非线性一维p-Laplace方程的两正解存在定理(英文)

考察了一类非线性一维p-Laplace方程正解的多解性.主要结论表明,即使非线性项在0点和无穷远处不满足通常的增长条件,该方程仍可能有两个正解.

非线性一维p-Laplace方程一类边值问题

该文考虑非线性一维p-Laplace方程的多点边值问题及积分边界问题正解的存在性,以及在3点边值条件下线性方程的特征值问题.

(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换与精确解

基于Hirota双线性方法和试探函数法,研究一个(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换和精确解问题。用Hirota双线性法,构造(3+1)维广义非线性发展方程的双线性形式和双线性Backlund变换。基于双线性形式和双线性Backlund变换,利用试探函数法与符号计算系统Mathematica,获得(3+1)维广义非线性发展方程的多种精确解,包括呼吸波解、复合型解、Lump周期解和孤子解,并分析解的相互作用情况。

非线性边界条件下p-Laplace方程的非平凡解

利用集中紧性原理和变分法等方法,研究了非线性边界条件下p-Laplace方程的非平凡解的存在性.

二维非线性四阶分数阶波动方程的BDF2-WSGI有限元算法

本文主要研究了二维非线性四阶分数阶波动方程的有效数值算法。通过结合二阶BDF2-WSGI时间离散格式与有限元方法对二维非线性四阶分数阶方程进行求解。首先,引入辅助变量,将分数阶四阶波动问题转化为低阶耦合方程,然后利用Riemann-Liouville分数阶积分对所得方程进行积分,最后使用WSGI逼近公式逼近分数阶积分,形成二阶BDF2有限元格式。本文给出了详细的数值算法,并通过一个二维算例进行了数值试验,验证了算法的有效性和收敛性。

一类具有非线性边界条件的发展型p-Laplace方程组正解的爆破性及整体存在性

考虑一类具有非线性内部源和非线性边界条件的一维发展型p-Laplace方程组正解的爆破性及整体存在性.利用正则化方法证明了该方程组局部解的存在性和一个弱比较原理,并通过构造上下解获得了正弱解整体存在的充分必要条件.结果表明,在适当的初值假设下,正弱解整体存在的充分必要条件只与方程组的指数(p1,p2,m11,m12,m21,m22,q1,q2)有关.

一类(2+1)-维非线性波方程的精确解

该文通过不同的方法得到了(2+1)-维非线性波方程的不同类型的精确解。首先运用同宿测试法,得到了方程的呼吸解和孤立波解。运用三波法,得到了单、双呼吸解,然后通过参数极限法,将这两种解退化得到lump解。其次,在N-孤子解的基础上,分别添加不同的约束条件,得到了Q-呼吸解和Y-型孤子解。最后,在Y-型孤子解的基础上增加了约束条件,得到了呼吸解与Y-型孤子解组成的相互作用解。

一类非线性p-Laplace方程的Liouville定理

在带有适当曲率条件的完备流形上研究非线性p-Laplace方程Δ_(p)u+au^(p-1)ln u+λu^(p-1)=0,式中a、λ和p>1为给定常数。通过考虑几何量沿p-Laplace方程的演化,在Ricci曲率有下界的紧致流形上建立上述方程的微分不等式。借助截断函数及Hessian比较定理,在截面曲率有下界的非紧流形上也建立类似不等式。作为应用得到了Liouville定理。

非线性项含临界指数的p-Laplace方程的解的存在性

证明了当λ>0时p -LaplaceDirichlet问题-div (| u| p - 2 u) =λ|u| q - 2 u + |u| p - 2 u ,u∈W1.p0 (Ω)无穷多解的存在性 ,其中Ω是RN 中的有界域 ,1<q<p ,p =Np/ (N -p)

一类具有组合非线性项的p-Laplace方程的多解性及集中紧性

该文研究了一类具有组合非线性项的p-Laplace方程的多解性以及解的集中紧性.当位势函数V(x)满足较弱的条件时,利用变分法,得到了该方程多个非平凡解的存在性并讨论了解的集中紧性,所得结果推广了相关文献的研究成果.

具有吸附和非线性边值条件的P-Laplace方程

研究了一类具吸附和非线性边值条件的 P- L aplace方程弱解的存在唯一性 .

多自由度非线性动力方程的改进增维精细积分法

针对多自由度非线性动力方程,提出了一种改进的增维精细积分法.将非线性项当作载荷来处理,并采用增维的方法使非线性动力方程转化为形式上的齐次方程,使该齐次方程的系数矩阵具有一个定常子矩阵,避免了每一个时间步内要进行若干次矩阵的加、乘迭代来更新指数矩阵,提高了增维精细积分法的计算效率,尤其是对大型结构的长期性态仿真效果十分明显.数值算例表明,该方法对一般的多自由度的非线性动力方程的求解具有精度高、计算速度快的特点.

非线性动力方程的增维精细积分法

对线性定常结构的动力系统提出的精细积分法 ,能得到在数值上逼近于精确解的结果。但是对于非齐次动力方程却涉及到矩阵求逆的困难 ,而且通常与时间有关的非齐次项不能进入精细积分的细化过程。采用增维的方法 ,将非齐次动力方程化为齐次方程 ,在实施精细积分的过程中不必进行矩阵求逆。这种处理方法对于程序实现和提高数值计算的稳定性十分有利 ,而且在大型问题中可明显提高计算效率 ,数值算例显示本文方法是有效的。

(2+1)维非线性发展方程的对称约化和显式解

利用相容方法,得到了(2+1)维非线性发展方程的对称,并根据相应的特征方程组得到了(2+1)维非线性发展方程的相似约化,同时得到了一些新的显式解。

非线性原-对偶内点法无功优化中的修正方程降维方法

针对无功优化模型中含有离散变量的问题,采用非线性原–对偶内点法进行求解。根据卡罗需–卡恩–塔克条件下修正方程结构稀疏的特点,首先将松弛变量和不等式拉格朗日乘子的增量用决策变量的增量表示,再将其代入修正方程并从中消去变比和无功电源出力的增量,最终降维后方程仅含节点电压幅值及相角、等式拉格朗日乘子增量。在计及变比和无功补偿装置出力的离散性约束条件下,通过增加无功电源出力作为优化变量,保证了修正方程中变比的海森矩阵始终为对角矩阵,扩展了降维处理方法的适用范围。算例结果验证了该降维方法的有效性。

微分变换法求解二维非线性Volterra积分微分方程

为了解决二维非线性Volterra积分微分方程的求解问题,本文给出微分变换法.利用该方法将方程中的微分部分和积分部分进行变换,这样简化了原方程,进而得到非线性代数方程组,从而将原问题转换为求解非线性代数方程组的解,使得计算更简便.文中最后数值算例说明了该方法的可行性和有效性.

基于Riccati方程解的非线性降维观测器

对 L ipschitz非线性系统降维观测器进行讨论。在代数 Riccati方程有正定解的前提下 ,指出L ipschitz非线性系统存在降维观测器 ,它取决于所考虑的代数 Riccati方程的正定解。给出了降维观测器的设计方法 。

非线性Sobolev-Galpern方程的有限维整体吸引子(英文)

本文研究非线性Sobolev Galpern方程解的渐近性态 .首先证明了该方程在H2 (Ω)∩H1 0 (Ω)中整体弱吸引子的存在性 ,然后利用一个能量方程证明了整体弱吸引子实际上是整体强吸引子 .

非线性动力方程的三次样条-增维精细算法

提出一种针对非线性动力方程的改进精细积分方法。该方法是在时间步长内采用分段的三次样条函数拟合非齐次项,保持高精度拟合的同时避免了求导运算和高次多项式插值带来的Runge现象。通过引入4×2个变量将动力方程增加四维转化为齐次方程,并建立相应的通解格式,避免了状态空间下系统矩阵求逆。将指数矩阵分为四个子模块,利用各模块的特点分别进行理论推导及基于精细积分法进行分步、分块计算得到相应的理论解和高精度数值解,无需反复计算整个指数矩阵,提高了解算效率。针对含未知状态量的非齐次项,引入预测-校正的方法进行迭代求解。数值计算结果表明了本文方法的有效性。

JFNK方法在求解全隐式一维非线性平流方程中的应用

JFNK(Jacobian-free Newton-Krylov)方法是由Newton迭代方法和Krylov子空间迭代方法构成的嵌套迭代方法。作者以全隐式差分的一维非线性平流方程(亦称无粘Burgers方程)探讨采用全隐式格式计算的必要性和JFNK方法的有效性。模拟结果表明,隐式结果比显式和半隐式结果在稳定度和精度方面较大的优越性,特别是模拟气流强的系统以及要素空间分布具有较大梯度的系统。