×R .其中S为该流形的核心 .

非紧对称空间中子流形焦点和形算子间的关系

首先详细地讨论了非紧Ｌｉｅ群的度量和Ｃａｒｔａｎ分解，然后由Ｌｉｅ群和对称空间的关系得到了非紧对称空间中的子流形焦点存在的充要条件，同时还给出了焦点重数的计算方法．

具非负曲率的完备非紧黎曼流形

将三维欧式空间旋转抛物面顶点的定义推广到一般的非负曲率完备非紧黎曼流形上,利用Perelman G证明Chee-ger-Gromoll核心猜想的几何方法,讨论了具非负曲率的完备非紧黎曼流形M上的核心S的结构,证明了如果由核心出发的法测地线均为射线,则或者S退化为一点,或者M=Rk×N,其中N是紧致的具非负曲率的黎曼流形.特别地,如果核心的维数仅比流形的维数低一维,可以证明其法测地线均为射线,从而有M=Rn-1×S.

具非负曲率的紧致非单连通流形

讨论了紧致非单连通的具非负曲率的流形的一些几何性质,并应用它们证明了具非负曲率的紧致非单连通曲面必为平坦的.

非紧Riemann流形上一类Kazdan-Warner型方程光滑解的存在唯一性

在非紧Riemann流形上讨论了一类Kazdan-Warner型方程。首先,利用穷竭法以及标准的抛物理论得到了一类带初始条件和Neumann边界条件的热流方程长时间解的存在唯一性。然后得到了热流方程解的一致估计并在合适的条件下得到了所讨论方程光滑解的存在唯一性。

空间形式S^(n+p)(1)中平均曲率与纯量曲率成线性关系的完备非紧子流形

研究空间形式Sn+p(1)中平均曲率与纯量曲率成线性关系的n维完备非紧子流形Mn,所得定理A将有关文献中关于常数纯量曲率的完备非紧子流形的脐性性质推广到了平均曲率与纯量曲率成线性关系的完备非紧子流形.

完备非紧流形上的射线与Busemann函数

讨论了完备非紧正则黎曼流形上的Busem ann函数间的关系,并用于讨论流形的几何拓扑性质.

完备非紧黎曼流形到拼挤黎曼流形的P-调和映照

文章讨论了从完备非紧强抛物黎曼流形到拼挤黎曼流形的稳定p 调和映照的不存在性。

非紧完备黎曼流形上可微函数的极值原理

本文给出了比文［４］更好的非紧完备黎曼流形上可微函数的最大值与最小值原理的一般性条件。

完备非紧流形上Schrdinger算子的加权热容度

在几何分析中,加权Hodge-Laplacian算子非常重要,在酉等价的意义下,它表现为初始度量的Schrdinger算子.另外,完备非紧流形上热容度问题是几何分析中的一个有趣的问题,在这方面亦有不少研究结果.文章首先给出了相应于初值的Schrdinger算子的加权热容度的定义;进一步,在权函数满足一定条件下,利用热核的性质以及Hlder不等式,得到加权热容度的上界估计.

非紧流形上抛物方程的椭圆型梯度估计

给出完备非紧黎曼流形M上的抛物方程ut=△u+Xu+hu的正解的全局梯度估计,该估计与M的维数n无关.这里X是任意非零C 1向量场;h是定义在M×(0,+∞)上的非负函数,对于自变量x是C 1函数.作为应用,我们将给出该方程的解的Harnack估计.

非紧致流形上非齐次热方程的椭圆型梯度估计

借助于加权Laplace比较定理以及截断函数的技巧,在非紧致流形上讨论非齐次加权线性热方程(t-Δ)fu=A(x,t)正解的椭圆型梯度估计,这里A(x,t)是定义在M×[0,+∞)上的光滑函数。

关于球面紧致子流形的一个刚性定理

讨论了单位球面中具有非零平行平均曲率向量的紧致子流形的第二基本形式长度平方的拼挤问题,并在n≥8,或n=2,或n>2且p≤2时得到了最佳拼挤常数.

紧流形上Ω拓扑稳定同胚的性质

紧流形M上Ω拓扑稳定的同胚 f具有以下两个性质 :①M中的点若是链回归的 ,则它一定是非游荡点且属于 f周期点集的闭包 ;②f在其非游荡集上具有伪轨跟踪性 .

具有非负载面曲率的紧致极小超曲面

采用活动标架方法，讨论局部对称黎曼流形中，具有非负截面曲率的紧致极小超曲面。

非负曲率空间形式中常高阶平均曲率的子流形

研究非负曲率空间形式Sn+1(c)(c0)中的常高阶平均曲率的n维等距浸入紧致闭子流形Mn,所得结果定理A在对第二基本型模长平方的一个拼挤条件下改进了这方面的有关定理.

非负曲率流形上的调和函数空间

设Ω(M )表示在M的每个端上至少一边有界的调和函数空间 ,当M完备非紧且其截曲率在一紧致集外非负时 ,维数为M的大端和小端的个数之和 ;当M的Ricci曲率处处非负时 ,维数的上界为 3,若此时M含有三个抛物端 ,则Ω(M )的维数等于