基于观测器和事件触发的分数阶非线性系统神经网络控制

针对一类分数阶非线性系统的跟踪控制问题,本文提出了一种自适应神经网络事件触发控制方案.首先,利用径向基函数神经网络来逼近未知的非线性函数,构造了基于神经网络的状态观测器估计原系统状态.然后,在控制器设计中引入了事件触发策略,通过Lyapunov方法分析了闭环系统的稳定性.本文提出了一个新条件来估计事件触发条件的时间间隔下限,避免了Zeno现象.理论分析表明,提出的控制方案不仅能确保跟踪误差收敛到原点附近的邻域内,而且保证了闭环系统中所有信号的有界性.最后,分数阶互联电力系统仿真展示了方案的有效性.

非线性广义分数阶多智能体系统迭代学习趋同控制

针对一类含有扰动的非线性广义分数阶多智能体系统,研究其在不同通信拓扑协议下闭环Dα型迭代学习一致性趋同跟踪问题。首先,基于分数阶微积分特性及广义的Gronwall不等式,给出非线性广义分数阶多智能体系统在固定通信拓扑下一致性趋同误差收敛的充分条件。然后,将所得到的理论结果推广到通信拓扑随迭代变轴变化的情形,并分析了被控多智能体系统趋同跟踪误差的收敛特性。最后,通过2个数值仿真实例验证了所提闭环Dα型迭代学习趋同控制协议的有效性。

含有有色噪声的非线性分数阶系统自适应扩展卡尔曼滤波器

研究了含有未知参数的情况下,分别含有分数阶有色过程噪声和有色测量噪声的连续时间非线性分数阶系统状态估计问题.采用Grünwald-Letnikov (G-L)差分方法和1阶泰勒展开公式,对描述连续时间非线性分数阶系统的状态方程进行离散化和线性化.构造由状态量、未知参数和分数阶有色噪声的增广向量,设计自适应分数阶扩展卡尔曼滤波算法实现对有色噪声情况下的连续时间非线性分数阶系统的状态和参数的估计.最后,通过分析两个仿真实例,验证了提出算法的有效性.

一类分数阶非线性混沌系统的同步控制

在分数阶非线性系统同步控制的研究中,针对一类分数阶非线性混沌系统,研究了基于分数阶控制器的同步方法。利用状态反馈方法和分数阶微积分定义,设计了分数阶混沌系统同步控制器。进一步,根据分数阶非线性系统稳定性理论、Mittag-Leffler函数、Laplace变换以及Gronwall不等式,证明了同步控制器的有效性。最后,通过数值仿真,实现了初始值不同的两个分数阶非线性混沌系统同步。误差响应曲线表明研究的分数阶非线性系统同步响应速度快,控制精度高,验证了本文所设计的混沌同步控制方案的可行性。

基于分数阶梯度下降法的分数阶非线性系统预测控制

构造了一种基于分数阶梯度下降法的模型预测控制器。首先选取极限学习机对分数阶非线性系统建模,然后基于分数阶微积分理论提出分数阶梯度下降法,并利用该方法求取控制律。将所设计的分数阶非线性预测控制方法应用于一个分数阶非线性系统,仿真结果表明改进的算法能够较快地实现设定值跟踪,具有较强的稳定性。

带有混合时滞的分数阶非线性系统稳定性研究

研究了一个带有离散时滞和分布时滞的分数阶非线性混合时滞系统的渐近稳定问题。根据Lyapunov间接法,结合Riemann-Liouville型积分算子的连续频域分布模型和Lyapunov-Krasovskii方程,构造了一个全新的Lyapunov函数,给出分数阶非线性混合时滞系统的渐近稳定条件,并根据所给的稳定条件设计了一个反馈控制器,最后通过算例仿真验证判定条件的可行性。

分数阶非线性时滞脉冲微分系统的全局Mittag-Leffler稳定性

该文主要研究了含有脉冲和时滞因素的分数阶非线性微分系统的全局Mittag-Leffler稳定性.利用分数阶Lyapunov方法和Mittag-Leffler函数性质,给出了含有脉冲时滞分数阶非线性微分系统全局Mittag-Leffler稳定性的充分条件,然后用具体的例子证明了所得结果的有效性.

分数阶非线性系统的自适应模糊滑模反步控制

针对一类具有严格反馈形式的不确定分数阶非线性系统,提出了一种自适应模糊滑模反步控制方法。根据反步控制原理,首先在每一步中,利用模糊逻辑系统逼近系统的未知部分,然后构造一种分数阶积分型滑模面,依据滑模控制理论来进行虚拟控制器设计。其次,设计了一种滤波器用来解决在反步控制中由于对虚拟控制器反复求导而产生的“项数爆炸”问题。基于Lyapunov分数阶稳定性理论,对误差动力系统进行稳定性分析,确保追踪误差最终能够收敛到原点附近一个可以调整的邻域。最后,给出一个仿真实例来验证该方法的有效性。

不确定分数阶非线性系统稳定性分析及滑模同步控制

研究了一类带外部噪声的不确定分数阶非线性系统有限时间稳定性及自适应滑模同步控制,通过构造有效的分数阶滑模面及自适应规则,提出了分数阶可变结构控制器,并验证了在满足系统所有变量有界的情况下误差系统能够在有限时间内趋于滑模面.数值仿真中实现了分数阶Genesio系统和分数阶Arneodo系统的异结构有限时间同步,进一步验证了该方法的有效性和鲁棒性.

不确定分数阶非线性系统自适应滑模同步控制

研究了一类不确定分数阶非线性系统有限时间稳定性及自适应滑模同步控制,通过构造有效的分数阶滑模面及自适应规则,设计了主动控制器,并证明了在满足系统所有变量有界的情况下误差系统能够在有限时间内趋于滑模面。数值仿真中实现了分数阶Duffing-Holmes系统和分数阶Van der Pol系统的异结构有限时间同步,进一步验证了该方法的有效性和鲁棒性。

一类非线性分数阶三角系统的反馈控制设计

研究了具有高次幂右端函数的非线性分数阶齐次、非齐次三角系统的反馈控制设计.运用分数阶Lyapunov方法和递归方法,得到了系统的状态和输出反馈控制器,使所研究的系统镇定.最后,给出两个数值例子来说明结论的有效性.

随机分数阶非线性系统解的存在唯一性

考虑一类由二阶矩过程驱动的随机分数阶非线性系统,通过引入随机分数阶非线性系统的若干基本概念,在系数满足Lipschitz条件和线性增长条件下,运用逐次逼近法和迭代法,结合Borel-Cantelli引理和若干经典不等式,分别对由两类二阶矩过程驱动的随机分数阶非线性系统给出了解的存在唯一性定理.

一类非线性时间分数阶耦合型扩散系统的精确解研究

利用变量分离法与齐次平衡原理相结合的组合方法研究了一类非线性时间分数阶耦合型扩散系统,获得了该系统的各类精确解,并讨论了这些解的渐进行为以及有界性、稳定性和衰减性等动力学性质.为了能够直观地展示这些解的动力学形态,利用Maple软件绘制出了部分具有代表性的精确解随时间演化的三维坐标图.

分数阶Volta系统仿真

分数阶非线性系统是一般非线性系统的推广，通常用分数阶非线性微分方程来描述，这些方程的解一般难于用解析式表达，但通过计算机仿真可以将其运行状态直观地表现出来。基于Matlab／SimuIink仿真技术。本论文主要阐述了分数阶非线性系统仿真问题。在对Oustaloup滤波器进行模块封装得到分数阶微分器模块的基础上，利用Matlab／SimuIink仿真工具箱，对分数阶VoIta系统搭建仿真框图，然后进行仿真，进而得到分数阶非线性系统运行的轨线图，并且从仿真结果可以看出分数阶Volta系统是混沌的，从而说明本文所设计的仿真算法（框图）的可行性和有效性。

分数阶直驱风力发电机模糊混沌控制

研究了分数阶直驱永磁同步发电机(D-PMSG)混沌模型的稳定性与控制器设计问题。首先,针对D-PMSG中实际电感和电容存在的分数阶特性,建立了分数阶D-PMSG混沌模型,采用分数阶稳定性理论分析其混沌特性。然后,针对D-PMSG非线性模型,采用Takagi-Sugeno(T-S)模型建立其线性子模型,并分析其混沌运行状态。最后,利用并行分布补偿(PDC)控制方法设计模糊状态反馈控制器,采用分数阶李雅普诺夫稳定性理论,以线性矩阵不等式形式给出系统Mittag-Leffler稳定的充分条件。仿真结果表明,所设计的控制器能有效消除D-PMSG中的混沌运动现象,具有较好的控制效果和较强的鲁棒性。

基于分数阶可停振动系统的周期未知微弱信号检测方法

本文建立了分数阶可停振动系统,其可停振动状态的改变对周期策动力敏感,对零均值随机微小扰动不敏感,这事实上为周期未知微弱信号检测提供了一种新的高效检测方法和判别标准.与现有的利用混沌系统的大尺度周期状态变化检测周期未知弱信号的方法需逐一尝试设置不同频率内置信号以便期望与待检周期信号发生共振不同,利用分数阶可停振动系统的可停振动状态变化检测周期未知微弱信号的方法,除了同样具有因为状态变化对周期信号的敏感性而能够实现极低检测门限的特点外,还具有混沌系统信号检测所不具有的优点:1)无需预先估计待检信号的周期;2)无需计算系统状态的临界阈值;3)可停振动状态可由本文设计的指数波动函数可靠地进行判断;4)通过系统微分阶数的变化,将检测系统层次化,从而可得到比整数阶检测系统更低的检测门限,特别是在色噪声环境下,通过选取合适的微分阶数,基于分数阶可停振动系统的微弱周期信号检测法能够大幅度的降低检测门限,在本文的仿真试验中,检测门限可达–182dB.