利用对称方法求解非线性偏微分方程组边值问题的数值解

本文研究微分方程对称方法在非线性偏微分方程组边值问题中的应用.首先,利用吴-微分特征列集算法确定给定非线性偏微分方程组边值问题的多参数对称;其次,利用对称将非线性偏微分方程组边值问题约化为常微分方程组初值问题;最后,利用龙格-库塔法求解常微分方程组初值问题的数值解.

对称分类在非线性偏微分方程组边值问题中的应用

研究了微分方程对称分类在非线性偏微分方程组边值问题中的应用.首先,利用偏微分方程(组)完全对称分类微分特征列集算法确定了给定非线性偏微分方程组边值问题的完全对称分类;其次,利用一个扩充对称将非线性偏微分方程组边值问题约化为常微分方程组初值问题;最后,利用龙格-库塔法求解了常微分方程组初值问题的数值解.

一类强非线性偏微分方程组初边值问题之逆算符解法新探

对填充床催化反应器的数学模型──一类强非线性偏微分方程级─边值问题，用逆算符法求其近似解析解，提出了用“部分解的几何平均”替代“部分解的算术平均”的新方法．从而较园满地给出了此类方程组初─边值问题的近似解析解．

非线性脉冲时滞抛物型偏微分方程组边值问题的振动准则

考虑一类具非线性扩散系数的脉冲时滞抛物型偏微分方程组,利用Green公式、垂直相加法和脉冲时滞微分不等式,获得了该类方程组在Robin边值条件下所有解振动的充分判据.所得结果充分反映了脉冲和时滞在振动中的影响作用。

三阶非线性积分微分方程组边值问题的奇摄动

研究三阶非线性积分微分方程组边值问题的奇摄动 .在适当的条件下 ,利用渐近分析方法和对角化技巧 。

关于一类非线性微分方程组的边值问题的渐近解(Ⅰ)

应用新的方法 ,研究一类非线性微分方程组 u″ =v,εv″+f(x ,u ,u′)v′ -g(x ,u ,u′)v =0 (0 <ε 1) ,的边值问题的解的渐近性质· 构造出解的渐近展开式 ,和估计了余项 ,改进并拓广了前人的工作·

双参数非线性积分微分方程组奇摄动边值问题

研究含积分算子并伴有边界摄动的双参数非线性系统奇摄动边值问题 .在适当的假设下证明了解的存在性 ,并得到了关于双参数的一致有效的渐近展开式 .

非线性微分方程组一般边值问题的奇摄动

本文综合利用Ｌｙｕｓｔｅｒｎｉｋ＿Ｖｉｓｈｉｋ［１］的渐近方法和不动点定理研究了具有非线性边界条件的非线性微分方程组的奇摄动，在适当的条件下证得解的存在性并给出Ｎ＿阶渐近展开式和有关的余项估计·

非线性二阶奇异半正微分方程组非局部边值问题的多个正解

研究利用Leggett-Williams不动点定理和平移变换,讨论了非线性二阶奇异半正微分方程组非局部边值问题三个正解的存在性.文中的主要结果推广了以前相应的工作.

非线性微分方程组的极限边值问题

本文研究非线性微分方程组极限边值问题且给出它存在唯一解的充要条件。 进而讨论更一般类型的方程组建立(D_3),(A),(B)存在唯一解的充要条件。

一类奇异的一阶非线性微分方程组的两点边值问题

本文在假设条件(H_1)和(H_2)之下,建立了奇异的非线性两点边值问题(1),(2)_0的正解的存在性与唯一性。

一类偶数阶非线性中立型偏微分方程组的振动判据

讨论一类偶数阶非线性中立型偏微分方程组的振动性,利用Green公式和边值条件将这类非线性中立型偏微分方程组的振动问题转化为中立型微分不等式不存在最终正解的问题,并利用最终正解的定义和微分不等式方法,获得了该类方程组在两类不同边值条件下所有解振动的若干充分性条件。所得结果为解决物理学、生物学、工程学等学科领域中的实际问题提供了数学理论基础。

物理学中的一个非线性耦合偏微分方程组的精确解

用齐次平衡方法求出了由实际物理问题引出的一个非线性耦合偏微分方程组的含有任意函数的精确解；

三阶非线性微分方程组边值问题的正解

讨论了以下三阶非线性微分方程组{-u′′′(x)=f(x,v),-v′′′(x)=g(x,u),x (0,1),u(0)=0,αu′(0)-βu″(0)=0,γu′(1)+δu″(1)=0,v(0)=0,αv′(0)-βv″(0)=0,γv′(1)+δv″(1)=0.在假设条件下,利用锥拉伸与锥压缩不动点定理获得了上述方程组正解的存在性.

一类非线性积分偏微分方程初边值问题的整体解

讨论初边值问题整体经典解的存在性．在P′（s）≥0,p′（s）─q′（s）|≤const．的条件下，用Galerkin方法证明了该问题整体经典解的存在唯一性．

一类拟线性微分方程组边值问题的3个正解

针对在分析非线性现象时,得到的许多数学模型仅仅是对正解有意义的问题,讨论二阶拟线性微分方程组(φｐ(ｘ′))′+ａ(ｔ)ｆ(ｔ,ｘ,ｙ)=0,(φｑ(ｙ′))′+ｂ(ｔ)ｇ(ｔ,ｘ,ｙ)=0在非线性边值条件ｘ(0)-Ｂ0(ｘ′(0))=0,ｘ′(1)=0,ｙ(0)-Ｂ1(ｙ′(0))=0,ｙ′(1)=0及ｘ′(0)=0,ｘ(1)+Ｂ0(ｘ′(1))=0,ｙ′(0)=0,ｙ(1)+Ｂ1(ｙ′(1))=0下的边值问题,其中ｆ,ｇ是非负连续的函数。利用5个泛函的不动点定理,并且赋予ｆ和ｇ一些增长条件得到至少存在3个正确的判据。

具连续分布滞量的偶数阶非线性中立型偏泛函微分方程组的振动性

考虑一类具连续分布滞量的偶数阶非线性中立型偏泛函微分方程组,利用微分不等式方法及微积分技巧,建立了该类系统在2类不同边值条件下所有解振动的若干充分判据.

非线性双曲型泛函偏微分方程组解的振动准则

讨论一类非线性双曲型时滞偏微分方程的振动性,利用空间平均法和泛函微分方程的某些结果,获得了该类方程组在第一类边值条件下所有解振动的若干充分条件.结论充分表明振动是由时滞量引起的.

带耗散的一阶非线性偏微分方程组的Cauchy问题

本文采用整体迭代法证明了带小初值的一阶非线性耗散偏微分方程组的Cauchy问题的整体经典解的存在性及指数衰减性质。

非线性中立双曲型偏泛函微分方程组的振动性

研究一类具非线性扩散系数的中立型双曲泛函偏微分方程组的振动性,利用Gauss散度定理、积分不等式和泛函微分方程的某些结果,获得了该类方程组在第一类边值条件下所有解振动的若干充分判据.结论充分表明振动是由时滞量引起的,同时也揭示该类方程组与普通双曲型偏微分方程组质的差异.