非线性分数阶微分方程组奇异对偶系统正解的存在性

分别应用锥上Leray-Schauder非线性抉择定理和Krasnoselskii’s不动点定理证明了非线性分数阶微分方程奇异对偶系统正解的存在性.

非线性分数阶微分方程组奇异对偶系统正解存在性证明

分别应用锥上Leray-Schauder非线性抉择定理和Krasnoselskiis不动点定理,证明了非线性分数阶微分方程奇异对偶系统正解的存在性.

一类高阶分数阶非线性微分方程组多点边值问题正解的存在性

运用不动点指数理论,讨论了一类高阶分数阶非线性微分方程组多点边值问题,研究了该问题正解的存在性、多重性以及不存在准则,给出了保证正解存在的一些极限型条件,条件适用于更一般的非线性项.

初值奇异性非线性分数阶常微分方程的高阶数值方法

考虑非线性分数阶常微方程高阶格式的精确解具有初值奇异性,从而引入初值变量和逐块方法,再利用拉格朗日插值公式,提出一种新的高阶数值格式。该高阶数值格式为非光滑解条件下的5+α阶。

含Caputo-Fabrizio分数阶算子的非线性刚性泛函微分方程Runge-Kutta方法的稳定性

该文针对一类带有Caputo-Fabrizio分数阶算子的非线性刚性泛函微分方程初值问题,利用线性插值技巧离散Caputo-Fabrizio算子,结合求解常微分方程的数值方法,构造了求解该问题的Runge-Kutta方法,给出了在一定条件下方法的非线性稳定性结果.

一类分数阶非线性微分方程组的显式算法

讨论了一类分数阶微分方程组的一种数值算法,根据Caputo导数的性质,将分数阶微分方程组转化为Volterra积分方程组,再利用求解普通积分方程的Adams技巧,建立了分数阶微分方程组的一种显式数值算法,证明了该算法的收敛性与稳定性,并给出了数值仿真实例,证实了算法的有效性.

一类非线性脉冲时滞分数阶偏微分方程的振动分析

研究了一类带脉冲扰动及时滞效应的非线性分数阶偏微分方程解的振动性问题,利用积分平均方法和一阶脉冲时滞微分不等式的某些结果,建立了该类方程在Neumann边值条件下所有解振动的新的充分性判据,所得结果充分反映了脉冲量和时滞量在方程振动中的决定性作用.

对一个非线性分数阶微分方程组爆破解的研究

本文主要研究时间分数阶微分方程组的爆破解:{u′(t)+A(t)cD0α+u(t)|v(t)|q,t>0,v′(t)+B(t)cD0β+v(t)|u(t)|p,t>0},其中cD0α+,cD0β+是Caputo分数阶导算子,n-1<α<n,n-1<β<n,A(t),B(t)是连续函数.首先得到了与时间分数阶非线性微分方程组等价的积分方程组,并证明了积分方程组局部解的存在性.其次,用Hlder不等式估计了非线性时间方程组,得到其有有限时间的爆破解,并给出了爆破解的一个上界.

非线性分数阶微分方程数值解的三尺度第3类Chebyshev小波配点法

基于三尺度第3类Chebyshev小波,提出了一类非线性分数阶微分方程数值解的一个小波配点法。首先,构造了三尺度第3类Chebyshev小波函数,证明了该小波函数的标准正交性,并给出了小波函数展开的L2范数意义下的一致收敛性分析和误差估计。其次,基于平移第3类Chebyshev多项式,借助Laplace变换推导出了三尺度第3类Chebyshev小波函数在Riemann-Liouville分数阶意义下的积分公式。最后,结合Picard迭代,利用三尺度第3类Chebyshev小波配点法,将非线性分数阶微分方程的初值问题及边值问题离散为代数方程组求解。数值算例说明了该方法的有效性和高精度性。

非线性分数阶常微分方程的一种新的高阶数值方法

首先利用分段三次插值公式构造了非线性Caputo分数阶常微分方程的高阶一致收敛的数值格式,其次给出了高阶一致收敛的数值格式的理论结果,最后利用数值实验验证了该数值格式的截断误差是4-θ阶。

用分数阶高阶近似法解非线性分数阶常微分方程组

考虑非线性分数阶常微分方程组,利用Riemann-Liouville分数阶导数的高阶近似,建立分数阶微分方程组的高阶差分格式,并证明了该方法的相容性、收敛性和稳定性.最后给出数值例子,证实了分数阶高阶近似法是解非线性分数阶常微分方程组的有效方法.

Legendre小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程

为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转化为非线性代数方程组,进而可以求得原积分微分方程的数值解.结果表明:随着点数的增多,数值解的精度也越来越高.文中给出的算例表明了该方法的可行性和有效性.

Legendre小波求解非线性分数阶积分微分方程数值解

文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值算例验证了Legendre小波求解该类积分微分方程具有很好的逼近效果及较高的计算精度,是一种有效简便的算法。

Adomian分解法求解非线性分数阶积分微分方程

求一类非线性分数阶Volterra积分微分方程数值解,给出了Adomian分解法.将Adomian多项式与分数阶积分定义有效结合,得到了Adomian级数解.收敛性分析证明了所得级数解收敛于精确解,并给出最大截断误差.结果表明:随着Adomian多项式个数的增加,数值解的精度也越来越高.数值算例表明了该方法的可行性和有效性.与已有的方法相比,Adomian分解法操作更有效、更方便.

一类偶数阶非线性中立型偏微分方程组的振动判据

讨论一类偶数阶非线性中立型偏微分方程组的振动性,利用Green公式和边值条件将这类非线性中立型偏微分方程组的振动问题转化为中立型微分不等式不存在最终正解的问题,并利用最终正解的定义和微分不等式方法,获得了该类方程组在两类不同边值条件下所有解振动的若干充分性条件。所得结果为解决物理学、生物学、工程学等学科领域中的实际问题提供了数学理论基础。

带阻尼项的非线性分数阶微分方程的振动性(英文)

本文研究一类带阻尼项的非线性分数阶微分方程的振动性问题.利用RiemannLiouville微积分、Riccati变换及不等式的方法,获得带阻尼项的非线性微分方程振动性的充分条件,推广了关于分数阶微分方程振动已有的结果.

非线性分数阶微分方程的同伦分析解法

针对非线性分数阶微分方程的求解问题,提出一种利用同伦分析法(HAM)的近似求解方法 .首先,合理选择辅助参数构建同伦方程.然后,通过构建零阶形变方程和高阶形变方程将原问题分解为多个线性问题,并分别求解.最后,获得在较大范围内收敛的级数解析解.数值实验表明该方法能够有效地求解非线性分数阶微分方程.

一类非线性分数阶微分方程解的存在性

用比较原理并结合单调迭代技巧的上下解方法考虑如下非线性分数阶微分方程问题:{D~αu(t)=f(t,u(t),Dαu(t)),t∈(0,T],t^(1-α)u(t)t=0=u_0,证明了该问题解的存在性.其中:0<T<∞;f∈C([0,T]×R×R,R);u0∈R;D~α是Riemann-Liouville分数阶导数,且0<α≤1.

具连续分布滞量的偶数阶非线性中立型偏泛函微分方程组的振动性

考虑一类具连续分布滞量的偶数阶非线性中立型偏泛函微分方程组,利用微分不等式方法及微积分技巧,建立了该类系统在2类不同边值条件下所有解振动的若干充分判据.

Adomian多项式的计算及其在整数阶和分数阶非线性微分方程中的应用

讨论分数阶微分方程和Adomian分解方法的应用.首先,回顾Adomian多项式的几种新的快速算法,包括单变量和多变量Adomian多项式.然后,讨论Rach-Adomian-Meyers修正分解方法、多级分解法和收敛加速概念,包括对角Pade近似和迭代Shanks变换.最后,研究Adomian分解法、修正分解法和收敛加速技术在分数阶微分方程求解中的应用.方法给出了容易计算、容易验证和迅速收敛的解析近似解序列.