一类非线性三阶常微分方程的多重正解

考察了一类三阶常微分方程的n个正解的存在性,其中非线性项含有一阶导数,n是一个任意的自然数.结论的主要条件是局部的.换句话说,如果非线性项在某些有界集上的"高度"是适当的,则这一方程至少具有n个正解.

某些非线性三阶常微分方程的几个存在性结论(英文)

考察了某些非线性三阶常微分方程的存在性.主要结论的条件涉及非线性项在无穷远处的增长速度.改进和推广了某些现有的结论.

非线性三阶常微分方程的非线性三点边值问题解的存在性

基于上下解方法,在一定条件下,得到了一类带有非线性混合边界条件的三阶常微分方程的非线性三点边值问题解的存在性,作为上述存在性结果的应用,在推论中给出了一类三阶非线性微分方程三点边值问题解的存在性.

非线性三阶常微分方程的多点边值正解问题探索

针对非线性三阶常微分方程多点边值正解问题研究较少的现状,本文以锥上不动点定理为基础,构建相应的等价方程,证明非线性三阶常微分方程存在正解的可能性。计算结果表明:在Banach空间X的锥K中,当条件(H)成立,若(H1)成立,则至少存在3个正解;若条件(H2)成立,则至少存在2个正解;若条件(H3)、(H4)成立,则存在至少1个正解。相对于已有文献的研究结果,本文的解法有一定的创新价值。

三阶常微分方程的某些非线性特征值问题的正解

研究了三阶常微分方程的某些非线性特征值问题 .

三阶非线性常微分方程两点与三点边值问题解的存在性与惟一性

讨论了三阶非线性常微分方程具有线性边界条件的两点边值问题及具有线性边界条件的三点边值问题的解的存在性与惟一性,给出了上述诸边值问题存在惟一解的充分条件.

三阶非线性常微分方程非线性两点边值问题解的存在性与唯一性

本文得用Ｂｏｌｚａｎｏ定理，给出了三阶非线性常微分方程具非线性两点边界条件的边值问题（１）（２）存在解与存在唯一解的一般结果，并将所得结果应用于Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ方程，对Ｌｉｐｓ－ｃｈｉｔｚ方程满足（２）。

一类常微分方程的反问题

研究一类常微分方程的反问题:任给函数组,求以函数组为解的常微分方程.应用待定系数法,在不同条件下,构造了两种以函数组为解的常微分方程,包括高阶非齐次线性微分方程和一阶非线性微分方程,最后通过实例对构造方法进行应用.

三阶非线性常微分方程正解的存在性

讨论了三阶非线性常微分方程边值问题 u^m-a(t)f(u)=0, au’(0)-βu″(0)=0,u(1)=0,u′(1)=0正解的存在性。利用锥上的不动点定理证明了,当f(u)在u=0及u=∞超线性或次线性增长时,该问题至少存在一个正解。

两参数三阶非线性常微分方程的奇异摄动

本文研究含两个小参数的奇摄动三阶非线性常微分方程的边值问题εy″′+μf(x,y,y′)y″+g(x,y,y′)=0y′(a)=A,y(b)=B.y′(b)=C我们利用微分不等式的方法证明了解的存在定理,并给出解及其导数的估计.

非线性分数阶常微分方程的一种新的高阶数值方法

首先利用分段三次插值公式构造了非线性Caputo分数阶常微分方程的高阶一致收敛的数值格式,其次给出了高阶一致收敛的数值格式的理论结果,最后利用数值实验验证了该数值格式的截断误差是4-θ阶。

含两参数的三阶非线性常微分方程Robin边值问题的奇摄动(Ⅰ)

研究含两参数的三阶非线性常微分方程Robin边值问题的奇摄动 ,在适当的条件下讨论了当 (ε/ μ2 )→ 0 (μ→ 0 )

一类三阶非线性常微分方程的周期解

微分方程周期解的存在性问题,很早就受到重视。本文用拓扑度的方法研究一类三阶非线性方程周期的存在性。为方便起见,我们约定本文涉及到的函数都是连续的,对t是ω周期的;

一类非线性奇异三阶常微分方程边值问题

本文应用上下解方法证明了一类奇异三阶常微分方程边值问题：解的存在性。其中，f在t=0，1处具有适当的奇异性。

一类三阶非线性常微分方程解的全局渐近稳定性

本文利用Liapunov函数法 ,给出了方程 (1.1)与方程 (1.2 )零解全局渐近稳定的充分条件 ,从而推广了 [2 ]—[4 ]中的有关结论 .

一般三阶非线性常微分方程的正周期解

用锥上的不动点指数理论,考虑一般三阶常微分方程Lu(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t))(t∈ℝ)正2π-周期解的存在性,其中:Lu(t)=u‴(t)+a2u″(t)+a1u′(t)+a0u(t)是三阶常微分算子;f:ℝ×[0,∞)×ℝ2→[0,∞)连续,f(t,x,y,z)关于t以2π为周期.在非线性项f满足一些易验证的不等式条件下,允许f(t,x,y,z)关于x,y,z满足超线性或次线性增长,得到了该方程正2π-周期解的存在性结果.

三阶非线性时滞微分方程振动性的新准则

研究了一类三阶非线性时滞微分方程的振动性问题,利用算子和积分技巧给出了该类方程不存在A型解(或B型解)的判定条件.进而借助适当的比较定理,得到了该类方程振动的几个新的充分条件,所得结果推广和改进了最近文献中的结果,并充分反映了时滞在方程振动中的影响作用.主要结果由实例加以阐述.

非线性动力学常微分方程组高精度数值积分方法

建立了一种求解非线性动力学常微分方程组初值问题的新方法.若非线性函数一阶导数存在,则给出解的积分方程表达式,计算得到按规定误差要求的高精度数值解.引入一般自治或非自治非线性系统的首次近似Jacobi矩阵,不作任何假设重构等价的非线性常微分方程组,简捷而有广泛的适应性,不改变方程的本质,但其主项构成线性化方程组,其它项则代表非线性函数高阶余项而不涉及Taylor级数展开计算,给出该方程组初值问题的Duhamel卷积分解析表达式,在时间步长内进行数值积分迭代求解,在指定误差内快速收敛,逐步递推获得非线性常微分方程的瞬态响应和全时域高精度数值解.积分解连续满足微分方程组而不是在离散的步长端点上满足代数方程组,打破了传统用增量法在离散点上建立的代数方程组迭代求解,从而使传统:Euler型逐步积分法的各种差分格式算法改变成真正的积分格式算法.数值计算中给出指数矩阵递增展开式,变矩阵乘法为乘积系数的加法,避免了大量矩阵自乘而大大提高计算效率.算法验证为无条件稳定,则保证对线性常微分方程而言,计算中舍入误差的传播不会扩散,不出现计算机字长有限而引起舍入误差导致计算不确定性问题.基于以上理论和数值方法,计算了线性非线性算例并进行了分析,验证了本方法简捷而有广泛的适应性,可以?

高阶非线性常微分方程组的可积类型

线性微分方程在物理学，力学及控制论中有着广泛应用，近年来在国内外一些重要刊物上发表多篇有关求微分方程精确解的论文。本文在这些论文的基础上，借助于Ｌｃｉｂｎｉｚ求导公式及变换组法，进而提出了高阶非线性常微分方程组的求解法，于是论证了它的可积性，所得结果是相应文献结果的推广。

三阶非线性微分方程三点边值问题解的存在性（英文）

利用上下解方法以及Schauder不动点定理和Ascoli定理,研究三阶非线性微分方程的非线性混合三点边值问题{y'''(x)=f(x,y,y',y″),y(b)=A,y'(c)=g(y'(a)),k(y(a),y(c),y'(a),y'(c),y″(a),y″(c))=0,解的存在性,其中函数f和k均为连续函数并满足一定的单调性质,f满足Nagumo条件,g是一个同胚映射。得到新的存在性结果,实例给出了主要结果的应用。