几乎不可压缩线性弹性问题的多重网格Uzawa型混合有限元方法

该文针对几乎不可压缩弹性问题,设计了多重网格Uzawa型混合有限元方法,成功克服了"闭锁"现象.通过引入"压力"变量p将弹性问题转化为一个鞍点型系统,对该系统将Uzawa型迭代法和多重网格方法相结合,建立了多重网格和套迭代多重网格Uzawa型混合有限元方法,并给出了该算法的收敛性.数值算例验证了方法的有效性和稳定性.

非线性弹性问题的增强混合有限元方法

为研究非线性弹性问题的数值解,本文介绍了一种具有强对称应力张量的全增强混合有限元方法.该方法除了包括通常线弹性问题中的应力张量和位移外还将应变张量作为辅助未知量.通过引入Galerkin最小二乘项,本文得到了两层鞍点算子方程,并以此作为问题的弱方程.为得到离散增强方程的适定性,本文以分片常量多项式来逼近应变张量,以分片线性多项式逼近应力张量和位移,得到了最优阶误差估计.数值算例验证了方法的有效性.

用有限元广义混合法分析不可压缩或几乎不可压缩弹性体

不可压缩或几乎不可压缩问题在数学上表现为最小势能原理中的某些项趋于无穷大,使得有限元方程产生病态。本文给出了不可压缩或几乎不可压缩弹性分析的广义混合变分原理,以此为基础建立了该类问题的有限元广义混合法。该变分原理的泛函中不含有上面这种奇异项,故其有限元方程不会产生病态。算例表明该有限元法可以同时进行可压缩、不可压缩或几乎不可压缩弹性分析,且精度良好;有限元常规位移法及Herrmann法是该法的特例。

粘弹性悬挂阻尼材料及结构非线性有限元分析

用在工程车辆上的新型粘弹性悬挂 ,可有效缓冲车辆所受的振动与冲击。由于悬挂机构所用的粘弹性材料具有大变形、严重非线性及不可压缩等特性 ,致使粘弹性悬挂结构参数的选取十分困难。本文采用非线性混合有限元法 ,引入拉格朗日乘子对不可压缩性的约束进行放松 ,对悬挂机构所用橡胶材料的应力、应变及应变能密度进行分析计算。为工程车辆粘弹性悬挂的产品设计提供了合理的结构参数。

二维不可压缩无粘流动问题的特征混合体积元的数值模拟

针对二维不可压缩无粘流动问题,采用特征混合体积元进行数值模拟,得到了最优的L2估计.

一种抽象的稳定化方法及在非线性不可压缩弹性问题上的应用

针对非线性不可压缩弹性力学问题.本文提出了一种抽象的稳定化方法并将其应用于非线性不可压缩弹性问题上.在该框架中,我们证明了只要连续的混合问题是稳定的,则可以修正任何满足离散inf-sup条件的混合有限元方法使其是稳定的且最优收敛的.我们将这种抽象的稳定化理论框架应用于非线性不可压缩弹性力学问题,给出了稳定性和收敛性理论结论,并通过数值实验验证了该结论.

一类基于变量分离的稳定化混合有限元方法

0.引言 Babuska(1971)[1]和Brezzi(1974)[3]建立了鞍点问题有限元分析的一般理论.此后,混合元法在流体力学、固体力学等偏微分边值问题的数值求解中有着广泛的应用(如参见[4,14,15]及其引用文献).混合元法的难点在于混合有限元空间一般需满足所谓的Inf-Sup条件([1,3,4,14]).

博士科研成果简介23

他对非线性偏微分方程的有限元——谱混合方法研究取得重要进展马和平1986年9月考入上海科技大学计算数学专业攻读博士学位,在郭本瑜教授的指导下,通过了题为《不可压缩粘性流的有限了元——拟谱方法》的博士学位论文答辩,1989年6月获得理学博士学位。论文研究在物理。