求解张量填充问题的非线性共轭梯度算法

为求解张量填充问题的数值解,提出了一种非线性共轭梯度算法。通过核范数代替秩函数,将张量填充问题转化为等价的无约束优化问题,构造非线性共轭梯度算法求解转化后的无约束优化问题。数值实验表明,该算法是可行的。

一种求解非线性互补问题的三项共轭梯度算法

采用Modulus-based变换将非线性互补问题转化为一个非光滑方程组,提出一种三项非线性共轭梯度法,结合某种不用函数值的线搜索技术求解所得的非光滑方程组,从而得到原问题的解.在适当条件下,证明了算法的全局收敛性,数值实验结果表明所提出的算法是有效的.

2.5维海洋非线性共轭梯度反演应用效果研究

为了研究频率域2.5维非线性共轭梯度反演在海洋天然气水合物探测中的实际应用效果,利用美国Scripps研究所在South Hydrate海域采集的可控源电磁探测数据进行2.5维非线性共轭梯度反演计算,结合其他地球物理方法在同一海区的研究结果,综合分析2.5维反演计算的准确性和有效性。结果表明,非线性共轭梯度反演能够清晰地反映出该区域海底面以下1~2 km地层的电导率结构分布,其局部反演结果与地震反射、地震层序、测井分析结果基本一致,且对小尺寸异常、浅层高阻体分辨力较强,尤其在海洋天然气水合物探测方面具有较大潜力。

基于PRP共轭梯度的Love波多尺度全波形反演

针对牛顿引导类梯度计算强烈依赖目标泛函的局部二次型近似,涉及Hessian算子的计算与存储,存在计算效率低的问题。本文在时间域分层多尺度框架内,从Love波波动方程的伪保守形式出发推导了正传波场与伴随波场的零延迟互相关所生成的梯度,结合非线性PRP共轭梯度算法与两点抛物线插值方法的步长求解使目标泛函最小化,提高了计算效率。最后,通过复杂断层模型测试,验证了该方法的有效性。

青藏高原东北部地区地壳电性结构特征

通过对青藏高原东北部地区的大地电磁测深数据进行分析、处理,用非线性共轭梯度算法(NLCG)进行二维TE、TM模式联合反演,得到研究地区的地壳电性结构特征.结果表明在研究区的中下地壳内普遍存在高导层,其成因一般为部分熔融,其中在羌塘中部地壳内的局部高导异常主要受流体的影响.

裂陷盆地基底双界面模式二维重力反演

裂陷盆地基底的起伏表现为非光滑的几何形态,传统的重力反演结果并不能很好地反映这种特点.此外,大多数情况下,重力观测面并不位于盆地上界面,应为单独的起伏观测面,盆地应为上界面和基底组成的双界面模式.基于此,本文研究了起伏观测面上裂陷盆地基底双界面模式二维重力反演方法.研究中假设沉积盆地的沉积层与基底的密度差随深度按双曲线规律变化.将沉积盆地的沉积层剖分成相邻的垂直柱体,其水平尺寸是已知的,顶面与沉积层上界面重合,底面深度代表基底的深度,即为要反演的参数.反演中引入全变差函数作为盆地模型的约束,使得反演结果呈现非光滑形态,符合裂陷盆地基底特征.为减小反演多解性,引入已知深度点作为约束.建立由重力数据拟合、已知深度约束及全变差函数组成的目标函数,采用非线性共轭梯度算法使目标函数最小化.模型试算结果表明该方法可反演裂陷盆地基底起伏,并通过调整正则化参数的值可反演坳陷盆地基底起伏.将该反演方法用于珠江口盆地惠州凹陷和运城—临汾裂陷盆地实际资料处理,其结果较好地反映了裂陷盆地基底起伏特征,为研究盆地构造、油气勘探等提供重要参考.

基于变量分裂法的稀疏约束并行磁共振图像重建

针对并行磁共振成像技术中,数据欠采样造成重建图像存在的混迭伪影和噪声问题,提出一种稀疏约束下并行磁共振的图像重建算法.该算法将一阶差分作为稀疏投影算子,构建在各向异性全变分最小化约束下并行磁共振的图像重建问题.同时,提出基于变量分裂法的求解方法,并在不同实验环境下分析该算法的有效性和鲁棒性.结果表明该算法可显著提高加速因子最大时并行磁共振重建图像的质量.

无周期光学超晶格中误差函数研究（英文）

利用非线性共轭梯度算法设计了无周期光学超晶格结构,研究了文献[12]提出的误差函数在该结构中的适用性.研究结果表明:误差函数能够很好地适用于无周期光学超晶格结构,且该结构比文献[12]中所用的非周期光学超晶格更具有一般性;当u′_2(x_n)和n保持很好的线性关系时,无周期光学超晶格结构中计算所得的误差函数曲线与文献[12]中的误差函数曲线几乎是重合的,说明了在无周期光学超晶格中达到了很好的准相位匹配.通过在样品中引入随机误差进一步研究了相位失配情况下误差函数在无周期光学超晶格结构中的适用性,结果表明:相位失配时无周期光学超晶格结构中计算所得的误差函数曲线与标准曲线是有偏离的,且相位失配程度越大,偏离也越大;对于一些误差函数曲线与标准曲线偏离不大的情况,误差函数仍可近似地用来估计无泵浦损耗近似的适用范围.

无周期光学超晶格中耦合三次谐波转换效率的提高

利用非线性共轭梯度算法(NCG)设计了无周期光学超晶格(NOS),在该结构中实现了高转换效率的耦合三次谐波(CTHG)。相对于传统的模拟退火算法(SA)所设计的非周期光学超晶格(AOS),无论单波长还是多波长的CTHG,利用NCG算法所设计的NOS结构可以得到更高的转换效率。这是因为在无周期光学超晶格结构中每层畴的宽度的选取是任意的,通过NCG算法对每层畴宽度进行优化,可以达到更好的准相位匹配(QPM)。计算了转换效率随光波传播距离的变化情况,结果表明转换效率随光波传播距离的增加而增大,这说明每层畴对转换效率的贡献是积极的,所设计的样品达到了准相位匹配。