非线性刚性问题算法理论综述

综合介绍非线性刚性初值问题一般多值方法的现代稳定性及收敛性理论，并对该领域的已有研究成果、进一步的研究课题及发展趋势作了若干评论．

一类非线性强刚性初值问题Runge-Kutta方法的定量收敛分析

获得Runge-Kutta方法关于一类非线性强刚性初值问题的一阶定量收敛结果

刚性泛函微分方程几类数值方法的测试和比较

为求解非线性刚性 Volterra 泛函微分方程推荐几类高效计算方法。通过数值试验进一步证实了李寿佛建立的泛函微分方程数值方法 B-理论及有关猜测的正确性。同时通过对数值结果进行分析和比较,详细说明了不同计算方法各自具有的特色和优势,为从事大规模刚性问题科学与工程计算的工程技术人员提供了选择计算方法的依据。

Banach空间中非线性刚性Volterra泛函微分方程稳定性分析

获得了Banach空间中非线性刚性Volterra泛函微分方程理论解的一系列 稳定性、收缩性及渐近稳定性结果,为非线性刚性常微分方程、延迟微分方程、 积分微分方程及实际问题中遇到的其他各种类型的泛函微分方程的解的稳定性 分析提供了统一的理论基础.

叠加Runge-Kutta方法的B-收敛阶

证明了代数稳定且ANS-稳定的叠加Runge-Kutta方法关于K0,0类初值问题的最佳B-收敛阶不低于级阶,并获得了方法的最佳B-收敛阶比级阶高一的充分必要条件。