求解非线性代数方程组的一种建议方法

飞行动力学研究中常遇到求解非线性代数方程组的问题。现提出一种求解实函数非线性代数方程组的组合迭代方法，以多步交替使用的方式将梯度下降法和拟牛顿选代法结合起来，综合两者的优点，组成一种对大范围内偏离精确解的任意初值均能收敛、且有一定收敛速度的迭代法。通过算例，对三种方法进行了对比和分析，计算结果证明，该方法是优越的。

非线性代数方程组的信号流图解法及其应用

提出了解非线性代数方程组的信号流图法.该方法将求解线性代数方程组的Mason公式推广应用于非线性代数方程组,且能获得非线性代数方程组的"通解"与"特解".该方法可应用于一切非线性电路、网络与系统.

非线性代数方程组求根新算法

利用动力系统中的奇点理论与最优化中极值之间的一种等价关系,来求解非线性代数方程组或函数方程组的根.我们重新论证了相应的动力系统的稳定奇点对应于辅助函数的局部极大值,附加判别就能断定是否为非线性代数方程的根.3个实例用来检验算法的有效性.

非线性代数方程组的数值解法比较

本文通过比较几种求解非线性方程组的数值解法的特点 ,在如何兼顾计算量与收敛速度 ,选择不同数值解法求非线性方程组的近似解等方面给出了推荐意见。

一类非线性代数方程组的反问题

给出了部分解已知条件下求非线性代数方程组非齐次项和系数项的方法.基于优化算法,给出了方便的计算公式.

幂平均在非线性代数方程组上的应用

在求解二维非线性代数方程组的根中,通过引入幂平均的概念来对已知的牛顿迭代法进行修正和讨论,从而可以得到一类幂平均迭代算法。然后,把算法推广到n维非线性代数方程组上。最后通过实例说明所得到的算法的迭代次数更少,结果更有效。

一类非线性代数方程组的Newton-Triangle Splitting迭代法

Triangle Splitting迭代方法是求解大型稀疏非Hermitian正定线性代数方程组的一种有效迭代算法.为了有效求解大型稀疏且Jacobi矩阵为非Hermitian正定的非线性代数方程组,本文将Triangle Splitting迭代方法作为不精确Newton方法的内迭代求解器,构造了不精确Newton-Triangle Splitting迭代方法.在适当的约束条件下,给出了该方法的两类局部收敛性定理.通过数值实验结果验证了该方法的可行性和有效性,并说明了该方法在计算时间和迭代次数方面比Newton-BTSS迭代方法更有优势.

非线性代数方程组的正解数

利用关于一元多项式实根个数的显式判准、多项式的判别式序列、判别矩阵的顺序主子式序列和Sturm序列的变号数,给出了关于二元非线性代数方程组正解数的一个显式判准(假设方程组的解是有限的).

非线性代数方程组的扩WESOLVE算法

将WSOLVE算法和扩WE相对单纯分解算法结合起来 ,得到扩WESOLVE分解算法 。

利用牛顿谐波平衡法快速求解非线性代数方程组

为了快速求解非线性代数方程组,避免出现局部最优解,提出了利用牛顿谐波平衡法求解非线性代数方程组的思路,设计了求解步骤,通过数值仿真进行了验证。结果表明:利用牛顿谐波平衡法求解非线性代数方程组能简化求解过程,得到比较精确的数值解。

基于偏微分的非线性代数方程组并行模型设计

目前提出的非线性代数方程组并行模型运算成功率较低,导致其搜索速度较慢。为了解决上述问题,设计了基于偏微分的非线性代数方程组并行模型。该模型的设计核心是引入偏微分算法调用传统的非线性代数方程组,从而构建非线性代数方程并行算法;然后在去噪处理的基础上,建立数据通道,通过数据通道筛选问题数据,利用迭代算法实现并行运行,从而得到最终基于偏微分的非线性代数方程组的并行模型。实验结果表明,设计的模型能够有效提高运算成功率,加快搜索速度。

非线性方程组自反解的非精确Newton-MCG算法

针对源于科学计算和工程应用领域的非线性代数方程组,本文应用Newton算法求其自反解,并采用修正共轭梯度法(MCG算法)求由Newton算法每一步迭代计算导出的线性代数方程组的近似自反解或其近似自反最小二乘解,建立了求其自反解的非精确Newton-MCG算法.基于MCG算法适用面宽和有限步收敛的特点,建立的非精确Newton-MCG算法仅要求非线性代数方程组有自反解,而不要求它的自反解唯一.数值算例表明,非精确Newton-MCG算法是有效的.

同伦扰动方法在非线性方程组上的应用

在非线性方程组上延拓并发展A.Golbabai提出的同伦扰动方法,从而得到新的迭代方法.

求解温度场的非线性有限元方法

从Galerkin有限元方法出发,对自由表面上的辐射换热的数学表达式不作线性化处理,而是把温度场的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题,并且用Newton迭代法计算了温度场.

非线性转子系统周期响应的分析

基于时域的时间有限元法，将描述转子系统动力学特征的非线性微分方程组离散成一组非线性代数方程，然后应用吴消去法的特征列思想对所得到的非线性代数方程组进行降维求解，进而得到待求节点位移响应的解析解形式，并据此对一具有非线性支撑的柔性Ｊｅｆｆｃｏｔｔ转子模型响应的性质进行了分析．

两个方程组实数解个数的判定

本文主要是对两个方程组的实数解的个数的判定,可知方程组(1.a)在实数范围内没有实数解,方程组(1.b)在实数范围内有四个解。

用三角级数和Maple软件求Burgers方程的精确解

用三角级数试探求解Burgers方程,得到关于待定系数的非线性代数方程组,利用M ap le软件求解此非线性代数方程组,进而求得Burgers方程的精确解.

前屈曲分析中的局部线性化方法

非线性有限元分析,最终都归结为求解非线性代数方程组或非线性特征值问题。在增量法的解点上,利用局部线性化方法,将非线性特征值问题化为线性特征值问题。对于特征值问题的求解,本文给出了以主对角元素构造的原点平移加速算法的迭代计算公式。最后通过算例验证了本算法良好的收敛特性,计算结果是令人满意的。

Burgers-Fisher方程的精确解

利用双曲函数方法 ,研究Burgers-Fisher方程的精确解 ,得到了若干其它方法不曾给出的新的精确解 这种方法的基本原理是利用非线性波动方程的局部特点 ,将方程的精确解表示为双曲函数的多项式 。

二维三温能量方程的部分Newton迭代法

符尚武等对二维三温能量方程提出了一种9点差分格式，它适用于任意三维网格。但他们用非线性块Gauss—Seidel方法求解所得的非线性代数方程组，收敛得非常慢且经常不得不因为迭代某些次数后仍不收敛而缩小时间步长。